Combinaisons - approche

NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil / Dictionnaire / Rubriques / Index / Atlas / Références / Nouveautés ORIENTATION GÉNÉRALE - *M'écrire* - Édition du: 26/01/2012
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COMBINAISONS - Introduction

But

Pioche d'objets dans un sac

Choix dans une collection

Part d'une collection

Morceau d'un tout

Sous-ensemble

Partition

Principe

On tire p éléments de l'ensemble de départ.

On forme ainsi un ensemble plus petit qui représente une part du grand.

Concrètement
Il fait chaud. je m'arrête chez le marchand de glace. Il a cinq parfums et vend des cornets à deux boules. Combien de possibilités de cornets avec à chaque fois deux parfums différents? Avec la vanille comme première boule, je peux choisir chocolat, fraise, pistache ou myrtille; soit quatre choix. Avec chocolat comme première boule, je peux choisir fraise, pistache ou myrtille; soit trois choix. Avec fraise comme première boule, je peux choisir pistache ou myrtille; soit deux choix. Avec pistache comme première boule, je dois choisir myrtille; soit un choix. Total: 4 + 3 + 2 + 1 = 10
Astuce Truc pratique pour compter vite! Je forme une fraction avec même numérateur et dénominateur: le produit de tous les nombres jusqu'à 5. Je ne conserve que les 2 plus grands en haut et les 2 plus petits en bas. L'astuce est générale.	Deux parfums parmi cinq Trois parfums parmi cinq Quatre parfums parmi dix Voir Autres valeurs

SVP, montrez-moi un autre exemple pratique tout de suite >>>

Sinon, je continue ci-dessous pour les explications théoriques.

APPROCHE

Ensemble	Choix	Nom
{a, b, c, d}	abcd	1 combinaison de 4 parmi 4
	abc, abd, acd, bcd	4 combinaisons de 3 parmi 4
	ab, ac, ad, bc, bd, cd	6 combinaisons de 2 parmi 4
L'ordre n'a pas importance Un élément choisi, ne peut plus être re-choisi C'est un tirage sans remise