NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 04/12/2016 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
	BASE
Débutants Général	VITESSES Comment s'y prendre?			Glossaire Vitesse
INDEX CALCUL	Introduction générale		Trains	Robinets
	Introduction formelle (cours)		Escalier mécanique
		Sommaire de cette page >>> Approche >>> Représentation >>> Problème typique sur les vitesses

Notion de vitesse

Spécial débutants (page 1/2)

Dés que l'on parle de vitesse, je suis perdu; je n'y comprends rien. Pourtant quelques bases simples et tout devient plus facile…

Voici une approche générale, puis les premiers pas formels.

Voir / Évaluation de CM1

APPROCHE
Définition	Vitesse: longueur (ou distance) en kilomètres parcourue en une heure.
Langage	On dit kilomètre par heure (km/h) ou kilomètre à l'heure, mais jamais kilomètre heure (comme disent certaines personnes à la télévision).
Exemples	Voiture qui roule à 110 km/h. Elle parcourt:
Formule	l = v . t Longueur égale vitesse par temps
Addition	Dans le métro j'emprunte le trottoir roulant qui progresse à 3 km/h. Je marche moi-même à 5 km/h sur ce tapis roulant. J'avance plus vite que sur le trottoir fixe. Ma vitesse est la somme des deux: 3 + 5 = 8 km/h

REPRÉSENTATION

Représentation graphique En horizontal (abscisses) la longueur. En vertical (ordonnées) le temps qui s'écoule. La droite oblique représente un mobile qui avance sur son chemin (en horizontal) pendant que le temps s'écoule (en vertical). En une heure, le mobile a parcouru une distance qui correspond à sa vitesse (Exemple: à 90 km/h, le mobile a bien parcouru 90 km au bout d'une heure. En un temps t, le mobile aura parcouru une distance l = v.t

LE COURSIER

Problème Le coursier est parti livrer un paquet. Il marche à 5 km/h. Le patron constate une erreur et veut rejoindre le coursier en vélo. Il part deux heures plus tard à la vitesse de 15 km/h. Quand va-t-il rejoindre le coursier ? Solution La représentation graphique donne immédiatement la solution. Droite bleue: le coursier qui marche à 5 km/h. Droite rouge: le patron part deux heures plus tard et va trois fois plus vite que le coursier à 15 km/h. Ils auront parcouru chacun 15 km et se rejoindront 3 heures après le départ du coursier.

Graphique Solution algébrique Coursier: L = 5 . T Patron: L = 15 . (T – 2) Égalité de chemin parcouru L = 5 . T = 15 . (T – 2) T = 3 T – 6 T = 3 heures Le patron retrouve son coursier une heure après être parti, au kilomètre 15. Le coursier était parti depuis déjà trois heures.

PROBLÈME TYPIQUE SUR LES VITESSES

Je vais chez ma grand-mère qui habite à 5 km de chez moi. J'y vais à pied, en courant, à 10 km/h. Je rentre en vélomoteur à 50 km/h. Quelle est ma vitesse moyenne sur le trajet aller-retour? C'est la moyenne des vitesses. Rappelez-vous, le calcul des vitesses fourmille de pièges; celui de la moyenne des vitesses, aussi! Avec les problèmes de vitesses, le truc est de toujours s'en remettre à la formule: L = V . t Je vérifie: Trajet aller en 1/2 h et retour en 1/10 h à la vitesse moyenne de 16,666…km/h. Je retrouve bien la distance aller-retour égale à 10 km.

Parcours: 5 km à 10 km/h puis 5 km à 50 km/h Vitesse moyenne: (10 + 50) / 2 = 30 km/h NON! Calcul indispensable! L1 = V1 . t1 => t1 = 5/10 = 1/2 h L2 = V2 . t2 => t2 = 5/50 = 1/10 h L = V . t (L1 + L2) = V (t1 + t2) (5 + 5) = V (1/2 + 1/10) 10 = V (12/20) V = 10 x 20/12 = 200 / 12 = 16,666 … km/h (ce qui fait 36 minutes)

Devinette: il doit arriver à l'heure!

Il doit arriver au bureau à 9h. En vélo à 20 km/h, il arriverait à 8h30; à pied à 5 km/h, ce serait plutôt 10h. À quelle vitesse devrait-il aller pour arriver pile à l'heure?
Avec T l'heure de départ de la maison, on écrit l'égalité pour la distance. En développant et en notant les heures en décimal, on calcule T puis la distance L et enfin la vitesse à adopter.	L = 20 (8h30 – T) = 5 (10h – T) 20 x 8,5 – 20T = 50 – 5T 170 – 50 = 20T – 5T 15T = 120 T = 8 h L = 20 (8,5 – 8) = 10 km Durée désirée: 9h – 8h = 1h Vitesse à adopter: 10km/h

Suite	Notion de vitesse – Formalisation Vitesse – Glossaire et index Accélération
Voir	Calcul Calcul mental – Index Débit Débutants – Index Jeux – Index Moyenne harmonique Théorie des nombres – Index Trains
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/Calcul/Vitesse/Debutant.htm