NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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INDEX

 

Jeux

 

Dénombrement

 

Grands nombres

 

Amusements

Pile ou Face

Dés

Loto

Partage de Pascal

Cartes

Tiercé

Loto suite

 

Sommaire de cette page

>>> Approche prudente

>>> Principe du dénombrement

>>> Comment calculer: mise sur 3 parmi 5

>>> Cas général

>>> Loto français

>>> Euromillions

 

 

 

 

Le loto, c’est un impôt sur les gens qui ne comprennent pas les statistiques.

 

Pour le gros lot de 500 000 F, il était absolument inutile de vendre tant de billets puisqu'il n'y en a qu'un qui gagne.

Jules Jouy (cité par Claude Gagnière)

Le mariage n'est pas une loterie, à la loterie on gagne parfois.

George Bernard Shaw

Voir Pensées & humour

 

 

LOTO & TOMBOLAS

 

Jeux de chance consistant à miser sur un certain nombre de numéros qui s'ils sortent en totalité ou en partie rapporte un gain.

Son nom vient de l'italien lotto, jeu de hasard, lui-même issu du français lot, un impôt institué à Florence en 1530. On s'en acquittait via un jeu de hasard obligatoire. Il s'agissait du loto avec pions et cartons encore en usage en France. Le Loto de la Française des Jeux a été introduit en 1976.

 

Records de gain:

*    Loto États-Unis: 480 millions d'euros (640 millions de dollars) – Trois personnes en 2012;

*    Euro Millions:      190 millions d'euros en 2012;

*    Loto France :        24 millions d'euros en 2011.

 

*    190 millions d'euros à l'Euro Millions (10/8/2012).

Joueur du Royaume-Uni.

Équivalent à 4, 5 tonnes d'or ou un Airbus A350-800

Record historique de la loterie européenne.

Probabilité de gagner: 1/ 116 531 800.

14 joueurs au deuxième rang ont gagné chacun: 2,6 millions d'euros.

*    Gains record suivants:

185 millions R-U en 2011

169 millions France 2012

162 millions France 2011

129 millions R-U en 2010

*    Euro Millions: créé en 2004. regroupe 10 loteries de 9 pays.

 

Loto: double hasard

22 millions d'euros gagnés le 13 juillet 2013, le deuxième gain record du loto. Ce gagnant avait déjà gagné 50 000 francs, il y a vingt ans, jour pour jour. Il faut dire qu'il jouait régulièrement depuis 1976: 10 tickets par semaine et de l'ordre de 100 euros pour les grosses cagnottes. Il n'a retrouvé le sommeil que neuf jours après la nouvelle.

 

L'Histoire se répète deux fois, " la première fois comme une tragédie, la seconde fois comme une comédie ".  Karl Marx

 

Record du loto: 24 millions d'euros en 2011.

Probabilité de gagner le gros lot: 1 / 19 068 840.

Mise de base: 2 euros.

 

 

 

 

Approche prudente!

 

*    J'achète deux fois plus de billets (20 au lieu de 10) pour avoir deux fois plus de chances (2/1000 au lieu de 1/1000). C'est vrai, pour le jeu auquel je joue actuellement.

 

*    Mais si, au loto suivant, la quantité de billets mis en jeu double (20 000 au lieu de 10 000), en acheter deux fois plus ne change rien (20 / 20 000 donne une probabilité de 1/1000 comme au départ).

*    La probabilité de tirage d'un numéro est totalement indépendante de ce qui s'est passé aux tirages précédents.

 

*    La probabilité de tirer une configuration typique comme 12345 est absolument identique à celle de tirer une configuration quelconque comme 2 5 10 27 36.

 

 

 

10 / 10 000 = 1 / 1000

20 / 10 000 = 2 / 1000

 

 

 

10 / 10 000 = 1 / 1000

20 / 20 000 = 1 / 1000

 

 

La probabilité de tirer le 1 est de 1/49, identique aujourd'hui même si hier il a déjà été tiré.

 

Le tirage au hasard du loto se moque des configurations esthétiques. Elles sont aussi probables que n'importe quelle autre.

 

 

Principe du dénombrement

 

*    Compter les possibilités au loto n'est pas très compliqué. Il s'agit de combinaisons. Autrement-dit d'un tirage de p nombres parmi n tous différents.

*    On dit dans remise. Ce qui veut dire que les numéros sont tirés les uns après les autres. Ceux qui sont élus ne font plus partie du pot de tirage.

 

Exemple avec trois boules

 

Dénombrement

*    Premier tirage: trois possibilités: la 1, la 2 ou la 3

*    Deuxième tirage: parmi les deux boules restantes, deux possibilités

*    Troisième tirage: la boule restante.

*    Au bilan: 3 x 2 x 1 = 6 possibilités.

 

Gagnant

*    Dans ce jeu-exemple, il faut miser sur deux numéros. Par exemple le 2 et le 3.

*    En deux tirages, les possibilités se lisent sur l'illustration: 12, 13, 21, 23,  31 ou 32.

*    Il y a deux possibilités de gain sur sis possibilités de tirage. On dit 2 cas favorables sur 6 au total. Soit 2 chances sur 6 ou 1 chance sur 3.

*    La probabilité, un nombre de 0 à 1, est égale à 1/3 = 0,333… ou 33,3 …%.

 

Remarques

*    Le nombre de cas total est égal à 6, produit de 1 x 2 x 3 = 3! (factorielle).

*    Les cas favorables sont tous ceux qui donnent les numéros choisis, dans un ordre quelconque (ici: 23 ou 32). 

 

 

 

Comment calculer: mise sur 3 parmi 5

 

*    Ce tableau montre que si je joue le 1 2 3, j'ai six possibilités de gagner parmi 60 cas de possibilités de tirage. On dit 6 cas favorables sur 60 cas possibles. Soit une chance sur 10, ou encore une probabilité de 1/10 = 0,1 = 10%.

 

 

 

*    Quantité totale de possibilités de tirages de trois numéros. En tirant la première boule, j'ai 5 possibilités; il n'en reste plus que 4 avec la deuxième boule puis 3 avec la troisième.

 

 

T = 5 x 4 x 3 = 60

 

*    Quantité de cas favorables: 1 2 3 est mon choix. Cependant, je gagne indépendamment de l'ordre dans lequel ces numéros vont venir.

 

 

F = 3 x 2 = 6

 

*    Probabilité de gagner: je gagne dans 6 cas sur 60.

 

 

 

Cas général

 

*    Tirage de p numéros parmi n
Il s'agit du calcul des
combinaisons.

 

 

 

 

*    Exemple avec 6 numéros parmi 49 (loto français avant 2008). Remarquez la simplification importante des calculs (rose) et la simplification de la fraction en faisant disparaître le dénominateur (par exemple le 5 avec 45, l 4 avec 44 …).

 

 

 

 

 

 

 

*    Pour information.

 

 

 

 

Cas du lot français (depuis 2008)

 

 

5 numéros parmi 49

et

1 numéro parmi 10 (numéro chance).

https://encrypted-tbn0.google.com/images?q=tbn:ANd9GcRsmwKC9vg2bW2ydIUY-AiBgvixVyPuDlPqBKPlk2qivpQLp5V6k59L9pR0

 

 

 

 

 

 

Cas de l'Euromillions

 

 

5 numéros parmi 50

et

2 numéros parmi 11 (étoiles).

euro millions nouveau tirage mardi jeunesse version gagnants

 

 

 

 

 

 Bilan

Le loto est une loterie dans laquelle beaucoup misent et perdent pour que quelques uns gagnent. Cela fait des heureux, c'est certain! Cependant les plus gros gagnants au fil du temps sont sans conteste la Française des jeux et l'État. Le taux de restitution aux joueurs est de 68% (source: règlement du Loto); notons que les machines à sous rendent de 90 à 95 % aux joueurs.

 

 

 

   

 

Suite

*         Loto – Deuxième rang et suivants

Voir

*         Combinatoire - Développement

*         Combinatoire - Glossaire

*         DénombrementIndex

*         Exemple de dénombrement avec 4 parmi 8

*         Laplace

*         Probabilités - Glossaire

*         Probabilités et logique

*         Triangle de Pascal

DicoNombre

*         Nombre 25 % (trois pièces)

*         Nombre 36,8 % (chiffres)

*         Nombre 190 millions (gain)

*         Nombre 34 milliards (chiffre d'affaire)

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