Accueil

Orientation générale

Barre de recherche

DicoNombre

DicoMot Math

DicoCulture

Atlas des maths

Rubriques

Index alphabétique

Nouveautés

Actualités

Références

Édition du: 29/10/2020

M'écrire

Brèves de Maths

 

INDEX

 

Types de nombres

 

 

Types de Nombres – Polynômes

Cunningham – Généralisés

Cunningham – Simples

Mersenne

Fermat

 

 

Cunningham généralisés

ou Nombres binomiaux

 

Nombres binomiaux (deux termes) égaux à la somme de deux puissances.

Ils peuvent être simplifiés avec le second terme égal  à 1.

Ils peuvent être particularisés en nombres de Mersenne ou nombres de Fermat.

  

 

Sommaire de cette page

>>> Approche

>>> Définition et notation

>>> Factorisation

Débutants

Nombres

 

Glossaire

Nombres

 

Allan Cunningham (1842-1928)

Mathématicien britannique né à Dehli (Inde).

Archéologue, militaire puis mathématicien expert en théorie des nombres.

Notamment: recherche des facteurs des grands nombres de la forme:

 

 

 

 

Le projet Cunningham, commencé en 1925 avec Woodall est toujours d'actualité. Il vise à recenser la décomposition en facteurs premiers des nombres de Cunningham (simples) pour b = 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 12 et n très grand.

Voir Contemporains

 

 

Approche – Nombres binomiaux    

haut

 

Table des premiers nombres binomiaux pour n = 2 et n = 3 (sans le "1").

 

Lignes 2 à 5: nombres C+ = bn + an, comme 3² + 2² = 9 + 4 = 13

Lignes 6 à 9: nombres C- = bn – an, comme 3² – 2² = 9 – 4 = 5

 

En rouge, les nombre premiers.

 

 

 

 

Table des premiers nombres binomiaux dans l'ordre croissant de 2 à 32 avec leur factorisation.

Avec le second terme égal à 1, ce sont les Cunningham simples.

 

Ces nombres sont très nombreux: dense et en nombre infini.

 

Avec eux, on s'intéresse à la factorisation, comme 4² + 2² = 20 = 5 x 2².

 

Cunningham et d'autres mathématiciens comme Woodall ont étudié cette factorisation pour les très grands nombres.

 

 

 

 

Suite de la table >>>

 

Définition et notation

haut

 

Les nombres de Cunningham généralisés ou nombres binomiaux sont du type binomial (somme algébrique de deux termes).

Les nombres b, a et n sont des nombres entiers positifs avec n > 1.

 

 

Factorisation

haut

 

Cas des C-

Pour tout n

 

 

175 – 105 est divisible par 7, en effet:

                 = (17 – 10)(174 + 173x10 + 172x102 + 17x103 + 104)

                 = 7 x 188 551 = 1 319 857

 

 

Pour n.m

(n et m >0)

 

 

176 – 106 est divisible par 7
            et aussi par 172 – 102 = 189 et par 173 – 103 = 3913

 

 

Cas des C+

Pour n impair

 

 

175 + 105 est divisible par 27, en effet:

                 = (17 – 20)(174 – 173x10 + 172x102 – 17x103 + 104)

                 = 27 x 56 291 = 1 519 857

 

Voir Identités remarquables

 

 

 

Haut de page

 

Retour

*      Nombres de Cunningham (simples)

Suite

*      Tables des nombres de Cunningham

*      Chaines de Cunningham

Voir

*       Factorielle première (plus ou moins 1)

Sites

*      Binomial Number – Wolfram MathWorld

*      Allan Cunningham – Wikipédia

*      Projet Cunningham – Wikipédia

*      The Cunningham Project – Sam Wagstaff

*      Allan Joseph Champneys Cunningham – Biography

*      Aurifeuillian factor – Prime Wiki

*      Homogeneous Cunningham Numbers Tables des nombres de Cunningham généralisés factorisés

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/aNombre/TYPADD/Cunningh.htm