NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Poutres

Forces dans les constructions

 

Sommaire de cette page

>>> Comment porter ou supporter

>>> Force de résistance

>>> Poutres

>>> Moment quadratique – Moment d'inertie

 

 

 

 

 

 

Comment porter ou supporter?

 

*      Cet homme porte un baquet d'eau qui pèse 5 kg.

*      Bien sûr, il peut porter plus. Il en a la force et ses bras sont assez résistants pour cela.

 

*      La main supporte les 4 kg dans les deux cas. Que le bloc soit en un morceau ou deux.

*        Le poids exerce une force vers le bas de 4 kgf ( 40N).

*        Et, la main résiste à cette force avec une force de résistance égale et opposée.

 

*        La main porte deux poids de 20 N. Soit 40 N (poids du dispositif bleu négligé).

*      Et ce sera 40 N quelle que soit la manière de porter ces deux poids.

*      Même si les objets sont placés en équilibre sur un levier, la main devra toujours porter les 40 N.

*      L'équilibre est respecté selon la loi du levier:

10 x 3 = 30 x 1

 

Force de résistance

*      Nous pouvons très bien remplacer la main par un pivot.

*      Il supportera, lui aussi les 40 N, comme la main. La force de résistance du pivot est 40 N.

*      Bien sûr, il est capable d'en supporter plus. Mais en l'occurrence dans ce montage, la force exercée pour résister est de 40 N.

 

 

Remarque

On vient de troquer une main contre un pivot pour comprendre la force de résistance d'un pivot.

On va faire l'inverse, troquer le pivot contre la main, pour comprendre la force de résistance des supports d'une poutre.

 

 

POUTRES

 

*      Une poutre qui pèse 1 000 N ( 100 kg) est posée sur deux supports.

*      Si les supports étaient en matériaux mous, ils s'écraseraient sous la pression de la poutre.

*      Chacun des support supporte donc bien la poutre.

*      Quelle est la force de résistance exercée sur chacun de ces deux piliers?

 

*      On suppose que la poutre est homogène et elle placée bien au centre des deux piliers.

*      Le poids de la poutre est exercé en son centre de gravité: force vers le bas de 1 000 N.

*      En fait, les supports agissent avec une force tournée vers le haut, comme si deux mains tiraient sur des cordes avec la même force pour maintenir la poutre en équilibre.

*      La loi du levier pour cet équilibre donne: 500 N

 

 

Équilibre de la poutre

sur ses supports

500 L =  500 L

*      Dans ce cas de figure où la poutre est en porte à faux, les deux supports ne sont pas placé à égalité.

*      La somme des forces de réaction est toujours 1 000 N, mais les forces de résistances sont réparties en proportion des bras de levier.

Équilibre de la poutre

333 x 2 L =  666 L

Voir Forces dans les constructions

 

 

Moment quadratique – Moment d'inertie

Capacité  d'un élément à section rectangulaire (poutre) à résister à des efforts de flexion.

 

I: moment quadratique (mesure en L4) ou moment d'inertie (moins recommandé).

b: longueur de la base de la poutre

h: hauteur de la poutre

Notez l'influence de la dimension hauteur

Une poutre résistera d'autant mieux qu'elle sera haute plutôt que large.

L'expérience du double-décimètre en plastique le montre aisément.

Ces deux cas (tableau) illustrent bien l'avantage d'une section plus verticale.

 

Poutre carré 20 x 20 cm.

On veut doubler son inertie.

Il faut ajouter soit:

*    20 cm en horizontal,

*    5,2 cm en vertical.

 

Anglais: Second moment of area or moment of inertia

                                                                                                                                                            

Formules

Section rectangulaire

 

Section circulaire

 

 

 

 

 

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Aussi

*  Dicomot

Livres

*  Petite logique des forces; Constructions et machines – Paul Sandori – Points Sciences – 1983
Livre très abordable par tous.

*  Architecture et construction – Enseignement technologique de première et terminale (STI2D) – Aksel Kaptan – ellipses – 2017

Site

*   Moment quadratique – Wikipédia

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