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Édition du: 13/01/2024 M'écrire Brèves de Maths

DicoNombre Débutant Glossaire Types de nombres Nom des nombres Écriture des nombres Table des facteurs Langues	Dictionnaire des Nombres
	… / 0,001 / 0,1		0 à 99			100 / 200 / 300 / 400 / 500 / 600 / 700 / 800 / 900 / 1 000 / 2 000 / 5 000 / 10 000 / 100 000 / 10^6 / 10^9 / 10^100 / Infini
	-0-	10		20	30		40	50	60	70	80	90
	-0-	-1-		-2-	-3-		-4-	-5-	-6-	-7-	-8-	-9-

Nombre 8	Culture 8	Maths 8	8, …	Expressions en 8
Débutant 8	Culture 8 (suite)	Sciences	888 …	Proverbes avec 8
Quizz 8	Horloge maths

8

Huit

Eight

Nouvelle orthographe

avec des traits d'union partout

Facteurs
Binaire	1000
Bases	117
Romain	VIII

Suite

Plus petit cube. Seul à un chiffre.

Voir Partitions

Caractérisation du nombre

2-rond et 3-rond

5 - bonacci

ABA (2×2²)

Composé

Composé inévitable (ou minimal)

Constructible

Cunningham (3² – 1)

Déficient

Docile (amenable)

Dihédral

Factorielle double (8 = 4!! = 2×4)

Fibonacci (6^e)

Fortement totient (5)

Idonéal

Jordan-Polya

Lucas premier (rang)

Leyland (2² + 2²)

Méandrique

Mian-Chowla

O' Halloran ou pavé

Pair

Pratique

Puissant jumeau avec 9

Refactorisable ou tau

Ruth-Aaron avec 9

Tétrabonacci

Ulam

Zuckerman

Géométrique

Cube

Deltaèdre

Heptagonal centré (2^e)

Octogonal (2^e)

Strobogrammatique (identique par retournement).

Nombre gâteau (cake): huit parts en trois coups de couteau.

Voir

Nom des nombres

Nombres selon langues

Nombres selon bases

Fonctions arithmétiques

Amusement

L'infini tourné d'un quart de tour devient huit

Voir Infini

Humour

Tourne-moi sur le côté, et je suis tout.

Coupe-moi en deux et je ne suis rien. Que suis-je ?

Réponse : Le nombre 8.

Voir Humour

Rappel Propriétés générales >>>

PROPRIÉTÉS TYPIQUES

Numération	Octal – Base de numération comptant huit chiffres (de 0 à 7.	>>>
Nombre	8 = 2^3 = 2^2 + 2^2 8 est un cube. Nombre de Leyland	>>>
	3² = 2^3 + 1 Seule puissance qui en précède immédiatement une autre.	>>>
	8 = 4² – 2² Propriété de tous les nombres divisibles par 4.	>>>
	Les huit paires de nombres premiers jumeaux jusqu'à 100: [3, 5], [5, 7], [11, 13], [17, 19], [29, 31], [41, 43], [59, 61], [71, 73].	>>>
	1, 2, 3, 5, 8 Seul nombre de Fibonacci à être un cube.	>>>
	8 = 5 + 1 + 2 et 512 = 8^3	>>>

Arithmétique	Base du système de numération en octal.	>>>
	Un nombre est divisible par 8 si le nombre formé par ses trois derniers chiffres l'est.	>>>
	Le carré d'un nombre impair est un multiple de 8 plus 1. Exemple: 3² = 9 = 8 + 1; 5² = 25 = 3 x 8 + 1 …	>>>
	Le symbole de l'infini est un 8 couché.	>>>

Ensemble	E8 Ce groupe de Lie a été décodé en 2007 – Un exploit!			>>>
Algèbre	Octonion ou octavions: nombres complexes à huit composantes: z = a + bi + cj + dk avec i² = j² = k² = ijk = -1.			>>>
Géométrie	Cube: il a 8 sommets Octogone: polygone à 8 côtés. Octaèdre : polyèdre à 8 faces.			>>> >>>
	Huit triangles dans un quadrilatère et ses diagonales.			>>>
	Théorème du cercle des huit points			>>>
	Huit triangles au minimum pour le partage du carré. Huit également pour un obtenir des triangles acutangles.			>>>
	Étoile Lakshmi. Octogramme, symbole de richesse pour les Hindous. Elle figure dans l'Hindouisme, où elle représente Ashtalakshmi, les huit formes, ou types de richesse, de la déesse Lakshmi.			>>>
	Les huit octants de l'espace.			>>>
	Courbe en huit: x^4 = a² (x² – y²) ou r² = a² cos(2t) sec^4 (t)			>>>
	Les huit directions de l'espace-temps: avant/arrière, haut/bas, droite/gauche, avant/après.			>>>
	Huit régions déterminées par trois cercles dans le plan.			>>>
	Huit régions déterminées par trois sphères dans le plan.			>>>
	Les huit cercles tangents du 10^e problème d'Apollonius.			>>>
	Le plus petit golygone a huit côtés.			>>>
	Huit déplacements du carré.			>>>
	Huit deltaèdres convexes.			>>>
	Huit variétés primaires en dimension 3 (topologie). Autrement dit: les huit géométries en dimension 3.			>>>
Informatique	Octet (byte en anglais): un octet est composé de 8 bits.			>>>

Voir Jeux en section culturelle

PROPRIÉTÉS détaillées

Numération – Chiffres – Dénombrement

8 = 7 x 1 + 1	Nombre heptagonal centré.
8 = 1x2 + 2x3	Somme de nombres oblongs.
8 x 12 345 679 = 98 765 432	Nombre de Lewis Carroll
8T = A² – 1	Huit fois un nombre triangulaire vaut un carré moins un.

Addition

Diagramme de Ferrers du nombre 8

Voir Diagramme de Ferrers

8 = 3 + 5 = 2 (1 + 3)	Somme de premiers consécutifs. Seule somme de premiers impairs consécutifs jusqu'au moins le millionième. Somme de deux impairs consécutifs. Voir Propriété générale.
8 = 3 + 5 = 1 + 1 + 2 + 4 = 1 x 1 x 2 x 4	Fibonacci, seul à être un cube. Tétrabonacci. 5 – bonacci. Seule solution à quatre chiffes de somme égale produit.
8 = 4 + 4 et 4 x 4 = 16	La bipartition qui donne el plus grand produit.
8 = 1 + 1 + 2 + 4 = 1 + 1 + 2 + 2 + 2 = 1 x 1 x 2 x 4 = 1 x 1 x 2 x 2 x 2	Motifs rares avec somme et produit.
8 = 1 + 2 + 5 = 1 + 3 + 4	Deux seules sommes de chiffres différents donnant 8. Avec les permutations, il y en a 12.

Multiplication

Table de multiplication du 8

Voir Table complète

8 x …	Multiplication mentale par 8.
8 = 2 x 2²	Nombre à motif a . b^a.
8 = 3 x 2² – 2 x 2	Nombre octogonal.
8 = (2+1) + (2–1) + (2x1) + (2/1)	Somme des quatre opérations.
8 = (3² – 1) = (3 – 1)(3 + 1) = 2 x 4	Huit exprimé avec 2 nombres impairs ou 2 nombres pairs. Voir Formule de Wallis.
8 2(ab + bc + ca)	Jamais l'aire des faces du pavé pour des valeurs entières de a, b et c.

Division

Question: quel est le nombre n tel que sa moitié excède le tiers du nombre suivant d'une unité ?

Réponse:

	Un nombre est divisible par 8 si le nombre formé par ses trois derniers chiffres est divisible par 8.
		Division des entiers par 8.
		Factorielle divisée. Factorielle tronquée divisée.
		N est un entier pour m = 1, 2, 3, 4 et 8. M étant le rang des nombres premiers.

= 7	Le plus petit nombre déficient terminé par 8.
8 =	Quantité de diviseurs de 24.
	Un des sept nombres ayant cette propriété: la quantité de diviseurs est égale à la quantité de nombres premiers avec lui et inférieurs à lui (totient).
4 = 2²	Totient égal produit des facteurs au carré.
(2k )² = 8a + r avec r = {0,4} (2k + 1)² = 8a + r avec r = {1}	Restes de la division des carrés par 8.
n (n + 8)	Si et seulement si n est diviseur de 8, soit n = 1, 2, 4, 8.
3^2n + 7 est divisible par 8 (2k+1)^2n + 7 est divisible par 8	Exemples 3^2 + 7 = 16 3^4 + 7 = 88 3^6 + 7 = 736 = 8 x 92
8 = 2^2+1 = 3^2^1 – 1	Motif de divisibilité.

Puissances

À noter ce rapprochement curieux entre fractions

Voir Comment calculer la fraction de droite

8 = 2^3 = 2^2 + 2^2 = 3² – 1 = 9 – 1	Nombre n à la puissance n+1. Cube, avec facteur cube. 8 et 9: seules puissances parfaites consécutives. Conjecture de Catalan. Nombre puissant jumeau avec 9. Seule somme de carrés >>>
8 = 2^2 . 2 9 = 3^2	Première succession de deux nombres avec facteurs carrés.
	Le nombre 8 est égal à la racine carrée d'un nombre cube (64 = 4^3) >>> Propriété générale des cubes.
8 = 3² – 1 = 4 + 4 = 1 x 2 x 4 = 2 x 4	Formes générales prise par le carré d'un nombre impair moins 1. Trivial avec 8, plus intéressant avec 24.
8 = 1^1 + 1^2 + 2^1 + 2^2	Somme des puissances de nombres de 1 à 2 à toutes les puissances de 1 à 2.
8 = 1^3 + 2^2 + 3^1 = 1 + 4 + 3	Somme de puissance décroissantes sur nombres croissants
8 = 3² – 1²	Différence de deux carrés. Plus petit avec écart de 2.
8 = 4² – 2²	Propriété de tous les nombres divisibles par 4.
8 = 2^4 – 2^3 = 16 – 8	Différence de deux puissances.
8 = 312^2 – 46^3 = 97 344 – 97 336	Différence de deux puissances consécutives.
3^2 – 1 = 8 3^4 – 1 = 80 3^6 – 1 = 728 3^8 – 1 = 6560 …	Toutes les puissances paires de 3, moins 1, sont divisibles par 8.
8 cubes pour tout nombre sauf 23 et 239	Théorème de Waring: Tout nombre est la somme d'au plus neuf cubes. En fait, tous sont somme de huit cubes sauf 23 et 239.

Puissances du nombre

Voir Puissance / Racine

	Racine de 8 = 2,828427124746190097… Inverse = 0,353553390593273762…
8^3 = 512 & 5 + 1 + 2 = 8 5^3 = 125	Seuls cinq cubes partagent cette propriété. Nombre doublement cube. Nombre de Kaprekar d'ordre 3. Deux cubes avec les mêmes chiffres retournés.
8^2 = 64 8^6 = 262 144 8^3 = 512 8^7 = 2 097 152 8^4 = 4 096 8^8 = 16 777 216	Jamais de chiffre 8 dans toutes ces puissances de 8.
63 (8^2k – 1) 7 (8^2k^-1 – 1)	Divisibilité par 63 des puissances paires de 8 moins 1.
	Le troisième nombre premier de cette forme.

Autour du nombre

…8 ou …6	Unité d'un nombre parfait.
– 8 = (1 + i )^3 = (1 – i )^3 = (1 + i)^4 + (1 – i)^4 = (1 + i)^5 + (1 – i)^5	Entier à partir d'un nombre complexe. Complexe et puissance de 2.
e^8 = 2980,958 … e^8 – 2980 = 0,0420	Exponentielle proche d'un entier.

Jeux et curiosités

			Mêmes chiffres de part et d'autre de l'égalité.
8 = 4 + 4 + 4 – 4			Jeu du quatre 4.
8 + 8 + 8 + 88 + 888 = 1 000			Jeu des 8 huit.
					Cadran d'horloge avec des 8 Notez que 8 + 8 = 4 sur l'horloge. En effet: 8h +8 h = 16h ≡ 4h
8 = ( 7 + 7/7 )! / 7! = 5 / 0,555… – 5 / 5			Faire 8 avec k chiffres identiques.
8 x 473 = 3 784			Même chiffre de chaque côté.
8 x 11 498 = 91 984 8 x 113 967 = 911 736 8 x 114 898 = 919 184 …			Produits qui conservent les chiffres.
8 x 123 456 79 = 98 765 432 8 x 123 456 789 = 987 654 321 – 9				Motifs pannumériques.
				46 divisions pannumériques avec quotient égal à 8.
8 x 8 + 13 = 77 8 x 88 + 13 = 717 8 x 888 + 13 = 7117 8 x 8888 + 13 = 71117 ….	12 x 8 + 2 = 98 123 x 8 + 3 = 987 1234 x 8 + 4 = 9876 12345 x 8 + 5 = 9876 …					Motifs itératifs
		Comment écrire 8 avec seulement les nombres 1, 2, 3 et 4 ? Cas particulier d'une écrire possible des nombres en fractions. Il existe d'autres possibilités, objet de jeux avec les nombres.
8 = 4! / 3 = 24 / 3		Curiosité: 8 avec 3 et 4
88 = 9 x 9 + 7 888 = 98 x 9 + 6 …		Motif répétitif en 8.
(9–5) + (6/3) = (1+7) = 4x2				Quatre opérations pannumériques Aucune autre possibilité aves ces opérations même disposées autrement.
8 => 4² = 16 & 2 x 8 = 16 Pour k = 2 => n = 2^3 = 8 Pour k = 3 => n = 3^3 = 27				Nombre unique dont le carré de la moitié est égal à son double. Et si le carré du tiers était égal à trois fois le nombre?

Décimales

8,0000000729… = 987654321 / 123456789 = 8 + 9 / 123456789		Divisions des pannumériques.
8,000349495… = ln 42 + ln 71		Pratiquement entier avec somme de deux logarithmes.
8,1212… 7,1212…^4 + 8,1212…^4 = 9,1212…^4 = 6 921,622…		Somme avec les puissances quatrièmes de trois nombres réels consécutifs.
		Nombre métallique d'ordre 8.
		Lien entre les constantes e et pi.
5, 859 874 482 ... = + e 8, 539 734 222 ... = . e		L'un, au moins, de ces deux nombres est transcendant.
8,7000366252… ≈ 87/10		Constante de Kepler-Bouwkamp. Rayon du cercle limite inscrit dans l'emboitement des polygones réguliers successifs.
8,794 143"	Parallaxe solaire en secondes d'arc. En gros: angle d'un rayon terrestre vu du Soleil. Précis: c'est l'angle plan sous-tendu par le rayon équatorial de la Terre à une distance d'une unité astronomique de longueur qui, depuis 2012, est une unité conventionnelle de longueur égale à 149 597 870 700 mètres.
8,888… = 80/9	Nombre périodique.

Identité détaillée

Voir Diviseurs, Quantité, Somme, Fonctions arithmétiques

Numération: base, [chiffres]		Repdigit (Brésilien)
2, [1, 0, 0, 0] 3, [2, 2] 4, [2, 0] 5, [1, 3]	6, [1, 2] 7, [1, 1] 8, [1, 0]	3, [2, 2] 7, [1, 1]

Voir Bases / Brésiliens

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