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Édition du: 18/02/2020

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Brèves de Maths

 

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Géométrie

QUADRILATÈRE

Quadrilatère

Th. de Varignon

Huit points

Neuf points

 

 

Théorème des huit points

 

Un quadrilatère orthodiagonal. Les quatre milieux des côtés et les quatre pieds des perpendiculaires issues de ces milieux sont cocycliques.

 

 

Sommaire de cette page

 

>>> Le cercle des huit points

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Géométrie

 

Glossaire

Géométrie

 

Le cercle des huit points

haut

 

Quadrilatère ABCD dont les diagonales sont perpendiculaires.

 

Milieu des côtés F, G, H et I.

 

Perpendiculaires aux côtés, issues de ces points milieux dont les pieds sont J, K, et M.

 

Les huit points F, G, H, I, J, K, L et M sont situées sur un même cercle dit des huit points.

 

Théorème de Varigon: la quadrilatère FGHI est un parallélogramme et, du fait des diagonales perpendiculaires, c'est un rectangle.

 

F, G, H et I

 

Ces quatre points, sommets d'un rectangle son cocycliques.

 

J, K, L et M

 

Le triangleFJH est rectangle en J et son hypothénuse FH est un diamètre du cercle. Le triangle est inscrit dans le cercle et J est un point du cercle.

Même chose pour les trois autres points.

 

Réciproque

 

Le quadrilatére ABCD est orthodiagonal si les huit points sont cocycliques.

 

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Sites

*      Du  cercle  des  huit  points au cercle  des  neuf  points – Jean-Louis  Ayme

*       Eight-Point Cicle Theorem – Wolfram MathWorld

*      The Eight-Point Circle and the Nine-Point Circle: Mathematical History Overlooked

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http://villemin.gerard.free.fr/GeomLAV/Carre/HuitCerc.htm