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Pour avoir une chance sur deux, il faut vingt cabines
d'ascenseur pour qu'il vienne:
du haut quand je suis à l'avant-dernier étage, ou
du bas quand je suis au premier.
Lorsqu'on attend l'ascenseur pour descendre, il est
curieux de voir qu'ils sont tous en train de monter lorsqu'on attend aux
étages supérieurs et réciproquement, ils descendent tous lorsqu'on veut
monter à partir des étages inférieurs.
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Étages
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Cas 1
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Cas 2
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5
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1
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4
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4
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Moi
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3
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3
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1
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2
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2
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2
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1
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1
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3
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Moi
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R.d.C
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4
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1
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Cela s'explique très bien en regardant le graphique:
Les probabilités d'avoir l'ascenseur au-dessus ou
au-dessous montrent bien les situations.
Dans
le cas de 5 étages,
J'ai 4 fois plus de chances d'avoir l'ascenseur en bas,
si j'attends au quatrième.
De
sorte que
Si on augmente le nombre des cabines d'ascenseur, la
probabilité d'avoir un ascenseur à n'importe quel étage pour aller dans un
sens ou dans l'autre approche des 50% .
Avec
20 cabines,
On est très proche du 50%, sauf pour le premier et le
dernier étage.
Démonstration de
Donald Knuth - Standford
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