NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Lettres de l'alphabet

 

 

En marron les termes présents dans le dictionnaire

Parfois, plusieurs définitions sont données: de la plus "intuitive" à la plus correcte mathématiquement

Mode de recherche: si vous ne trouvez pas symétrie centrale à symétrie, voyez à centrale, par exemple.

Difficulté: * notion avancée; ** notion complexe.

 

 

E

 

e (exponentielle): constante qui vaut 2, 718 281…; base des logarithmes népériens; limite de la suite ; log e  = 1; nombre transcendant

E retourné (existe):  il existe une valeur de x; symbole du quantificateur existentiel

Ébiseler: donner une forme conique à un trou.

Écart: en statistique, l'écart d'une modalité xi par rapport à un réel a est le réel positif |xi - a|
(les barres verticales signifient valeur absolue)

Écart-moyen* moyenne des écarts par rapport à la moyenne

Écart-type* racine carrée de la variance. Caractérise la dispersion autour de la moyenne. Plus l'écart-type est grand plus la dispersion est grande
– v. Volatilité, paramètre de dispersion; Suite en Statistique

Échantillon: en statistique, la partie sur laquelle porte l'étude; 3 personnes mesurent 1,73 m sur un échantillon de 20 personnes.
– v. Caractère, population; Suite en Statistique

Échantillon représentatif: partie d'un ensemble respectant toutes les propriétés de l'ensemble.
Échantillonner:
en traitement du signal, couper un signal continu en petites tranches temporelles de façon à pouvoir donner une valeur binaire à chaque échantillon et, ainsi permettre leur traitement par ordinateur
– v. Numériser, discret; Suite en Shannon et Nyquist

Échelle: l'échelle est un coefficient de proportionnalité; elle indique de combien la figure a été réduite (ou agrandie) pour être représentée.
Échelle = dimension sur la reproduction divisée par dimension réelle correspondante; e est un nombre positif; si e = 1, il s'agit d'une reproduction à taille réelle; si e > 1, c'est un agrandissement; si e < 1, c'est une réduction
ex: pour une carte géographique ou routière au 1 /100 000 (un cent-millième), cela veut dire que 1 cm de la carte représente 100 000 cm de la réalité, soit 1 km
– v. Homothétie

Éclimètre: du latin incliné. Il permet la mesure des angles verticaux (angles dans le plan vertical), c'est-à-dire la différence de niveau entre deux points. Il comporte une lunette mobile dans le plan vertical équipée d'une boussole et d'un niveau. Syn. lunette topographique, théodolite (général), goniomètre (angles horizontaux).
Trois types d'angles verticaux pour les géomètres:

*      Site d ́une visée: l’angle de la visée avec l ́horizontale;

*      Distance zénithale: l'angle de la visée verticale ascendante; et

*      Distance nadirale: l'angle de la visée verticale descendante.

Voir Angles verticaux en géométrie.

Écriture décimale: ex: 1, 714  est l'écriture décimale de la fraction  
 v. Décimale, virgule

Écriture fractionnaire: nombre décrit par une fraction comme
  v. Fraction

ECM**: Elliptic curve method for integer factorization parfois nommée: Lenstra elliptic curve method. Méthode inventée en 1985 par H.W. Lenstra Jr. Méthode adaptée à la recherche de facteurs (disons de 10 à 40 chiffres) dans de très grands nombres. La méthode GMP-ECM a été développée pour la première fois par Paul Zimmermann. Voir Nombre de Fermat 12 / GMP

Effectif: quantité d'individus considéré dans la statistique 
  v. Cumulé; Suite en Statistique

Effectuer une opération: la faire, donner le résultat

Égal: en algèbre: valeur identique en quantité, noté a = b 
v. Différent, inférieur, supérieur, inégalité; suite en Égal
en géométrie, synonyme de superposable, isométrique, de même forme, congruent
en théorie des ensembles, ensembles ayant les mêmes éléments
Orthographe: 15 multiplié par 4 égale 60.

Égalité: caractérisé une situation équilibrée; choses équivalentes, identiques; même quantité d'éléments dans deux ensembles; ils sont les mêmes 
– v. Isométrie; Suite en Égalité

Égalité de Bézout: a et b sont étrangers si et seulement si il existe u et v tels que au +bv = 1; Suite en Identité de Bézout

Égalité vectorielle: deux vecteurs sont égaux s'ils ont même longueur, même direction et même sens; les deux vecteurs représentent le même vecteur par translation
Suite en Vecteur

Égalités remarquables: Voir en Identités remarquables

Égalité des produit en croix: si      alors ad = bc
– v. Produit en crois, règle de trois, quatrième proportionnelle, Théorème de Thalès

 

 

El

 

 

Élégant: une démonstration élégante: simple, claire, belle. Poincaré disait: Les mathématiciens attachent une grande importance à l’élégance de leurs méthodes et de leurs résultats. Cédric Villani dit: L’élégance en mathématiques, c’est de trouver quelque chose d’inattendu, qui s’imbrique bien dans un fil directeur, s’intègre dans le reste en faisant une combinaison harmonieuse. Face à un océan de possibilités, plutôt que d’aller au hasard, vous vous laissez guider par ce qui semble la voie la plus belle pour trouver votre chemin.

Élément: chacun des objets appartenant à un ensemble, une collection; on note a est un élément de E, ou a appartient à l'ensemble E, comme suit: a Î E ; ex: été est un élément de l'ensemble des saisons; ex: pentagone est un élément de l'ensemble des polygones
– v. Appartenance;

Élément neutre: qui ne modifie par le résultat d'une opération; 0 est l'élément neutre de l'addition; 1 est celui de la multiplication
Élément absorbant: comme le 0 pour la multiplication : 0 x a = 0; c'est un élément a tel que   
Élément inversible:
élément qui admet un inverse; ex: 3 admet l'inverse 1/3 dans le monde des nombres réels

Élément d'une matrice: nom donné à chacun des constituant ligne-colonne de la matrice; ex: dans la matrice , les éléments de la matrice sont a, b, c et d

Éléments de symétrie: inventaire des possibilités de symétrie d'une figure; ex: les éléments de symétrie du carré sont: quatre axes de symétrie et un centre de symétrie; le rectangle ne possèdent que deux axes de symétrie et un centre de symétrie

Élévation: angle exprimant la hauteur d'un objet par rapport à l'horizon
– v. Dépression, site

Élever au carré, au cube, à une puissance: élever 7 au cube, c'est multiplier 7 trois fois par lui-même (73 = 7 x 7 x 7 = 343)
Élever une perpendiculaire: synonyme de tracer une perpendiculaire. Voir Abaisser

Ellipse: courbe en forme d'ovale; Courbe plane dont tous les points sont tels que la somme de leur distance à deux points fixes appelés foyers est constante; la détermination de la longueur des arcs d'ellipse n'est pas immédiate, elle implique l'utilisation des fonctions elliptiques.
– v. Conique. Suite en Ellipse
Ellipsoïde: volume engendré par une ellipse en rotation autour d'un de ses axes. >>>

Elliptique (fonction -)** généralisation des fonctions trigonométriques; en gros: on passe du cercle à l'ellipse; d'une période à deux périodes; elles ont été inventées pour calculer la longueur des arcs d'ellipse. Suite en Courbes elliptiques / Modulaire

Fonction elliptique de Weierstrass** équation: y² = x3 + ax + b;  c'est la famille de base, car toute fonction elliptique plus générale peut être exprimée avec de telles fonctions.

Empirique: acquis par l'expérience. Ex: connaissances empiriques.
Empirisme: pensée datant d'Aristote qui dit que les objets mathématiques préexistent. les mathématiciens ne font que les dévoiler.

Enantiomorphes: qui sont l'un l'image dans un miroir de l'autre, comme la main droite et la main gauche.

Encadrement d'un nombre: deux valeurs l'une plus petite et l'autre plus grande que ce nombre; ex: 3,1415 < p < 3,1416; Ou alors, sans exclure les égalités:  .
Le symbole pointe vers la valeur la plus petite (a < b, a est inférieur à b; x > y; x est supérieur à y).

Ennéagone: polygone à 9 côtés; nonagone n'est pas correct car mélange les racines linguistiques latines et grecques.

Énoncé: exposition des données de départ d'un problème.
– v. Hypothèse, proposition

Ensemble: regroupement d'objets de même nature, collection; le but est de le traiter globalement comme un tout, d'étudier ses propriétés en tant qu'ensemble d'objets. Un ensemble est défini soit en énumérant tous ses éléments Ex: {roi, dame, valet} ou en donnant une propriété caractéristique de chaque élément Ex: (les carrés parfaits).
Multiensemble: il peut comporter plusieurs exemplaires d'un élément, alors que l'ensemble n'a qu'un exemplaire unique.
– v. Groupe, anneau, corps, classe. Suite en Ensemble / Multiensemble
Ensemble vide: ensemble qui ne contient aucun élément. Noté .

Entier (nombre -): nombre rond, sans décimale, positif et négatif; ensemble noté ; synonymes: entier relatif, entier algébrique, entier rationnel.
– v. Relatif, rationnel

Entier naturel (nombre -): entier positif; ensemble noté ; synonymes: naturel, entier naturel, entier positif. >>>
Entier de Gauss: nombre complexe en nombres entiers. >>>

Entière (partie -): la partie entière de 12,34 est 12; on note [12,34] = 12; les chiffres après la virgule (34) est la partie fractionnaire.

Entité mathématique: synonyme d'objet mathématique; nom collectif pour désigner l'ensemble de touts des objets mathématiques: figures géométriques,  point, ligne; surface, volume, nombres, matrices, vecteurs …

Entraîne: synonyme de implique, à pour conséquence que …

Enveloppe* l'enveloppe d'une famille de droites est telle que chaque droite est tangente à la courbe enveloppe; de plus, chaque point de l'enveloppe doit admettre une droite de la famille comme tangente à l'enveloppe

 

 

 

Eq

 

Équable (triangle -): triangle qui a le même nombre pour périmètre et pour aire. >>>

Équation: égalité algébrique (polynôme = 0) de laquelle on cherche à calculer la valeur des inconnues, les racines; exemple: 2x -10 = 0 => x = 5
– v. Résolution, solution, second degré; suite en Équation / Voir Identité.

Équation du premier degré:       ax + b = 0; solution x = -b/a
Équation produit:       (ax + b) (cx + d) = 0; solutions x =-b/a et –d/c

Équation du deuxième degré:   ax² = bx = c = 0; Suite en Équation du deuxième degré.
Équation du troisième degré:   Voir en Équation du troisième degré.

Équation diophantienne: équation avec exclusivement des nombres entiers; ; suite en Équation diophantienne.

Équation de la droite: équation de la forme y = ax +b
– v. Affine, linéaire, premier degré Voir exemple en Fractions unitaires.
Équation algébrique: l'équation du cercle, par exemple, est une équation algébrique: x²  + y² = 1. Elle définit un lieu géométrique qui est appelé une variété algébrique.

Équation aux dimensions* expression donnant la correspondance d'une grandeur par rapport aux grandeurs fondamentales du systèmes d'unités SI; ex: la vitesse s'exprime par V= L/T  ou mieux V = L .T-1; plus complexe, la puissance devient W = L2.  M . T-3
– v.  Puissances négatives; grandeur; suite en Équation aux dimensions.
Équations différentielles** >>>

Équerre: instrument en forme de triangle rectangle servant à tracer les angles droits; vient du latin exquadrare, équarrir: donner une forme de parallélépipède à une pierre, la rendre carrée, la dresser; note: équerre se dit norma en latin.

Équiangle: figure dont les angles sont égaux. Le triangle équilatéral est équiangle. Le carré est un quadrilatère équiangle.

Équiangulaire: Voir spirale équiangulaire >>>

Équidistants: qui se trouvent à la même distance; ex: les points situés sur la médiatrice d'un segment sont équidistant des extrémités du segment; les points situés sur la bissectrice d'un angle sont équidistant des côtés de l'angle.

Équilatéral (triangle -): triangle dont les trois côtés sont égaux.
– v. Isocèle, rectangle  >>>
Polygone équilatéral: qui a tous ses côtés égaux. Il est régulier que si ses angles sont égaux, s'il est équiangle.  >>>

Équipollents (vecteurs -): les vecteurs sont égaux, de même norme (longueur), parallèles et de même sens; les extrémités de deux d'entre eux forment un parallélogramme; les diagonales ont même milieu.
– v. Vecteurs libres. Suite en Vecteurs
Systèmes déductifs équipollents; en logique, dans lesquels tout théorème de l'un est théorème ou axiome des autres.

Équipotents (ensembles -): même quantité d'éléments. Deux ensembles en bijection sont équipotents. Ils ont même puissance, ils sont "égaux". Ex: l'ensemble des entiers et celui des nombres pairs sont équipotents.
Du latin  aequus, égal et potens, puissant.

Équiprobable: des événements qui ont la même probabilité; si on suppose que tous les événements sont équiprobable, on dit que l'on fait une hypothèse d'équiprobabilité; ex: cas des six faces du dé non truqué.

Équivalence (démonstration par -): forme de déduction par enchaînement de propositions équivalentes.

Équivalence (relation d'-): les propositions p et q sont équivalentes (pÛq) si p implique q (pÞq) et q implique p (qÞp). Énoncés  qui expriment ce concept:
P équivaut à Q;
P est une condition nécessaire et suffisante pour Q ;
Une condition nécessaire et suffisante pour P est Q ;
P si et seulement si Q (parfois abrégé en P ssi Q, (en) iff) ;
Pour que P, il faut et il suffit que Q ;            – v. Propositions synonymes >>>

Ératosthène (crible d'-): v. Crible

Érgodique**: qui parcourt tous les états possibles avec des probabilités égales. La théorie ergodique appliquée à la théorie du chaos. Du grec: ergos, travail et hodos, le chemin.

Exemple étudié par Poincaré: la probabilité pour qu’après un battage assez long une carte occupe une place donnée est indépendante de la position qu’elle occupait initialement. C’est parce qu’ils admettent cette ergodicité que les joueurs font confiance au battage (sans tricherie) des cartes pour rétablir une situation de "hasard" avant de commencer une nouvelle partie. Voir Théorie ergodique

Hypothèse ergodique: à l'équilibre, la valeur moyenne d'une grandeur calculée de manière statistique est égale à la moyenne d'un très grand nombre de mesures prises dans le temps. Formulation initialement par Ludwig Boltzmann en 1871.

Espace: l'espace usuel en trois dimensions (3D); il est noté  ("espace affine à trois dimensions"); plus généralement, un ensemble sur lequel on a définit une structure algébrique ou topologique.
– v.
Plan

Espace-temps: espace habituel à trois dimensions, auquel on ajoute le temps comme dimension à part entière; notion essentielle de la relativité. Ex: un cube vu sous différents angles change d'aspect; il en est de même pour un cube spatio-temporel, à la différence que les quatre paramètres évoluent ensemble, notamment les distances qui, paradoxalement, s'allongent ou rétrécissent.
Espace vectoriel:
– v.
 Vectoriel
Espace topologique**: structure d'ensembles en topologie. Concept général permettant de définir la continuité, la convergence ou encore la connexité. Il est défini par un couple de deux ensembles E et T, un ensemble des parties de E dont on précise les propriétés. Un exemple simple mais ne présentant pas beaucoup d'intérêt est l'ensemble topologique relatif aux nombres entiers ()). Voir Notion de Groupe / Partition des ensembles / Adhérence / Dense.
Espace métrique**: cas particulier d'un espace topologique où la notion de distance entre éléments est définie. Par exemple: l'espace classique 3D euclidien.

Espérance (d'une variable aléatoire)* en probabilité, somme des produits des valeurs de la variable par leur probabilité.
– v. Moment, centré

 

 

 

Et

 

ET: en logique, opérateur qui donne un résultat vrai si et seulement si les entrées sont vraies 
– v. OU
 

Étendue d'une série statistique: différence entre la plus grande et la plus petite des valeurs
– v. Amplitude, série;  Suite en Statistique

Étoile à cinq (six) branches: figure inscrite dans un pentagone (hexagone) régulier

Étranger: deux nombre sont étrangers, ou premiers entre eux, s'ils n'ont aucun diviseur commun
– v. Irréductible, PGCD

Euclidienne (division -): notre division classique avec dividende, diviseur, quotient et reste; telle que a divisé par b se traduit par la relation a = q b = r

Euclidien (espace -): espace classique; espace affine (» homogène) avec une définition de distance

Euclidienne (géométrie -): notre géométrie classique; elle suppose que les parallèles sont des droites qui ne se coupent jamais (hypothèse faite par Euclide); on peut inventer d'autres géométries

Eurêka: Exclamation attribuée à Archimède découvrant dans son bain la poussée des liquides sur les corps immergés; Suite en Eurêka

Événement: en probabilité, lorsque la chose se réalise; partie réalisée de l'univers des probabilités. Le tombe sur un multiple de 3 est un événement.  >>>
Événements certains, possibles, contraires, incompatibles >>>

 

 

 

Ex

 

Exact: synonyme de juste; utilisé pour dire division exacte lorsque le reste est nul

Excès (approximation par-): 3,1416 est une valeur par excès de p = 3,14159

Exclu (principe du tiers -): Voir Tiers exclu

Exeter (point -): point particulier du triangle en rapport avec les médianes >>>

Exhaustion (méthode d'-): technique de calcul d'aires, de volumes et de longueurs de figures géométriques complexes. Archimède utilise cette méthode pour calculer l'aire du segment de parabole
La quadrature est la recherche de l'aire d'une surface (quadrature du cercle);
La rectification est celle de la longueur d'une courbe.

Exinscrit (cercle – à un triangle): cercle tangent à un côté et au prolongement des deux autres; il y en a donc 3.
– v. circonscrit, inscrit. Suite en Triangles et cercles / Cercles exinscrits

Exponentiel (fonction -)* fonction dont la puissance est la variable: y = ax ; si la base a vaut la constante e, l'exponentielle est dite naturelle ou népérienne.
– v. Logarithme

Exposant: dans ab,  b est l'exposant; veut dire que a est élevé à la puissance b; ex: 23 = 2 x 2 x 2 = 8. 
– v. Exponentiel, puissance, base
Suite en Calculs pratiques

Expression (algébrique): somme de termes comportant des lettres et des nombres
– v. Littéral, polynôme

Expression numérique: ne comporte que des nombres; ex: 2(10 - 3) et 1/10 + 2/100 sont des exemples d'expressions numériques pour respectivement 14 et 0,12.
Expression littérale: comporte aussi des lettres; ces lettres représentent des nombres qui ne sont pas fixés, des variables.

Extérieur: qui est en dehors; ex: une droite extérieure à un cercle n'a pas de point commun avec ce cercle.
– v. Intérieur

Extérieur (angle -): angle formé par un côté du polygone et le prolongement du côté. adjacent

Externe (loi de composition -): v. loi de composition.

Extraire une racine (extraction): calculer la racine d'un nombre; ex: extraire la racine carrée de 121; je trouve 11

Extrapolation: prolonger au-delà des valeurs connues. Estimation de valeurs en dehors des valeurs observées d'une fonction connue empiriquement.
– v. Interpoler

Extrémité: chacun des points limitant un segment.
– v. Sommet, origine

Extremum: nom générique pour minimum ou maximum (Pluriels extremums, minimums, maximums).

 

 

 

 

 

Voir

*  Atlas des maths – des références

*  Débutants – pour juniors ou novices

Aussi

*  DicoNombre – tous les nombres de 0 à l'infini

*  DicoLettre – signification des lettres en maths et ailleurs

Autres

*  Voir page des liens et références

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/Referenc/Encyclop/E.htm