NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 31/05/2019 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Brèves de Maths
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		Sommaire de cette page >>> Phrase en autoréférence >>> Exploration >>> Autoréférence arithmétique >>> Quantité de lettres >>> Paradoxe du tiers exclu >>> Le bucheron et l'indien >>> La phrase juste

Si un mot était mal écrit dans le dictionnaire,

comment est-ce qu'on s'en rendrait compte ?

Répond par oui ou par non:

- Est-ce que ton prochain mot sera "non" ?

Je vois sept fois la lettre "s" dans ces mots.

Voir Cette phrase est fausse / Pensées & humour

Phrase en autoréférence

Phrase qui contient la quantité de lettres, caractères, consonnes … qui est indiquée dans la phrase elle-même.

Cette phrase contient un seul MOT de trois lettres

Exemples

Cette phrase comporte trente-sept lettres 5 + 6 + 8 + 6 + 4 + 7	= 36 lettres	FAUX
Si on compte le tiret + 1	= 37 lettres	VRAI
Cette phrase comporte quarante caractères 5 + 1 + 6 + 1 + 8 + 1 + 8 + 1 + 10	= 41 caractères	FAUX

Est-il possible de viser juste ?

Exploration

On propose une phrase en y indiquant le nombre de lettres.
Si le nombre de lettres annoncé est faux,
on le remplace par le nombre de lettres de la phrase:

Phrase en auto référence	Nb lettres	?
Pour composer cette phrase, il faut cent caractères	52	faux
Pour composer cette phrase, il faut cinquante-deux caractères (4+8+5+6+2+4+9+4+10, sans la virgule et le tiret)	52	exact

Solution vite trouvée; ce serait juste aussi avec 53, 54 :

Pour composer cette phrase, il faut cinquante-trois caractères	53	exact
Pour composer cette phrase, il faut cinquante-quatre caractères	54	exact

En démarrant par un nombre quelconque, on obtient l'un des 3 résultats: exact, au-dessous, au-dessus.
Les nombres peuvent être classés en trois catégories selon la phrase d'arrivée.
Il n'y pas de loi donnant les trois groupes; ils sont enchevêtrés.

Exemples:

Un milliard	aboutit à	52
Un milliard un	aboutit à	52
Un milliard deux	aboutit à	53
Un milliard trois	aboutit à	54

Existe-t-il toujours une solution quelle que soit la phrase ? Non !

Phrase en auto référence	Nombre de lettres	Vrai / faux
Cette phrase comporte trente lettres	26 + 6 = 32	faux
Cette phrase comporte trente deux lettres	26 + 6 + 4 = 36	faux
Cette phrase comporte trente six lettres	26 + 6 + 3 = 35	faux
Cette phrase comporte trente cinq lettres	26 + 6 + 4 = 36	faux

On boucle sur 35 et 36 :
Impossible de trouver une phrase vraie !
Possible qu'avec une faute d'orthographe :

Cette phrase comporte thrente six lettres

26 + 7 + 3 = 36

vraie

Voici une phrase en auto référence vraie

La phrase que je prononce comporte quarante huit lettres

48

vraie

Autoréférence arithmétique
Certains auteurs d'énigme proposent d'inclure une opération arithmétique dans la phrase. Cette phrase comporte sept plus deux fois la lettre e. Cette phrase comporte dix moins trois fois la lettre e. Ces phrases contiennent respectivement 7 +2 = 9 et 10 – 3 = 7 fois la lettre e.

Quantité de lettres

La phrase contient en elle-même ce qu'exprime la phrase: This sentence has three a's, two c's, two d's, thirty one e's, five f's, seven h's, seven i's, two l's, fifteen n's, eleven o's, six r's, thirty three s's, twenty one t's, two u's, seven v's, seven w's, two x's, and four y's. Attention, le compte est en base 8 Par exemple: la quantité de s est 27 en base 10 Soit 2710 = 3 x 8 + 3 = 338 ou thirty-three en anglais La phrase anglaise ci-dessus est donc en autoréférence en base 8. L'auteur de ces recherches indique que seules 9 phrases anglaises sont en autoréférence en base 8 Son site: Self-Referential Sentences

Paradoxe du tiers exclu
Cette phrase contient sept mots. C'est faux, elle contient cinq mots.	Cette phrase ne contient pas sept mots. C'est faux, elle contient effectivement sept mots.
Le principe du tiers exclu précise qu'une chose est vraie ou fausse et qu'il n'y a pas de tierce possibilité. Or, ici, nous sommes en présence d'une phrase et de sa négation, toutes les deux fausses à la fois! Encore un doute sur la validité permanente du principe du tiers exclu.

Histoire archi-classique qui tourne en rond!

Un bûcheron Canadien coupe du bois pour l'hiver. Arrive un Indien. On connaît leur réputation de sagesse sur les choses de la vie. Alors, le bûcheron le questionne: - L'hiver sera-t-il froid, grand chef indien? - Oui, hugh! hiver très froid. Le bûcheron se conforte à couper plus du bois.

Le lendemain, l'Indien repasse et le bûcheron demande confirmation: - Oui, hugh! Hiver très froid... Le bûcheron redouble d'effort et scie deux fois plus de bois que prévu.

Plus tard, c'est l'Indien qui prend la parole: - Hugh, hugh! Hiver très, très rigoureux. Le bûcheron curieux veut connaître le secret de cette sagesse: - Mais enfin, dis-moi comment tu devines que l'hiver sera si froid. – Les Indiens ont un dicton : Quand homme blanc coupe du bois, c'est que l'hiver sera froid !...

À propos de sagesse

Celui qui cherche la sagesse est un sage, celui qui croit l'avoir trouvée est un fou. Sénèque

Celui qui le matin a compris les enseignements de la sagesse, le soir peut mourir content. Confucius

Voir Pensées & humour

La phrase juste
Pouvez-vous trouver laquelle de ces affirmations est juste? 1. Exactement une de ces affirmations est fausse. 2. Exactement deux de ces affirmations sont fausses. 3. Exactement trois de ces affirmations sont fausses. 4. Exactement quatre de ces affirmations sont fausses. 5. Exactement cinq de ces affirmations sont fausses. 6. Exactement six de ces affirmations sont fausses. 7. Exactement sept de ces affirmations sont fausses. 8. Exactement huit de ces affirmations sont fausses. 9. Exactement neuf de ces affirmations sont fausses. 10. Exactement dix de ces affirmations sont fausses.	Prenons la n°1 fausse: alors il existe des affirmations vraies. La n°2? Alors, il y aurait 2 fausses, contredisant notre hypothèse sur la n°1. Idem pour les suivantes. Les dix phrases se contredisent. Alors, elles sont toutes fausses? Non, car, alors, la n°10 serait vraie. Il est donc nécessaire que l'une soit vraie et les neuf autres fausses. C'est la n°9 qui est vraie.

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