NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Phrase en autoréférence

>>> Exploration

>>> Autoréférence arithmétique

>>> Quantité de lettres

>>> Paradoxe du tiers exclu

>>> Le bucheron et l'indien

>>> La phrase juste

 

 

 

 

 

 

 

     

Si un mot était mal écrit dans le dictionnaire,

comment est-ce qu'on s'en rendrait compte ?

Répond par oui ou par non:

- Est-ce que ton prochain mot sera "non" ?

Je vois sept fois la lettre "s" dans ces mots.

Voir  Cette phrase est fausse  /  Pensées & humour

 

 

 

Phrase en autoréférence

 

*    Phrase qui contient la quantité de lettres, caractères, consonnes … qui est indiquée dans la phrase elle-même.

 

Exemples

 

*      Cette phrase comporte trente-sept lettres

          5     +  6      +     8        +   6      +  4     + 7

 

= 36 lettres

 

FAUX

*      Si on compte le tiret

                                                             + 1

 

= 37 lettres

 

VRAI

*      Cette phrase comporte quarante caractères

         5 + 1  + 6  + 1  +  8    + 1   + 8     + 1   + 10

 

= 41 caractères

 

FAUX

 

*    Est-il possible de viser juste ?

 

 

 

 

 

Exploration

 

*      On propose une phrase en y indiquant le nombre de lettres.
Si le nombre de lettres annoncé est faux,
on le remplace par le nombre de lettres de la phrase:

 

Phrase en auto référence

Nb lettres

?

*      Pour composer cette phrase, il faut cent caractères

52

faux

*      Pour composer cette phrase, il faut cinquante-deux caractères
(4+8+5+6+2+4+9+4+10, sans la virgule et le tiret)

52

exact

 

*      Solution vite trouvée; ce serait juste aussi avec 53, 54 :

*      Pour composer cette phrase, il faut cinquante-trois caractères

53

exact

*      Pour composer cette phrase, il faut cinquante-quatre caractères

54

exact

 

*      En démarrant par un nombre quelconque, on obtient l'un des 3 résultats: exact, au-dessous, au-dessus.
Les nombres peuvent être classés en trois catégories selon la phrase d'arrivée.
Il n'y pas de loi donnant les trois groupes; ils sont enchevêtrés.

Exemples:

Un milliard

aboutit à

52

Un milliard un

aboutit à

52

Un milliard deux

aboutit à

53

Un milliard trois

aboutit à

54

 

*      Existe-t-il toujours une solution quelle que soit la phrase ? Non !

Phrase en auto référence

Nombre de lettres

Vrai / faux

*      Cette phrase comporte trente lettres

26 + 6 = 32

faux

*      Cette phrase comporte trente deux lettres

26 + 6 + 4 = 36

faux

*      Cette phrase comporte trente six lettres

26 + 6 + 3 = 35

faux

*      Cette phrase comporte trente cinq lettres

26 + 6 + 4 = 36

faux

 

*      On boucle sur 35 et 36 :
Impossible de trouver une phrase vraie !
Possible qu'avec une faute d'orthographe :

*      Cette phrase comporte thrente six lettres

26 + 7 + 3 = 36

vraie

 

*      Voici une phrase en auto référence vraie

*      La phrase que je prononce comporte quarante huit lettres

48

vraie

 

 

 

 

Autoréférence arithmétique

 

*    Certains auteurs d'énigme proposent d'inclure une opération arithmétique dans le phrase

 

Cette phrase comporte sept plus deux fois la lettre e.
Cette phrase comporte dix moins trois fois la lettre e.

 

*    Ces phrases contiennent respectivement 7 +2 = 9 et 10 – 3 = 7 fois la lettre e.

 

 

 

Quantité de lettres

 

*    La phrase contient en elle-même ce qu'exprime la phrase:

 

This sentence has three a's, two c's, two d's, thirty one e's, five f's, seven h's, seven i's, two l's, fifteen n's, eleven o's, six r's, thirty three s's, twenty one t's, two u's, seven v's, seven w's, two x's, and four y's.

 

*      Attention, le compte est en base 8

*    Par exemple: la quantité de s est 27 en base 10

*    Soit 2710 = 3 x 8 + 3 = 338 ou thirty-three en anglais

 

 

*      La phrase anglaise ci-dessus est donc en autoréférence en base 8.

L'auteur de ces recherches indique que seules 9 phrases anglaises sont en autoréférence en base 8

Son site: Self-Referential Sentences

 

 

 

Paradoxe du tiers exclu

 

Cette phrase contient sept mots.

 

C'est faux, elle contient cinq mots.

 

 

Cette phrase ne contient pas sept mots.

 

C'est faux, elle contient effectivement sept mots.

 

*      Le principe du tiers exclu précise qu'une chose est vraie ou fausse et qu'il n'y a pas de tierce possibilité.

*      Or, ici, nous sommes en présence d'une phrase et de sa négation, toutes les deux fausses à la fois!

*      Encore un doute sur la validité permanente du principe du tiers exclu.

 

 

Histoire archi-classique qui tourne en rond!

Un bûcheron Canadien coupe du bois pour l'hiver. Arrive un Indien. On connaît leur réputation de sagesse sur les choses de la vie. Alors, le bûcheron le questionne: - L'hiver sera-t-il froid, grand chef indien? - Oui, hugh! hiver très froid.  Le bûcheron se conforte à couper plus du bois.

Le lendemain, l'Indien repasse et le bûcheron demande confirmation: - Oui, hugh! Hiver très froid... Le bûcheron redouble d'effort et scie deux fois plus de bois que prévu.

Plus tard, c'est l'Indien qui prend la parole: - Hugh, hugh! Hiver très, très rigoureux. Le bûcheron curieux veut connaître le secret de cette sagesse: - Mais enfin, dis-moi comment tu devines que l'hiver sera si froid. – Les Indiens ont un dicton : Quand homme blanc coupe du bois, c'est que l'hiver sera froid !...

 

À propos de sagesse

Celui qui cherche la sagesse est un sage, celui qui croit l'avoir trouvée est un fou.         Sénèque

Celui qui le matin a compris les enseignements de la sagesse, le soir peut mourir content.      Confucius

Voir Pensées & humour

 

 

 

La phrase juste

 

Pouvez-vous trouver laquelle de ces affirmations est juste?

 

1. Exactement une de ces affirmations est fausse.

2. Exactement deux de ces affirmations sont fausses.

3. Exactement trois de ces affirmations sont fausses.

4. Exactement quatre de ces affirmations sont fausses.

5. Exactement cinq de ces affirmations sont fausses.

6. Exactement six de ces affirmations sont fausses.

7. Exactement sept de ces affirmations sont fausses.

8. Exactement huit de ces affirmations sont fausses.

9. Exactement neuf de ces affirmations sont fausses.

10. Exactement dix de ces affirmations sont fausses.

         

Prenons la n°1 fausse: alors il existe des affirmations vraies. La n°2? Alors, il y aurait 2 fausses, contredisant notre hypothèse sur la n°1. Idem pour les suivantes.

Les dix phrases se contredisent. Alors, elles sont toutes fausses? Non, car, alors, la n°10 serait vraie.

Il est donc nécessaire que l'une soit vraie et les neuf autres fausses. C'est la n°9 qui est vraie.

 

 

 

 

 

 

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