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DILEMME DU PRISONNIER Situation
montrant combien la coopération est bénéfique, mais difficile à mettre en
œuvre. |
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Deux étudiants arrivent en retard à un
examen suite à une "panne d'oreiller". Ils se justifient auprès de
l'examinateur: "nous étions chez notre grand-mère souffrante pour la
nuit. Elle habite un peu loin et, ce matin, nous avons eu une crevaison,
désolé monsieur". Compréhensif, l'examinateur les place chacun à un bout
de la salle, et il leur donne la feuille d'examen accompagnée d'une question
liminaire, éliminatoire en cas de réponse erronée: quelle roue pour la
crevaison? |
Voir Pensées & humour
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Il existe de
nombreuses énigmes octroyant la liberté
sous conditions. En voici une avant d'entreprendre le célèbre dilemme du
prisonnier. Problème Le
prisonnier doit sa chance de liberté à une énigme. Il dispose de 20 balles
blanches et 20 balles noires à placer à sa convenance dans les deux urnes.
Les deux urnes sont posées au hasard sur la table. Si, les yeux bandés, il
tire une boule blanche, il est sauvé. Quelle est
sa tactique pour maximiser ses chances. |
Solution 1) S'il met
les 20 noires dans une urne et les 20 blanches dans l'autre, sa probabilité
de liberté est d'une chance sur deux. 2) S'il met
10 noires et 10 blanches dans chaque urne et même chose dans l'autre. La
probabilité de liberté reste 50%. 3) S'il met
une seule balle blanche dans une urne et le reste dans l'autre, la
probabilité de liberté se calcule de la façon suivante:
Avec cette
tactique, il a pratiquement 3 chances sur 4 de s'en sortir. |
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Énoncé
La police leur fait la proposition suivante:
Les interrogations se font avec chacun
des prisonniers, séparément. L'un ne connait pas la réponse de l'autre. Mise en tableau
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En effet
Ils prennent quatre ans chacun. Résumé Hypothèse: Albert, le coupable, se
déclare innocent
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Résumé Hypothèse: Albert, le coupable, ne
parle pas
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Résumé en termes de peines
encourues et d'injustice Si Albert, le coupable, joue l'innocent
en ne disant rien, il encoure 2 ans ou 5 ans, soit –3 et 0 par rapport à la
peine méritée. Un total de –3 ans dans ce cas. Dans l'autre cas où il se dit
innocent, il observe une remise de peine pour un total de 6 ans (– 5 et – 1, non cumulables, certes!).
On comprend qu'Albert choisisse cette attitude (innocent), a priori.
Par contre, Bernard osera-t-il parier
sur le cas où Albert ne parlera pas, là où le bilan de l'injustice pour lui
ne serait que de 2 ans; alors que dans l'autre cas, il écoperait d'un lourd
bilan: 9 ans. |
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Commentaires
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Je m’amuse à penser qu’il pourrait y
avoir une tactique N°3: le double acquittement: Albert dénonce Bernard comme
innocent et Bernard dénonce Albert comme innocent lui aussi. Résultat : un double acquittement
possible ? … ou au pire un tirage au sort à pile
ou face; … dans tous les cas le choix revient à
la police et non plus aux prisonniers potentiels. Le seul vrai problème c’est que
probablement aucun des deux prisonniers ne peut avoir confiance l’un dans
l’autre… Conclusion : le risque serait
probablement de deux ans pour chacun ou de cinq pour un seul des 2 (soit un
risque de 2 ou 5 ans à pile ou face) Une dernière remarque : on part du
postulat qu’il y a un coupable, et qu’il ne se risquera pas à se dénoncer
comme tel … Vincent M. |
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