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Sommaire de cette page

>>> Vitesse

>>> Vitesse moyenne

>>> Vitesse instantanée

 

 

Notion de vitesse

Spécial débutants (page 2/2)

 

Dés que l'on parle de vitesse, je suis perdu; je n'y comprends rien. Pourtant quelques bases simples et tout devient plus facile…

Voici une approche générale, puis les premiers pas formels.

 

 

attention.pngCette page fait suite à des cours particuliers dispensés en fin 2012. Les élèves de seconde avaient des difficultés, non pas avec la notion de vitesse, mais avec la "fantaisie" des notations. Avec l'habitude, on apprend à ne pas s'en formaliser. Mais, en tant que débutants un certain manque d'assurance se manifeste. Panique et blocage à la clé.

 

 

 

Vitesse – Toutes ces formules sont identiques!!!

Ce sont les notations qui changent

 

*    Formule générale telle qu'exprimée en général.

On retient en disant: elégalvété.

 

 

L est la longueur parcourue durant le temps T.

 

Ex: 500 km = 100 km/h x 5 heures

 

*    Expression de la vitesse.

Pour trouver cette nouvelle relation, je divise chaque membre de la relation précédente par T.

C'est vrai, je peux?

Mais oui! Comme en algèbre. Même en physique, les maths ça sert.
 

 

 

Ex: 100 km/h = 500 km / 5 heures

 

Facile à retenir: pensez à la voiture dont la vitesse s'exprime en kilomètres par heure. C'est bien la distance qu'il faut diviser par le temps.

 

On aura aussi bien:

 

 

*    Soyons un peu puristes!

*      V est bien la vitesse. Rien à dire;

*      Au numérateur: il s'agit d'une distance parcourue; la lettre D convient mieux; et

*      Au dénominateur: il s'agit d'une durée. Il vaudrait mieux parler d'écart de temps en utilisant le symbole T (delta T).

 

*    Et si les distances et les temps sont très petits, on pourra adopter des petites lettres.

 

 

 

 

 

 

 

*    Si on connaît les valeurs initiales et finales, la formule devient:
L'écriture dépend bien sûr des notations que vous avez prises.


Ex: Je pars du bureau qui est à 10 km de chez moi à 18h et j'arrive à la gym qui est à 5 km de chez moi à 18h15. Quelle est ma vitesse? (tout cela en ligne droite).

 

V = (10km – 5km) / (18h15 – 18h)

   =          5km        /         0,25h          = 20 km/h

 

 

 

ou

 

 

ou … toutes autres notations convenues.

 

Voir Fractions

 

 

Unités

La vitesse est exprimée en m/s dans le système SI.

Correspondance entre km/h et m/s

1 km / h = 1000 m / 3600 s = 0,2777… m / s

1 m / s = 1 / 0,2777… = 3,6 km / h

Notez que km s'écrit en lettres minuscules.

Voir Unités de vitesse

 

 

Vitesse moyenne

 

Exemple 1

 

Vitesse moyenne entre A et E

 

Vitesse moyenne entre A et B

Vitesse moyenne entre C et E

 

 

 

*    Sur cet exemple, la vitesse moyenne est la même sur chacun des tronçons. La vitesse est constante.

 

Exemple 2

 

*    Sur cet exemple, la vitesse moyenne sur la totalité du trajet est toujours de 5 km/h. par contre la vitesse moyenne sur chaque tronçon est très différente.
Plus les tronçons sont petits et plus il sera possible d'apprécier la vitesse à chaque instant.

 

 

Vitesse instantanée

 

*    La vitesse instantanée est la "vitesse moyenne" sur un temps extrêmement court.

Exemple 3

 

Vitesse moyenne entre M1 et M3

Soit 0,1 km en 4 minutes:

 

 

*    La vitesse calculée sur ces quelques minutes s'approche de la vitesse instantanée au point central M2. Pour plus de précision, il faudrait encore diminuer la durée.

*    Pour calculer une vitesse instantanée en un point (M2), on regarde ce qui se passe de chaque côté (M1 et M3)

 

Exemple 4

 

*    La mesure  de distance est effectuée à intervalles réguliers, ici toutes les deux minutes.

*    Vitesse instantanée en M2: les points  M1 et M3 se trouvent de part et d'autres de M2 avec une distance de 600 mètres. Ces deux points sont observés avec un écart de temps de deux fois l'intervalle de mesure, soit 2  (lire tau) = 2 x 2 = 4 minutes.

 

Vitesse instantanée en M2

 

 

Bilan

La vitesse de la voiture est donnée en kilomètre par heure. Je divise la distance parcourue par le temps.

La vitesse moyenne est calculée divisant la distance totale et la durée totale sur le parcours.

La vitesse instantanée en un point est la vitesse moyenne sur un tout petit intervalle de part et d'autre du point (voir dérivée).

 

 

 

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