NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 11/10/2014

Orientation générale        DicoMot Math          Atlas                   Références                     M'écrire

Barre de recherche          DicoCulture              Index alphabétique                               

     

PHYSIQUE

 

Débutants

Général

Élémentaire

 

Glossaire

Général

 

 

INDEX

 

SCIENCES 

BASES

Levier

Treuil

Support

Forces

Plan incliné

 

Sommaire de cette page

>>> Collection d'objets

>>> Principe du treuil

>>> La main tourne

>>> Poulie

>>> Au travail

 

 

 

 

Collection d'objets

Fonctionnant sur le principe de la démultiplication du treuil

ships_wheel.png

 

Barre d'un navire

 

bicycle_yellow.png

 

Pédalier du vélo

 

Treuil du puits

Anglais: Winch, hoist, hoisting device

 

 

Principe du treuil

 

*      Le treuil est en rotation sur son axe. Celui-ci constitue le "pivot": c'est lui qui supporte l'ensemble est permet la rotation.

*      Le treuil est équivalent à un levier dont les bras mesurent respectivement r pour le petit et R pour le grand.

*      Si P est la force exercée par le poids au bout de la corde et F la force d'appui de la main sur la barre, alors, pour maintenir l'équilibre, la loi du levier s'écrit:

 

P . r = F . R

 

Exemple

P = 1 000 N ( 100 kgf, un quintal)

r = 0,02 m (2 cm)

R = 0,4 m (40 cm)

Alors pour maintenir l'équilibre il faudra une force de:

1 000 x 0,02 = F . 0,4

F = 20 /0,4 = 50 N ( 5 kgf).

Toute pression supplémentaire fera monter la masse par enroulement de la corde.

La démultiplication est dans le rapport de R/r.

 

Pour les puristes

1 000 newtons = 101,8 kilogramme-force soit le poids d'une masse de 101,8 kg en France. Le poids d'une masse dépend en effet de la pesanteur de l'endroit sur la Terre.

 

 

 

 

La main tourne …

 

*      Avec une tension permanente sur le treuil (symbolisée par la flèche), la démultiplication est bien R/r.

*      Que se passe-t-il avec la pression de la main selon la position du tenon? Est-ce que la force de maintien de l'équilibre reste la même? Eh bien, oui et non!

*       Si la pression de main accompagne le mouvement, c'est oui.

*       Si la pression de la main s'exerce toujours vers le bas c'est non.

 

Pour maintenir l'équilibre, la pression de la main dépend de la position du tenon.

 

*      L'illustration montre la situation:

*       La force de la main vers le bas lorsque le tenon est horizontal est F avec un bras de levier AO = R.

*       Lorsque le tenon est oblique, la pression de la main vers le bas est F' avec un bras de levier OB' = OB cosinus  qui est plus petit que AO.

 

*      Bilan: le bras de levier étant plus petit, F' doit être plus grande que F pour maintenir l'équilibre.

*      En vertu de la loi du levier:

F . R : F' . R cos ()

F' = F / cos ()

L'intensité des forces F et F' sont dans le rapport du cosinus de l'angle d'inclinaison.

 

 

 

Restez poulie!

 

*      Deux masses de poids P et P' sont suspendues à une corde de part et d'autre de la poulie, elle-même solidement fixée au plafond par un câble.

*      La loi du levier donne:

 

P . R = P' . R

P = P'

 

*      La condition d'équilibre est établie avec un poids égal de chaque côté.

*      Si je veux monter la masse de poids P, il me faudra exercer une force supérieure à P newtons. Mais, attention, je n'ai aucun effet de démultiplication.

P = P'

Équivalent à la balançoire (molle!)

 

*      Que se passe-t-il avec ce montage à deux poulies?

*       La poulie 1 est tenue immobile car attachée au plafond par un câble.

*       La poulie 2 est mobile lorsqu'on tire sur la corde.

 

*      Écrivons la loi du levier pour chaque poulie:

*      B est le point d'attache de la poulie 1:

P' . AB = P" . BC

P' . R = P" . R

P'  = P"

Situation identique au cas précédent.

*      F est le point d'attache de la poulie 2:

P" . DF = P . EF

P" . 2R = P . R

2P"  = P

 

*      En rapprochant les deux relations:

P  = 2P" = 2 P'

 

Avec deux poulies le rapport de démultiplication est de 2. C'est le principe du moufle qui associe plusieurs poulies dans une même chape.

 

 

Au travail ! - Un moment !!!

 

*      Nous connaissons  la loi du levier:

 

P . r = F . R

 

*      Nous savons que P.r est le moment de la force P et F.R celui de la force F.

*      Si nous tirons sur la corde d'une longueur H, le poids va monter d'une hauteur h. On sait qu'il faut tirer beaucoup de corde pour faire monter la charge d'une petite quantité. Quelle est la loi qui relie H et h? Et si …

 

P . h = F . H

 

*      Eh, oui! Une loi analogue dans sa forme à celle du levier. C'est la loi du travail. Le travail P . h est égal au travail fourni par la force F et qui vaut F. H

*      Le travail d'une force est égal au produit de l'intensité de la force par le déplacement dans la direction de la force.

 

 

Exemple (valeurs calculées en rouge):

r =    1        R =   10 cm

P = 50        F =      5 N

h = 10        H = 100 cm

 

 

Définition

Travail: produit scalaire d'une force par le vecteur déplacement de son point d'application. Lorsque la force est colinéaire au vecteur déplacement, le travail est le produit de l'intensité de la force par la distance parcourue par le corps.

 

L'unité de travail est le joule.

 

 

La réparation du toit du copain

Monsieur l’assureur,

J'aidais mon copain à réparer le toit de sa maison. Sur le toit, j'installe une poulie pour pouvoir descendre les tuiles cassées dans une caisse.  La corde est solidement attachée à un arbre, le temps que je charge la caisse.

Je redescends et détache la corde. Je la tiens très fort pour assurer la manœuvre. Les tuiles étant plus lourdes que moi, me voilà irrésistiblement attiré vers le haut et je n’ai pas eu la présence d’esprit de lâcher la corde.

La caisse me croise, ou plutôt croise mon crâne et le fracture.

Arrivé en haut, mon ascension est stoppée lorsque mes doigts se coincent dans la poulie en les mettant en bouillie. Tétanisé par la douleur, je ne lâche pas prise.

Arrivée au sol, la caisse se fracasse et perd son chargement de tuile. Allégée, elle laisse mon poids agir et me revoilà en chute libre.

Nouvelle embrassade avec la caisse qui me casse les dents de devant. Je finis ma chute sur le tas de tuile qui me déchire le dos. Là, je m'abandonne et lâche la corde. La caisse vide reprend la direction du sol et  me tombe dessus en me cassant les cotes.

J'espère que ces précisions sont suffisantes pour éclairer ma demande de prise en charge.

Cordialement.

Histoire reprise dans le célèbre sketch de Marc Jolivet - La palette de tuiles. Blague n°489 du  dictionnaire des histoires drôles d'Hervé Nègre - 1973.

Voir Pensées & humour

 

 

Suite

*        Plan incliné

Voir

*        ArchimèdeBiographie

*        Archimède et ses contemporains

*        Histoire

*        Euréka

*        SciencesIndex

Aussi

*        Dicomot

Livre

*        Petite logique des forces; Constructions et machines – Paul Sandori – Points Sciences – 1983. Livre très abordable par tous. La mécanique statique abordée à la manière des découvreurs, accompagnée de nombreuses descriptions d'expériences. Passionnant.

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/aScience/Physique/Treuil.htm