NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Débutants

Général

Loto Traditionnel

avec cartons

 

Glossaire

Général

 

 

INDEX

 

Loto classique

 

Jeux

 

Combinatoire

 

Présentation – Règles

Cartons – Quantité max

Jeux de 6 cartons

Configurations

Cartons – Quantité exacte

Probabilité de gagner

 

Sommaire de cette page

>>> Configurations – Approche 2x2 sur 4x2

>>> Configurations – Approche 2x2x2 sur 5x3

>>> Configurations – Loto 5x5x5 sur 9x3

>>> Résumé et bilan

 

 

 

 

LOTO traditionnel avec cartons (2/3)

Loto familial

Quantité de configurations (sans les nombres)

 

On rappelle que l'on procède en deux étapes:

*    Quantité de configurations => objet de cette page;

*    Quantité de cartons => page suivante.

 

Anglais: Bingo / Bingo Lotto Lottery with tickets / Tambola ticket

 

 

Configurations – Approche 2x2 sur 4x2

Grille 4 x 2

On cherche à calculer la quantité de configurations sur une grille 4 x 2 sur laquelle on dépose deux nombres par ligne. 

 

Configuration de 2x2 nombres sur grille 4x2

 

 

Dénombrement

Sur chaque ligne, on choisit deux cases parmi quatre, soit six possibilités:

 

Exclusions

Pour chaque configuration de la première ligne, il existe une configuration identique sur la seconde.

Illustration en vert sur le tableau. 

 

Illustration

On indique la première ligne en jaune et, en dessous, toutes les possibilités pour la seconde.

Ces six sous-tableaux montrent toutes les possibilités, soit 6 x 6 = 36.

 

Total de cartons à configuration différentes

Configurations éligibles

Dans ce cas simple, si on exige que toutes les colonnes soient occupées, alors il n'y a que six configurations éligibles.

Il s'agit des combinaisons de la première ligne avec remplissage correspondant aux trous par la deuxième ligne.

 

 

Configurations – Approche 2x2x2 sur 5x3

Grille 5 x 3

On cherche à calculer la quantité de configurations sur une grille 5 x 3 sur laquelle on dépose deux nombres par ligne.  

 

Dénombrement

Sur chaque ligne, on choisit deux cases parmi cinq, soit dix possibilités:

 

Exclusions

Pour une configuration de la deuxième ligne, il en existe une identique sur la première

Pour une configuration de la troisième ligne, il en existe une commune avec la première ligne et une commune avec la deuxième ligne.

 

Illustration

Les deux premières lignes en jaune et, dessous, toutes les possibilités pour la troisième.

Cet extrait de trois sous-tableaux montrent les possibilités pour 3 x 10 = 30 cas sur 10 x 10 x 10 = 1000.

Total de cartons à configuration différentes

Configurations éligibles

Pas de sens car quatre nombres pour cinq cases.

 

 

Configurations – Loto 5x5x5 sur 9x3

Grille 9 x 3

On cherche à calculer la quantité de configurations sur une grille 9 x 3 sur laquelle on dépose cinq nombres par ligne.  

 

Dénombrement

Sur chaque ligne, on choisit cinq cases parmi neuf:

 

Exclusions

En reprenant ce que nous avons vu: une exclusion avec la deuxième ligne et deux avec la troisième ligne.

Total de cartons à configuration différentes

 

Avec le loto traditionnel, il existe près de deux millions de cartons à configurations différentes, sans tenir compte des nombres inscrits.

Configurations éligibles

 

Un calcul par ordinateur élimine les configurations ayant des colonnes vides:

 

TE = 733 320 configurations éligibles

sur lesquelles reste à placer des nombres.

 

 

Résumé: évaluation des quantités de configurations

 

Bilan

Nous venons d'explorer la manière de calculer la quantité de configurations différentes. Trouver la quantité de configurations éligibles est un peu plus compliqué et nous avons fait appel à une exploration par ordinateur.

Désormais, voyons comment placer les nombres dans les cases définies par ces diverses configurations.

 

 

 

 

Retour

*      Loto traditionnel – Présentation

*      Loto traditionnel – Estimation de la quantité d cartons

Suite

*      Loto traditionnel – Quantité de cartons avec les numéros

*        Loto de la Française des Jeux – Probabilité de gagner

Voir

*      Illusions d'optique

*      Jeux et énigmesIndex

*        Méthode de la fausse position

*        Nombres de parties

*      Papier plié

*      Partage – Énigmes classiques

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*      Quantité de personnes qui se connaissent

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