NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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NOMBRES MULTIPLES

 

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INDEX

Types de Nombres

 

 

Sommaire de cette page

>>> Nombres multiples

>>> Tables de 1 à 20

>>> Apprentissage sur tableur

>>> Empreinte des multiples

 

 

 

Famille

Nombre / Diviseurs / Multiplicatif / Composé / Plusieurs

 

Approche

*      Nombre entier qui contient un autre nombre entier plusieurs fois exactement.

*      La table de multiplication usuelle donne les multiples des nombres de 1 à 9.

 

15 est un multiple de 3

Car 15 = 5 fois 3.

Définitions

MULTIPLE D'UN ENTIER n

 

Tout nombre entier qui est divisible sans reste par l'entier considéré n.

 

Multiple commun à plusieurs nombres

Nombre entier multiple de chacun des nombres considérés.


Plus petit commun multiple (PPCM

Le plus petit multiple commun des nombres considérés.

Exemples

Les multiples de   3 sont:    6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 …

Les multiples de 37 sont:  74, 111, 148, 185, 222 …

63 est un multiple commun à 3 et à 7 car 63 = 21 fois 3 et 63 = 9 fois 7.

21 est le plus petit commun multiple de 3 et 7.

Anglais

Multiple number

 

 

En physique, les fréquences multiples d'une fréquence fondamentale sont des fréquences harmoniques.

Un harmonique est un son particulier ayant des fréquences multiples de celles du son fondamental. La somme du fondamental et des harmoniques forme le timbre.

Voir Sons / Physique / DicoMot

 

 

 

 

Table de multiplication des nombres de 1 à 20

          1        2        3        4        5          6          7          8          9          10        11        12        13        14        15        16          17       18      19      20

  1      1        2        3        4        5          6          7          8          9          10        11        12        13        14        15        16          17       18      19      20

  2      2        4        6        8        10        12        14        16        18        20        22        24        26        28        30        32          34       36      38      40

  3      3        6        9        12      15        18        21        24        27        30        33        36        39        42        45        48          51       54      57      60

  4      4        8        12      16      20        24        28        32        36        40        44        48        52        56        60        64          68       72      76      80

  5      5        10      15      20      25        30        35        40        45        50        55        60        65        70        75        80          85       90      95      100

  6      6        12      18      24      30        36        42        48        54        60        66        72        78        84        90        96          102     108     114     120

  7      7        14      21      28      35        42        49        56        63        70        77        84        91        98        105          112     119     126     133     140

  8      8        16      24      32      40        48        56        64        72        80        88        96        104      112       120          128     136     144     152     160

  9      9        18      27      36      45        54        63        72        81        90        99        108       117      126       135          144     153     162     171     180

10      10       20      30      40      50        60        70        80        90        100      110       120       130      140       150          160     170     180     190     200

11      11       22      33      44      55        66        77        88        99        110      121       132       143      154       165          176     187     198     209     220

12      12       24      36      48      60        72        84        96        108       120      132       144       156      168       180          192     204     216     228     240

13      13       26      39      52      65        78        91        104       117       130      143       156       169      182       195          208     221     234     247     260

14      14       28      42      56      70        84        98        112       126       140      154       168       182      196       210          224     238     252     266     280

15      15       30      45      60      75        90        105      120       135       150      165       180       195      210       225          240     255     270     285     300

16      16       32      48      64      80        96        112      128       144       160      176       192       208      224       240          256     272     288     304     320

17      17       34      51      68      85        102       119      136       153       170      187       204       221      238       255          272     289     306     323     340

18      18       36      54      72      90        108       126      144       162       180      198       216       234      252       270          288     306     324     342     360

19      19       38      57      76      95        114       133      152       171       190      209       228       247      266       285          304     323     342     361     380

20      20      40      60      80      100      120      140      160      180      200      220      240      260      280      300          320    340    360    380    400

 

Notez qu'une ligne est identique à la colonne du même nombre

 

 

Travaux sur tableur

 

La création d'une table de multiplication sur tableau est un excellent exercice à l'apprentissage d'un tel outil.

 

*    Pour réaliser la première ligne:

*      Inscrire 1 puis 2 dans les deux premières cellules (en B1 et C1).

*      Souligner les deux cellules: un carré noir entoure les deux cellules et un minuscule carré apparaît en bas à droite, c'est une ancre.

*      Tirer sur l'ancre (en tenant enfoncé le bouton gauche de la souris) jusqu'à 20.

*      Les nombres de 1 à 20 sont maintenant inscrits sur la première ligne.

*    Pour réaliser la première colonne:

*      Procéder comme pour la première ligne en tapant 1 et 2 puis en soulignant ces cases, tirez l'ancre jusqu'à obtenir le nombre 20.

*    Pour faire la première multiplication:

*      Se placer dans la cellule en face du "1 ligne" et du "1 colonne" (cellule B2).

*      Taper =

*      Désigne la cellule du 1 en ligne.

*      Taper * (le signe étoile est la multiplication, et non le X qui pourrait être confondu avec la lettre x.

*      Désigner la cellule du 1 en colonne.

*      Taper Entrée.

*      Le produit s'inscrit dans la cellule, disons qu'il s'agit de la cellule  B2.

*    Pour faire une multiplication universelle:

*      Désigner la cellule B2.

*      La formule qui apparaît en haut dans la fenêtre est =B1*A2.

*      Pour indiquer qu'il faudra toujours prendre la ligne 1 et la colonne A, il faut les faire précéder par le symbole $ avant, soit la nouvelle formule =B$1*$A2.

N'oubliez pas le DOLLAR sert à figer les cellules utilisées dans les formules.

 

*    Pour faire les multiplications de la première colonne:

*      Désigner la cellule B2 que nous venons de modifier.

*      Tirer l'ancre vers le bas jusqu'au 20.

*      Toutes les cellules de cette colonne donne le produit désiré (en fait les mêmes nombres que ceux  de la première colonne, car nous venons d'effectuer une multiplication par 1).

*    Pour faire toutes les autres multiplications d'un seul coup:

*      Désigner toutes les cellules que nous venons de calculer (B2 à B21).

*      Tirer l'ancre en bas à droite horizontalement jusqu'à la fin du tableau.

*      Miracle! Tous les résultats des multiplications s'affichent gentiment à leur place.

C'est fini. Vous obtenez le tableau montré ci-dessus.

 

 

 

Empreinte des nombres multiples

L'empreinte en l'occurrence est la racine numérique des multiples d'un nombre.

 

Les empreintes froment un cycle de 1, 3 ou 9 chiffres   pour tous les multiples des nombres

 

Pour le nombre 7

Ses multiples: 7, 14, 21, 28 …

Les racines numériques: 7, 5, 3, 1 …

 

En poursuivant, les racines forment un cycle continu avec (7, 5, 3, 1, 8, 6, 4, 2, 9).

 

 

Table des racines numériques des nombres et de leurs multiples

 

 

 

Empreintes des nombres et leur  double cycle

Les mêmes empreintes se retrouvent cycliquement pour tous les multiples en m + 9k.

 

Exemple: m = 13; ses multiples: 13, 26, 39 … ; son empreinte: (4, 8, 3 …). C'est la même que le nombre 13 – 9 = 4.

 

 

 

 

Table de multiplication

 

Bouclons la boucle des multiples avec la table de multiplication des nombres de 1 à 9.

 

Table un particulière: on note la racine numérique du produit (en l'occurrence, c'est aussi, le produit modulo 9).

Les 0 sont remplacés par 9.

 

Cette table est l'empreinte de toutes les empreintes!

 

 

Anglais: the sum of digits for multiples of numbers

 

 

 

 

Voir

*         Multiplication

*         Palintiple

*         Somme des chiffres de diverses natures

*         PPCM

*         Divisible

*           Fractions engendrant la liste des multiples

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http://villemin.gerard.free.fr/aNombre/TYPMULTI/Multiple.htm