NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Paradox

 

 

 

 PARADOXE de l'ASCENSEUR

Paradoxe de Gamow et Stern

 

C'est toujours moi qui attends le plus …

 

 

 

 Ascenseur

 

*    Pour avoir une chance sur deux, il faut vingt cabines d'ascenseur pour qu'il vienne:

*       du haut quand je suis à l'avant-dernier étage, ou

*       du bas quand je suis au premier.
 

*    Lorsqu'on attend l'ascenseur pour descendre, il est curieux de voir qu'ils sont tous en train de monter lorsqu'on attend aux étages supérieurs et réciproquement, ils descendent tous lorsqu'on veut monter à partir des étages inférieurs.

 

 

Étages

 

Cas 1

 

 

Cas 2

 

5

 

1

 

4

4

Moi

 

 

3

3

 

1

 

2

2

 

2

 

1

1

 

3

Moi

 

R.d.C

 

4

 

1

 

*    Cela s'explique très bien en regardant le graphique:

Les probabilités d'avoir l'ascenseur au-dessus ou au-dessous montrent bien les situations.

 

Dans le cas de 5 étages,

*    J'ai 4 fois plus de chances d'avoir l'ascenseur en bas, si j'attends au quatrième.

 

De sorte que

*    Si on augmente le nombre des cabines d'ascenseur, la probabilité d'avoir un ascenseur à n'importe quel étage pour aller dans un sens ou dans l'autre approche des 50% .

 

Avec 20 cabines,

*    On est très proche du 50%, sauf pour le premier et le dernier étage.

 

Démonstration de Donald Knuth - Standford

 

 

 

 

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