NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Glossaire

Vitesse

 

 

INDEX

 

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Sommaire de cette page

 

>>> Volume du tonneau

>>> Problème de contenance

>>> Problème de poids

>>> Partage équitable

>>> Moitié-plein ou moitié-vide?

 

 

 

 

 

Tonneaux:

fuites, poids …

 

Un casse-tête en bois

 

 

Devinette

Quelle est la chose qui ne pèse rien, se voit à l'œil nu et qui, une fois placée dans une barrique, la rend plus légère?

Réponse

 

 

Volume du tonneau

 

Selon la forme de l'arrondi :

 

Troncs de cônes (Kepler)

 

Formule des trois niveaux

 

Ellipse (Oughtred)

 

Parabole

 

Empirique (douanes)

A est la diagonale du fût. Distance d'un point bas d'un côté vers le point milieu haut à l'opposé.  A² = (L/2)² + D²

 

 

Attention: vous trouverez toutes ces formules sur Internet avec le diamètre (comme ici) et parfois avec le rayon. Alors, les nombres au dénominateur sont à diviser par 4.

 

Comparaison

Voir Contenance

 

 

Énigmes

 

Problème de contenance

 

Un tonneau : contenance C0.

Il se vide de 1/10 chaque jour.

Au bout de combien de temps est-il à moitié vide ?

Solution

 

 

Problème de poids

 

Tonneau (ou citerne) pleine d'eau: 250 kg

Tonneau rempli à moitié d'eau:      150 kg

Quel est le poids du tonneau?

Solution

 

Le tonneau arrive à la cave vinicole avec encore un quart de vin. Il pèse 30 kg. Rempli, à la sortie, il pèse alors 90 kg. Quel est le poids du tonneau?

Solution

 

Partage équitable

 

Parmi 21 tonneaux, sept sont pleins, sept sont à moitié pleins et sept sont vides. Partagez équitablement les tonneaux d'une part et la quantité de vin d'autre part entre trois personnes.

Énigme publiée par Ozanam

Solution

 

 

 

Tonneau

à moitié-plein ou à moitié-vide?

 

*      Ces deux hommes observent le niveau du liquide (eau, bière …) L'un prétend qu'il y en a moins de la moitié. Ce que conteste l'autre en disant qu'il y en plus que la moitié.

*      Comment simplement les mettre d'accord? Sans aucune mesure!

 

One man says that the barrel

is more than half full,

while the other insists that

it is not half full.

The barrel puzzle – Dudeney

 

Solution

Source: Amusement in mathematics

Henry Dudeney – Puzzle n°364

 

 

  

 

 

Solutions

 

Solution – Contenance

 

 

Observations

 

 

*    Tableau montrant le calcul, jour par jour.

*     Le tonneau sera à moitié vide entre le 6è et le 7è jour.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*    La courbe montre que ce sera plutôt vers le 6,5e jour ; même un peu plus.


 

 

Calcul

Situation entre le jour n et le jour n-1:

 

 

Cn = Cn-1 – Cn-1 / 10

Cn = 9/10 Cn-1

Série géométrique de raison 9/10:

Cn = C0 (9/10)n

On cherche:

Cn = ½ C0

Soit:

 

(9/10)n = ½

n = ln2 / ln 0,9 = 6,58

Le tonneau est à moitié vide au bout

de  6 jours et demi

= 6 j 34 min 48 s

Retour

 

 

Solution – Poids

Tonneau (ou citerne) pleine d'eau: 250 kg.

Tonneau rempli à moitié d'eau: 150 kg.

Quel est le poids du tonneau?

Poids de l'eau retirée: 250 – 150 = 100 kg.

Qui représente la moitié de l'eau du tonneau.

Poids de l'eau du tonneau: 2 x 100  = 200 kg.

poids du tonneau: 250 – 200 = 50 kg.

Retour

 

Deuxième énigme

Solution intuitive

 

Un tonneau au quart plein pèse:

30 kg

Quatre tels tonneaux pèsent:

30 x 4 = 120 kg

Ils contiennent:

le vin d'un tonneau plein, et

quatre fois le tonneau

Un tonneau plein pèse

90 kg

La différence compte pour 3 tonneaux

(120 – 90) / 3 = 10 kg

 

Illustration

Résolution par équation

T = poids du tonneau et V celui du vin pour un tonneau plein

Tonneau au quart plein

T + ¼ V = 30

Petit calcul pour connaitre V

¼ V = 30 – T

V = 4 (30 – T) = 120 – 4T 

Tonneau plein

T + V = 90

En remplaçant par la valeur de V

T + 120 – 4T  = 90

Calcul

 

Nous venons de résoudre un système de deux équations du premier degré >>>

T – 4T  = 90 – 120

     – 3T = – 30

        3T = 30

T = 30/3 = 10 kg

Retour

 

 

Solution – Partage équitable

 

Parmi 21 tonneaux, sept sont pleins, sept sont à moitié pleins et sept sont vides. Partagez équitablement les tonneaux d'une part et la quantité de vin d'autre part entre trois personnes.

Évidemment chacun va recevoir sept tonneaux et 3,5 tonneaux de vin (7 + 7 x ½). Comment les répartir? Deux solutions:

 

Retour

 

Solution – Tonneau

à moitié-plein ou à moitié-vide?

 

Il suffit de pencher le tonneau  jusqu'à ce que le liquide affleure l'ouverture. Alors:

*    si on observe une partie du fond, il n'est pas à moitié plein;

*    si on n'observe aucune partie du fond, il est plus qu'à moitié plein; et

*    si le liquide tangente le fond, le tonneau est juste à moitié plein

Retour

Coupé par un plan de symétrie, le tonneau présente le même volume en haut et en bas.

 

Justification muette

 

 

Devinette – Réponse

Quelle est la chose qui ne pèse rien, se voit à l'œil nu et qui, une fois placée dans une barrique, la rend plus légère?

Un trou!

 

What has no weight but can be seen by the naked eye and if you put it in a barrel it gets lighter? A hole.

Retour

 

 

Retour

Suite

*    Nombre 0,5

*    Nénuphar

Voir

*    Bouteille – Calcul du volume

*    Contenance – Bouteilles

*    Cylindre

*    Mélange eau - pastis

*    Progression géométrique

*    Tonneau percé

Site

*    Barrel – Wolfram MathWorld

*    Récréations et énigmes du dictionnaire encyclopédique de Jacques Lacombe – Par Charles-É. Jean – Récréomath

*    Les liens du tonneau – Le site es marques d'alcool sur le web

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http://villemin.gerard.free.fr/aJeux1/Temps/tonneau.htm