NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 10/01/2013 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
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Barre inclinée
Une barre (AC) pivote en A et, elle est maintenue selon une certaine inclinaison par deux forces: L'une verticale: F, et L'autre horizontale F', au moyen d'une poulie de renvoi. Quelle est la condition d'équilibre? Nous allons faire appel à la loi du levier, un peu comme appliquée au treuil. Par rapport au pivot A, la force F a un bras de levier DC = AB et la force F' a un bras de levier BC: F . AB = F' . BC F / F' = BC / AB = tan	L'équilibre est réalisé lorsque le rapport des longueurs AB et BC sont dans celui des forces.

Plan incliné
Un plan incliné AC. Une bille maintenue en équilibre par une force F. Quelles sont les conditions de l'équilibre? Est-ce que, intuitivement, on peut dire que la force F sera plus petite ou plus grand que le poids P de la bille? Qu'en penserait Sisyphe qui a été condamné à pousser sa boule pour l'éternité?	Plus la pente est raide et plus il faudra de force pour faire monter la bille sur la pente. Si CB croit, alors F croit
En fait le poids P de la bille a deux effets: Peser sur le support qui résiste (la bille ne s'enfonce pas); et Faire reculer la bille si elle était libre. Seule cette deuxième contribution P' nous importe, et il faut la compenser pour maintenir l'équilibre. F = P' F = P sin Les triangles ABC et A'B'C' sont semblables: sin = B'C' / A'C' = BC / AC Et voici la loi du plan incliné: F = P . BC / AC F / P = BC / AC F . AC = P . BC	L'équilibre est réalisé lorsque F compense l'effet du poids qui tend à faire reculer la bille sur la pente. On retrouve une sorte de loi du levier avec AC et BC comme "bras de levier".

Exercice d'équilibre
On a accolé deux plans inclinés de même hauteur (BC) et de longueur double l'une de l'autre: AC = 2 CD. Deux billes d'un côté et une de l'autre, chacune d'un poids P. Quelles sont les conditions d'équilibre de part et d'autre? À gauche: X . AC = F . BC X = 2P . BC / AC X = 2P . BC / 2 CD X = P . BC / CD À droite: Y . CD = F' . BC Y = P . BC / CD Bilan X = Y	Sur une pente deux fois plus longue il faut deux fois plus de billes (ou une bille deux fois plus grosse) pour maintenir l'équilibre. F . CD = F' . AC Une boule de dix tonnes sur une pente d'un kilomètre serait équilibrée par une bille d'un kilo sur une pente d'un mètre. 1 000 x 1 = 1 x 1 000

Suite	Support
Voir	Archimède – Biographie Archimède et ses contemporains Histoire Euréka Sciences – Index
Aussi	Dicomot
Livre	Petite logique des forces; Constructions et machines – Paul Sandori – Points Sciences – 1983 Livre très abordable par tous.
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