NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>>  Identité de Lagrange

>>> 32 valeurs jusqu'à 200

 

 

 

 

Identité de Lagrange

 

 

 

 

IDENTITÉ DE LAGRANGE

 

Produit de la somme de trois carrés égal à la somme de quatre carrés.

On rappelle que, de toute manière, tout nombre entier est la somme de quatre carrés.


 

N = (a² + b² + c²) (a'² + b'² + c'²)

=

(aa' + bb' + cc')²

+ (ab' - a'b

+ (bc' - b'c

+ (ca' - c'a)²

N = N1 . N2

=

+ + +

 

Exemples

 

42 = (1² + 1² + 1²) (1² + 2² + 3²) = 3 x 14

99 = (1² + 1² + 3²) (1² + 2² + 2²) = 11 x 9

 

=

=

 

6² + 1² + 1² + 1²

9² + 1² + 4² + 1²

 

 

 

 

Voir Identité de Brahmagupta-Fibonacci

 

 

 

32 valeurs jusqu'à 200 avec termes non nuls

Pour retrouver les propriétés de tous ces nombres voir Diconombre

 

 

 

 

 

 

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