NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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PHYSIQUE

 

Débutants

Général

CHAMPS

 

Glossaire

Général

 

 

INDEX

Physique

Introduction

Forces

Gravitation

 

Sommaire de cette page

>>> Approche

>>> Type de champs

>>> Calculs

>>> Mécanique quantique

>>> Champ magnétique terrestre

 

 

 

 

CHAMPS

en Physique et en Maths

 

Comment caractériser l'espace en tout point, concernant telle ou telle grandeur: température, pollution, magnétisme … ?

 

 

 

Approche

 

*    L'image montre l'illustration classique du champ magnétique autour d'un aimant, matérialisé par de la limaille de fer.

 

*    Pour décrire un tel phénomène

*       on définit une grille plus ou moins fine selon la précision requise, et

*       on donne la valeur de la grandeur en chacun des points de la grille.

 

*    Cette représentation, cette modélisation de ce phénomène dans l'espace est un champ. En bref, un champ est l'association d'une valeur d'un paramètre (au sens large) à chaque point de l'espace.

 

*    Un champ est la réprésenation d'un phénomène sans nécéssité de support, mais engendré nécessairement par une source.

 

 

Types de CHAMPS

 

*    Il existe plusieurs types de champs selon la définition de la ou les grandeurs associées aux nœuds de la découpe de l'espace en grille.

 

*    La grandeur peut être définie de plusieurs manières:

*       un ou plusieurs nombres (scalaires)

*       une ou plusieurs directions (vecteurs, tenseurs)

 

SCALAIRE

SPINORIEL

VECTORIEL

TENSORIEL

 

1 nombre

pour une grandeur

 

2 nombres

 

3 nombres

1grandeur et une direction

 

9 nombres

ou plus

Température dans

une pièce

 

Vitesse de l'eau dans une rivière

 

 

Selon le type de tenseur

 

*    Champs scalaires (tenseur d'ordre 0):
À chaque point de l'espace, on associe un nombre.

Par exemple la température, la pression ou la densité...

 

*    Champs de vecteurs (tenseur d'ordre 1):

À chaque point de l'espace on associe un vecteur.

Par exemple le vecteur champ de gravité, le vecteur champ électrique, la vitesse locale d'un fluide...

 

*    Champs de matrices (tenseur d'ordre 2):

En chaque point, on associe une matrice.

Par exemple le tenseur des déformations élastiques, le tenseur des contraintes...

 

 

 

Calculs

 

*    Comment varie une grandeur d'un champ en tout point de l'espace? Extension des notions de dérivées.

*    Introduction d'outils globaux tels que:

*       gradient,

*       laplacien,

*       rotationnel,

*       divergence,

*       etc.

 

*    La joie des étudiants en maths sup!

 

 

En mécanique quantique

 

Exemples

 

SCALAIRE

SPINORIEL

VECTORIEL

TENSORIEL

Pion

Électron

Quarks

Neutrino

Photon

Gluon

W, Z

 


 

Voir Mécanique quantique

 

 

 

Champ magnétique terrestre

 

 

Champ magnétique en Tesla (T) ou milliteslas (mT)

0,03 à 0,07 mT

*   Champ magnétique terrestre (la Terre se comporte comme un aimant géant).

1 à 10 mT

*   Aimant de haut-parleur dans un rayon d'environ 1 cm des pôles

2 T

*     Examen IRM (Imagerie par Résonance Magnétique)

< 8T

*     Inoffensif pour l'homme

 

 

 

 

 

Suite

*  Forces

*  Champs et 90°

Voir

*  Aimants

*  Champ magnétique terrestre

*  Équations de Maxwell

*  Les 17 équations qui ont changé le monde

*  Mécanique quantique

*  Objets invisibles

*  Ondes

*  Particules et hautes énergies

*  PhysiqueIndex

*  Unification

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