NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Unité de pression

>>> Pression dans la mer

>>> Équation de Daniel Bernoulli

>>> Pression atmosphérique

>>> Exemples de calcul de pression

 

 

 

 

 

PRESSION

 

Témoin du poids d'un fluide: air ou eau ou d'un solide …

L'unité de pression dans le système SI est le pascal (Pa)

 

La forme du récipient n'a aucune influence sur la pression. Tous les points situés à la même profondeur sont à la même pression. Expérience du crève-tonneau réalisée par Pascal: un tonneau et un fin tube le surmontant. L'eau dans le tube (un litre, par exemple, sur une hauteur suffisante) fait éclater le tonneau.

 

 

 

UNITÉ DE PRESSION

Pascal (Pa)

Pression exercée par une force de 1 newton qui se trouve appliquée à une surface de 1 m²

 

En gros: " un dixième de kg sur 1m² "

 

1Pa

= 1 N / m²

= 1/100 hPa (hectopascal)

= 10 -5 bar

= 1/100 mbar (millibar)

 

1000 hPa = 1       bar

       1 hPa = 1 millibar

 

 

Pression

*    La pression agit toujours dans la direction normale (perpendiculaire) à la surface.

*    Son intensité est proportionnelle à la profondeur h à laquelle se trouve la surface considérée ainsi qu'au poids spécifique du liquide. La pression correspond au poids de liquide d'une colonne de hauteur h et de base unité.

p = . h

 

*    Si la surface du liquide est soumise également à la pression atmosphérique, il faut ajouter cette pression.

p = . h + Patm

 

Pression hydrostatique

*    Force exercée par un liquide au repos en raison de son poids sur une unité de surface des parois du récipient qui le contient

 

Voir Les notions de base

 

 

En gros et pour les retenir

Correspondance avec d'autres unités de pression

 

Une pression de 1 kilogramme-poids sur un cm² vaut:

 

1 kp / cm²

1 atmosphère

1 bar

100 000 pascals

100 000 N / m²

 

 

Valeur en pascals

1 N / m²

1

 

1kp /cm²

 

 

1 bar

1

105

1 mm Hg (mercure)

1,33 322

102

1 torr

1,33 322

102

760 mm (mercure)

1,00 000

105

1 atmosphère

1,01 325

105

1 barye

0,1

 

1 pièze

1

103

 

 

 

Les deux unités d'atmosphère et le bar

 

 

Voir  Unités et conversion / Voir site Convertworld.com

 

 

PRESSION DANS LA MER

 

1 bar ou 1000 hPa

tous les 10 mètres


Augmentation de la pression de l'eau selon la hauteur de la colonne d'eau. Elle correspond à une "pression atmosphérique" tous les dix mètres.

La pression augmente considérablement sous l'eau. Imaginer la pression sur un sous-marin à 300 mètres d'immersion!

30 bars = 30 kilogramme-poids par cm².

 

 

*    La pression statique d'un fluide comme l'eau de la mer peut s'imaginer en prenant des tranches d'eau superposées. Chacune des tranches pèse de la même manière sur le suivante. Plus la tranche est profonde plus elle subit de pression. Pour un fluide incompressible, la pression augmente proportionnellement à la hauteur du fluide

 

*    Pour l'eau la pression augmente de 1 bar (1000 hPa) tous les 10 mètres.

*       à la surface, nous avons 1 bar de pression atmosphérique;

*       à 10 mètres d'immersion, la pression est 2 bars: 1 bar de pression atmosphérique plus 1 bar dû au poids de la colonne d'eau de 10 m x 1 cm²;

*       à 20 mètres, elle est de 1bar pour la surface, plus 1 bar pour la tranche 0 à 10 m plus 1 bar pour celle de 10 à 20 m, soit un total de 3 bars;

*       etc.

 

*    Évidemment, il en serait autrement avec un fluide compressible comme l'air par exemple. Les tranches vont être écrasées et d'autant plus qu'elles seront profondes.

 

 

 

 

Équation de Daniel Bernoulli (1738)

 

Pour tout fluide en écoulement, la somme de ces trois termes est constante; que l'on mesure ici ou là, cette expression donne le même résultat.

 

Sans écoulement, le troisième terme disparait, et au niveau de la mer la hauteur est égale à zéro.

 

 

h est l'immersion (en mètres);

p est la pression à l'immersion h (en N.m-2);

p0 est la pression au niveau de l'eau (pression atmosphérique);

 est la masse volumique de l'eau de mer (en kg.m-3, soit 1025 pour l'eau de mer; et

g est l'accélération de la pesanteur: 9,81 m.s-2.

1 bar = 105  pascals.

 

 

p = p0 + 1025 x 9,81 . h

p = p0 + 10 055 h

 

p  p0 + 10 000 h en pascals

p  p0 + 0,1 h en bars

Nous retrouvons notre résultat:

La pression augmente de 1 bar tous les 10 mètres d'immersion.

Voir Daniel Bernoulli / Vitesse du jet

 

 

 

 

PRESSION ATMOSPHÉRIQUE

 

Poids d'une colonne d'air de 1 m² sur toute la hauteur de l'atmosphère:

 

   101 325 pascals

= 1013,25 hPa

= 1013,25 millibar » 1 bar

= 1 atmosphère

»       10 000 kg sur une surface horizontale de 1 m²

 

Pression atmosphérique standard (AOCI)

au niveau de la mer à 15°C.

Correspondant à 760 mm de mercure.

 

1 mm Hg  133 Pa

 

 

Pression sur notre corps

Comme un plongeur subit la pression de l'eau, nous subissons tous la pression de l'atmosphère. Nous sommes plongés dans l'air. Rendez-vous compte que chaque cm² de peau porte un kg de matière. Sur 1m², cela représente 10 tonnes, deux éléphants! Heureusement cette pression est partout et s'équilibre. La pression à l'intérieur de notre corps est en équilibre avec la pression extérieure.

 

 

 

 

Historique

 

Galilée

À l'époque de Galilée, les fontainiers avaient remarqué que l'eau ne pouvait être élevée à plus de 10 mètres par une pompe aspirante.

Sollicité Galilée n'avait pas pu expliquer le phénomène.

 

 

*      10 mètres maximum ?!

 

Torricelli

C'est Evangelista Torricelli  qui, en 1643, comprit le rôle clef de la force due à la gravitation dans ce problème.

Il réalisa une expérience avec du mercure à la place de l'eau.

 

 

*      Tube fermé à une extrémité, rempli de mercure;

*      Retourné au-dessus d'un récipient rempli du même liquide;

*      Lorsque le tube est vertical, il ne reste rempli que sur une hauteur de 76 cm environ au-dessus du récipient inférieur.

L'idée de Torricelli était que l'atmosphère exerce une même force sur tous les objets.

*      L'intensité de cette force est égale à celle du poids d'une colonne verticale d'eau de 10 m de haut environ.

*      ou une colonne de 76 cm de mercure (densité environ 13 fois plus grande que celle de l'eau).

 

Pascal

Pascal prolonge le raisonnement: la force exercée par l'atmosphère est due au poids de l'atmosphère elle-même.

Il en déduit que la pression atmosphérique doit diminuer avec l'altitude.

Naturellement, elle varie aussi selon les conditions météorologiques.

 

*      Pascal vérifie son idée:

au Puy de dôme, et

à la  Tour Saint Jacques à Paris.

 

Variation de la pression (standard) en fonction de l'altitude

 

Attention: abscisses non linéaires

 

*      Augmentation de la pression de l'air selon l'altitude:

1 mbar tous les 10 mètres jusqu'à   2 000.

1 hPa  tous les 15 mètres jusqu'à 10 000.

 

*    Diminution de la température de l'air selon l'altitude:

7 ° C tous les 1 km.

 

*      Au sommet de l'Everest: 31,2 kPa = 234 mm Hg = 0,308 atm

 

Voir Pompes et pression atmosphérique

 

 

 

Exemples de calcul de pression

*    Un livre de dimensions et masse:

27 cm x 21 cm x 4,5 cm 

2 kg

*    Force éxercée par le livre (poids)

F = m . g = 2kg x 9,81kg.m/s²

                = 19,62 N

*    Surface de la couverture du livre

S = 0,27m x 0, 21m = 0,0567 m²

*    Pression sur une table du livre posé à plat

P = F/S = 19,62 / 0,0567 = 346,0 Pa

*    Surface de la tranche dans la bibliothèque

S = 0,21m x 0, 045m = 9,45 10-3

*    Pression sur l'étagère de la bibliothèque

P = F/S = 19,62 / 9,45 10-3 = 2 076 Pa

*    Homme

70 kg

Chaque pied: 192 cm² (pointure 43)

*    Pression au sol

*    Femme en appui sur la pointe de ses hauts talons

55 kg

1 cm²

*    Pression au sol

 

 

 

 

 

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