NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 09/03/2012 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
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NOMBRES PALINDROMES

Nombres dont les chiffres peuvent se lire dans les deux sens.

Une catégorie de chiffres qui passionne par leur symétrie:

Sont-ils premiers, combien d'entre eux ?

Comment se comportent leurs produits ?

Et leur carré, cube...

Monsieur, prénom et nom, SVP? LÉON NOËL

Voir Anacyclique

APPROCHE DES PALINDROMES

MOTS PALINDROMES

Les mots palindromes sont des mots à symétrie bilatérale

(qui s'épellent de la même façon dans les deux sens)

Exemples

RADAR

ROTOR

ÉTÉ

Voir Langue et palindromes

PHRASES PALINDROMES

Une phrase complète possédant une symétrie bilatérale

est un palindrome.

Exemple

ÉSOPE RESTE ICI ET SE REPOSE

Voir Langue et palindromes

NOMBRES PALINDROMES

Un nombre palindrome est un nombre

qui garde la même valeur

quand on prend ses chiffres à l'envers.

Exemples

 11

101

45654

12345678987654321

Voir Nombres palindromes

ANNÉES PALINDROMES

1881 1991	1961	2002	2112
Palindromes	Réversible	Dernière année palindrome	Prochaine année palindrome

Voir Dates palindromes

NOMBRES PALINDROMES – Liste
0		101	1001	10001	100001	...
1	11	111	1111	10101	101101
2	22	121	1221	10201	102201
3	33	131	1331	10301	...
4	44	141	1441	10401
5	55	151	1551	10501
6	66	161	1661	10601	…
7	77	171	1771	10701	765567	…
8	88	181	1881	10801	…
9	99	191	1991	10901
	202	2002	11011
	212	2112	11111
	222	2222	11211
	232	2332	11311
	242	2442	11411
	252	2552	11511
	262	2662	11611
	272	2772	11711
	282	2882	11811
	292	2992	11911
	303	3003	12021
	313	3113	12121
	...	...	...
	979	9779	99799
	989	9889	99899
	999	9999	99999

Voir Tables

PROPRIÉTÉS ET CURIOSITÉS

Quelques propriétés  Pratiquement toutes les questions intéressantes sur les nombres premiers palindromes sont encore sans réponse. On n'a même pas démontré qu'il y en ait une infinité... Opérations palindromes Somme  38 + 83 = 121 Produit du nombre et son retourné 1089 x 9 = 9801 2178 x 4 = 8712 10989 x 9 = 98901 21978 x 4 = 87912 109989 x 9 = 989901 219978 x 4 = 879912 Les seuls à 4, 5, 6, etc. chiffres avec ce motif. On note que 2178 est le double de 1089. Le motif sous-jacent est le suivant, encore un coup des repunits: 1089 = 11 x 11 x 9 et 9801 = 11 x 11 x 9 x 9 10989 = 111 x 11 x 9 et 9801 = 111 x 11 x 9 x 9 109989 = 1111 x 11 x 9 et 9801 = 1111 x 11 x 9 x 9 Même motif avec 3 chiffres: trois cas seulement (hors triviaux) 510 = 015 x 34 540 = 045 x 12 810 = 018 x 45 Voir Nombres de Friedman / Nombres retournés Retourné d'un nombre et palindrome

Quelques curiosités

Le plus grand nombre non palindrome connu

dont le carré est un palindrome est:

n =	795 559 265 009 384 106	18 chiffres
n² =	632 914 544 142 271 449 944 172 241 445 419 236	36 chiffres

Les cubes palindromiques dont les racines cubiques ne sont pas des palindromes sont si rares que l'on n'en connaît qu'un:

10 662 526 601 = 2 201³

Une somme avec 4 palindromes premiers à 5 chiffres

30 103 + 30 203 + 30 403 = 90 709

Il existe bon nombre de telles curiosités

Note: 30503 n'est pas premier.

Chiffre unique 

Les Repdigits (ex: 666) et Repunits (ex: 1111) sont, bien évidemment,

des palindromes à un seul chiffre.

FORME GÉNÉRIQUE
Propriété Tous les palindromes sont des sommes de multiples de 10^2k+1 +1 Exemples  k = 0 10^1 + 1 = 11 k = 1 10^3 + 1 = 1001 k = 2 10^5 + 1 = 100001 3233 = 3 x (10^3 +1) + 20 x (10^1 +1) Voir Exemple d'emploi

NOMBRES PALINDROMES COMPOSÉS
Propriété Tous les palindromes à nombre pair de chiffres sont divisibles par 11. Exemples  8 8 = 11 x 8 45 54 = 11 x 414 789 987 = 11 x 71817 987 6 6 789 = 11 x 8 978 799 Voir Démonstration

NOMBRES PALINDROMES PREMIERS

On cherche les nombres palindromes qui sont premiers. Unique 11 est le seul nombre palindrome premier a avoir un nombre de chiffres pair. Propriétés Un nombre premier palindrome doit commencer et finir avec 1, 3, 7 ou 9 et avoir un nombre impair de chiffres. Rappel : Avec un nombre pair, c'est multiple de 11. Les premiers PALINDROMES PREMIERS  Il y en a 15 à 3 chiffres 101 131 151 181 191 313 353 373 383 727 757 787 797 919 929 Il y en a 0 à 4 chiffres Il y en a 93 à 5 chiffres 10301 10501 10601 11311 11411 12421 12721 128 ... Il y en a 0 à 6 chiffres Il y a 668 palindromes premiers de 7 chiffres Il y a 83 duos de palindromes premiers jumeaux dont 3 sont triplés et 1 quadruplé. Duos 1092901 – 1093901 1177711 – 1178711 1242421 – 1243421 ... Triplés 1968691 - 1969691 - 1970791 ... Quadruplé 1878781 – 1879781 – 1880881 – 1881881 Curiosité 777 8 777 Plus petit premier palindrome de 7 chiffres avec les chiffres 7 & 8. Le plus petit premier pannumérique 102 345 698 7 896 543 201 Voir Pannumérique / Diconombre

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Sites	Pour dossier complet sur les palindromes: Voir site de Patrick De Geest Voir aussi Patrick De Geest
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Formes/Palindro.htm