NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Les quatre joueurs satisfaits

 

 

 

 

 

Énigmes avec des gains à partager

 

Comment s'y prendre? Parfois, une marche à reculons est la plus propice.

 

 

 

Les quatre joueurs satisfaits

 

À ce jeu, la règle indique que le joueur perdant dédommage les autres en doublant leur mise.

 

Quelles étaient les mises de départ?

 

 

Ce jour-là, ils sont quatre et après quatre parties, ils se retrouvent avec 240 euros chacun.

Hasard étrange, ils ont chacun perdu une partie.

Satisfaits ils décident de s'arrêter là.

 

Solution

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Les trois joueurs satisfaits – Solution

 

La solution la plus simple consiste à remonter le temps.

Nous savons qu'ils finissent avec chacun 240 euros, soit 960 euros au total.

Chacun à perdu une partie. Supposons qu'ils perdent dans l'ordre A, B, C puis D.

Attention en marche arrière, le gain actuel est égal au double du précédent si le joueur à gagné.

La méthode est alors très simple:

*    on divise les gains des gagnants par 2, et

*    on affecte le complément à 960 au perdant.

 

Calcul numérique (à rebrousse-poil)

 

A

B

C

D

Somme

Fin

240

240

240

240

960

D perd

120

120

120

600

960

C perd

60

60

540

300

960

B perd

30

510

270

150

960

A perd

495

255

135

75

960

Calcul littéral (à l'endroit)

Départ

x

y

z

t

A perd

x – y – z – t

2y

2z

2t

B perd

2(x – y – z – t)

3y – (x + z + t)

4z

4t

C perd

4(x – y – z – t)

6y – 2(x + z + t)

7z – x – y – t

8t

D perd

8(x – y – z – t)

12y – 4(x + z + t)

14z – 2(x + y + t)

15t – (x + y + z)

Résolution du système d'équation

avec  x + y + z + t = 4S

Solutions

x = 33S / 16

y = 17S / 16

z = 9S / 16

t = 5S / 16

Solutions pour 3 joueurs et 3 parties

avec  x + y + z  = 3S

Solutions

x = 13S / 8

y = 7S / 8

z = S / 2

 

Solutions pour 2 joueurs et 2parties

avec  x + y  = 2S

Solutions

x = 5S / 4

y = 3S / 4

 

 

 

Exemples à 2 ou 3 joueurs

Si deux joueurs jouent deux parties et se retrouvent chacun avec 100 euros, c'est qu'ils détenaient au départ 125 euros pour l'un et 75 euros pour l'autre.

Avec trois joueurs et 120 euros à l'arrivée, ils avaient 195, 105 et 60 euros au départ.

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Voir

*  Partage – Énigmes classiques

*  Partage en dix

Aussi

*  Énigmes en économie

*  JeuxIndex

*  Partage et dédommagement

*  Partage lors d'un repas en commun

*  Partage de Pascal

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