NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Types de Nombres

 

 

Sommaire de cette page

>>> Nombres multiples

>>> Tables de 1 à 20

>>> Apprentissage sur tableur

>>> Empreinte des multiples

 

 

 

Famille

Nombre / Diviseurs / Multiplicatif / Composé / Plusieurs

 

Approche

*      Nombre entier qui contient un autre nombre entier plusieurs fois exactement.

*      La table de multiplication usuelle donne les multiples des nombres de 1 à 9.

 

15 est un multiple de 3

Car 15 = 5 fois 3.

Définitions

MULTIPLE D'UN ENTIER n

 

Tout nombre entier qui est divisible sans reste par l'entier considéré n.

 

Multiple commun à plusieurs nombres

Nombre entier multiple de chacun des nombres considérés.


Plus petit commun multiple (PPCM)

Le plus petit multiple commun des nombres considérés  >>>

Exemples

Les multiples de   3 sont:    6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 …

Les multiples de 37 sont:  74, 111, 148, 185, 222 …

63 est un multiple commun à 3 et à 7 car 63 = 21 fois 3 et 63 = 9 fois 7.

21 est le plus petit commun multiple de 3 et 7.

Anglais

Multiple number

 

En physique, les fréquences multiples d'une fréquence fondamentale sont des fréquences harmoniques.

Un harmonique est un son particulier ayant des fréquences multiples de celles du son fondamental. La somme du fondamental et des harmoniques forme le timbre.

Voir Sons / Physique / DicoMot

 

 

Table de multiplication des nombres de 1 à 20

Notez qu'une ligne est identique à la colonne du même nombre

 

 

Travaux sur tableur

 

La création d'une table de multiplication sur tableur est un excellent exercice pour l'apprentissage d'un tel outil.

Par exemple: désignation des cellules en relatif avec l'aide de symbole $.

 

*    Pour réaliser la première ligne:

*      Inscrire 1 puis 2 dans les deux premières cellules (en B1 et C1).

*      Souligner les deux cellules: un carré noir entoure les deux cellules et un minuscule carré apparaît en bas à droite, c'est une ancre.

*      Tirer sur l'ancre (en tenant enfoncé le bouton gauche de la souris) jusqu'à 20.

*      Les nombres de 1 à 20 sont maintenant inscrits sur la première ligne.

*    Pour réaliser la première colonne:

*      Procéder comme pour la première ligne en tapant 1 et 2 puis en soulignant ces cases, tirez l'ancre jusqu'à obtenir le nombre 20.

*    Pour faire la première multiplication:

*      Se placer dans la cellule en face du "1 ligne" et du "1 colonne" (cellule B2).

*      Taper =

*      Désigne la cellule du 1 en ligne.

*      Taper * (le signe étoile est la multiplication, et non le X qui pourrait être confondu avec la lettre x.

*      Désigner la cellule du 1 en colonne.

*      Taper Entrée.

*      Le produit s'inscrit dans la cellule, disons qu'il s'agit de la cellule  B2.

*    Pour faire une multiplication universelle:

*      Désigner la cellule B2.

*      La formule qui apparaît en haut dans la fenêtre est =B1*A2.

*      Pour indiquer qu'il faudra toujours prendre la ligne 1 et la colonne A, il faut les faire précéder par le symbole $ avant, soit la nouvelle formule =B$1*$A2.

N'oubliez pas le DOLLAR sert à figer les cellules utilisées dans les formules.

 

*    Pour faire les multiplications de la première colonne:

*      Désigner la cellule B2 que nous venons de modifier.

*      Tirer l'ancre vers le bas jusqu'au 20.

*      Toutes les cellules de cette colonne donne le produit désiré (en fait les mêmes nombres que ceux  de la première colonne, car nous venons d'effectuer une multiplication par 1).



*    Pour faire toutes les autres multiplications d'un seul coup:

*      Désigner toutes les cellules que nous venons de calculer (B2 à B21).

*      Tirer l'ancre en bas à droite horizontalement jusqu'à la fin du tableau.

*      Miracle! Tous les résultats des multiplications s'affichent gentiment à leur place.

C'est fini. Vous obtenez le tableau montré ci-dessous (extrait).

 

 

 

Empreinte des nombres multiples

L'empreinte en l'occurrence est la racine numérique des multiples d'un nombre.

 

Les empreintes forment un cycle de 1, 3 ou 9 chiffres pour tous les multiples des nombres.

 

Pour le nombre 7

Ses multiples: 7, 14, 21, 28 …

Les racines numériques: 7, 5, 3, 1 …

 

En poursuivant, les racines forment un cycle continu avec (7, 5, 3, 1, 8, 6, 4, 2, 9).

 

 

Table des racines numériques des nombres et de leurs multiples

 

 

 

Empreintes des nombres et leur  double cycle

Les mêmes empreintes se retrouvent cycliquement pour tous les multiples en m + 9k.

 

Exemple: m = 13; ses multiples: 13, 26, 39 … ; son empreinte: (4, 8, 3 …). C'est la même que le nombre 13 – 9 = 4.

 

 

 

 

Table de multiplication

 

Bouclons la boucle des multiples avec la table de multiplication des nombres de 1 à 9.

 

Table un particulière: on note la racine numérique du produit (en l'occurrence, c'est aussi, le produit modulo 9).

Les 0 sont remplacés par 9.

 

Cette table est l'empreinte de toutes les empreintes!

 

 

Anglais: the sum of digits for multiples of numbers

 

 

 

 

Voir

*         Multiplication

*         Multiple de 6 et barre magique des premiers

*         Palintiple

*         Somme des chiffres de diverses natures

*         PPCM

*         Divisible

*           Fractions engendrant la liste des multiples

*           Multiples et diviseurs sur un chemin eulérien

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