NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Auto - référence

>>> Combien ?

>>> La loi du commerce

>>> Achat - vente - bilan

>>> Les biscuits

>>> Les stylos

>>> Lapins et canards

>>> Les rubans

>>> Mort de soif

>>> Le portrait

 

 

 

 

 

DEVINETTES LOGIQUES

 

Pour s'entraîner au raisonnement logique tout en s'amusant.

 

 

AUTO - RÉFÉRENCE

*    Trouver les valeurs de x, y, z, t et u pour que les affirmations soient exactes.

 

*    Il y a bien 3 fois le "1", par exemple.


 

*    Sous cette ligne il ya …

Voir  Autoréférence  /  Jeux

 

COMBIEN ?

 

Nous avons chacun autant d’argent.
Combien dois-je vous donner pour que vous ayez 10 € de plus que moi?

 

 

Réponse

5 €

et non 10 € (réponse fréquente)

 

 

Exemple 2 avec résolution graphique

 

Le chapeau et son ruban coûtent 10 euros. Le chapeau coûte 6 euros de plus que le ruban.
Quel est le prix du chapeau

 

Réponse

Chapeau 4 €

et   Ruban = 1 €

 

 

 

Explication détaillée

Explication muette en image:

 

 

Cette illustration montre de manière évidente, comment la différence se "partage" entre chapeau et ruban; comment la différence doit être "partagée" en deux.

 

Voir Énigmes avec chapeaux

 

 

Exemple 3 avec résolution algébrique

 

La bouteille de beaujolais est à 20 €. Le vin coûte 19 € de plus que la bouteille.
Combien coûte la bouteille?

 

 

Réponse

  0,5 € pour la bouteille et

19,5 € pour le vin.

 

 

 

Explication détaillée

Pour se convaincre de la solution, on peut poser le problème de la manière suivante:

 

Voir Équations  / Énigmes en économie

 

 

 

La loi du commerce …

Un client essaie un pantalon et, finalement décide de l’échanger pour une veste. Il se dirige vers la sortie et le marchand lui fait remarquer qu’il n’a pas payé la veste:

*    Normal, puisque je l’ai échangée contre le pantalon.

*    Mais, le pantalon, vous le l’avez pas payé non plus.

*    Normal, puisque je ne l’ai pas pris.

 

 

Achat – Vente – Bilan

 

*    Un libraire

*    achète un livre 70 €,

*    le vend 80 €.

*    Il le rachète 90  € et

*    le revend 100 €.

Quel est son bénéfice?

 

 

 

Essayez avant de lire la réponse.

Pas si évident qu’il y paraît.

 

 

Réponse

20 €

Raisonnement  faux:

Il a 70 € au départ,

100 € à l’arrivée: gain 30 €.

Autre raisonnement  faux:

Il gagne 10 € en le vendant la première  fois. Il perd 10 € en le rachetant. Soit, jusque là, opération blanche. En le revendant 100 €, il gagne 10 €. Bilan: 10 €.

Raisonnement juste:

Ce qui perturbe, c’est qu’on parle du même livre. Imaginez que ce soit deux livres différents. La première opération rapporte 80 – 70 = 10 et la seconde 100 – 90 = 10 soit un total de 20 €.

Autre raisonnement:

Il a acheté pour 70 + 90 = 160 et

vendu pour 80 + 100 = 180.

Il empoche 180 – 160 = 20.

 

 

Pour résoudre un tel problème…

…Il est préférable de dresser le bilan:

 

 

Illustration

 

 

LES BISCUITS

 

*    Il faut 56 biscuits pour nourrir 10 chiens et chats.
Un chien mange 6 biscuits et
un chat seulement 5.
Combien de chats et de chiens?

 

 

Réponse

6 chiens et 4 chats

 

Solution par l’algèbre:

6x + 5y = 56 et

   x +  y  =10 

=> x = 6 et y = 4

 

Solution plus élégante:

On donne 5 biscuits à chacun.

Soit 50 biscuits.

Les chats ont leur part.

Il en reste 6 à distribuer.

Ce qui reste est pour les chiens.

Ils sont donc 6.

 

 

Illustration du raisonnement

 Voir Système d'équations

 

Les stylos

 

Votre mission: acheter 100 stylos pour 100 euros parmi ceux qui coûtent:

*       0,50 euro,

*       5,50 euros et

*       9,50 euros.

 

Quantité de stylos

x + y + z  = 100

Coût des stylos

0,5x + 5,5y + 9,5z = 100

Soustraction de cette dernière à 0,5 fois la première:

5y + 9z = 50

Valeur de y:

Pour gardez y positif seul z = 5 convient.

z = 5; y = 1 et x = 94

 

 

 

Lapins et canards

 

*    J'ai 12 animaux en liberté dans ma basse-cour.

*    Combien de lapins et combien de canards, je ne sais pas; par contre, j'ai compté 34 pattes.

 

 

Réponse

5 lapins et 7 canards

 

Solution sur le modèle ci-dessus:

Chacun des 12 animaux possède au moins deux pattes.

12 x 2 = 24. Reste 34 – 24 = 10 pattes.

Or les canards sont servis. Les pattes qui restent sont destinées aux lapins à qui il faut donner deux pattes supplémentaires:

       10 / 2 = 5 lapins.
Et, 12 – 5 = 7 canards.

 

Voir Résolution par équations

 

 

 

Les rubans

 

Question

Trois amis logiciens A, B, C et 7 rubans: 2 rouges, 2 jaunes et 3 verts.

On a placé un ruban sur le chapeau de chacun à leur insu.

 

À la question: Pouvez-vous donnez une couleur qui ne soit pas celle de votre ruban? 

*    A répond " non ",

*    puis, B dit "non" lui-aussi.

 

Peut-on en déduire la couleur du ruban sur chaque chapeau?

 

Réponse

 

 

Notez que C ne parle pas du tout! Il ne dit pas s'il peut déduire quel ruban il ne porte pas. Son silence ne doit pas être interprété comme: je sais, mais je ne dirai rien.

 

Une méthode par dénombrement n'est pas facile à implémenter, car le raisonnement s'appuie sur l'enchaînement des déclarations.

 

 

 

 

 

MORT DE SOIF

 

*    Trois hommes (A, B, C) dans le désert.

*  A décide de tuer C en plaçant du poison dans la gourde de C.

*  B décide de tuer C en perçant la gourde de C.

C meurt de soif.

Qui est le coupable?
 

Réponse selon deux points de vue

 

Point de vue N°1

B est le meurtrier  (manque d'eau)

Point de vue N°2

A est le meurtrier (poison)

 C est mort par manque d’eau, eau potable ou non.

 C est condamné à mourir en buvant l’eau de A.

C n’a pas bu l’eau empoisonnée. Cette eau est comme une bombe qui n’aurait pas explosé.

C’est un effet latent. Mais c’est sûr, C doit mourir

L’action supplémentaire malveillante de B ne peut pas aggraver la situation.

C’est une potentialité. Avec les deux actions C est encore plus sûr d’y passer.

 Condamner A pour meurtre alors que C n’a pas touché cette eau: est-ce possible?

Priver quelqu’un d’eau empoisonnée, est-ce un crime?

Sans l’action de B, C buvait cette eau et mourrait sûrement.

Grâce à B, C aurait pu trouver une oasis et vivre.

 

*    Sur le plan moral, l’intention condamne A et B.

*    Sur le plan légal, c’est une affaire de jugement.

*    Sur le plan scientifique, on peut y passer des mois en argumentation!

 

Autres réflexions:

*    Et si C avait bu de l’eau avant que la gourde ne soit vide?

*    Et si c’était B qui avait agi le premier? B serait-il plus coupable?

 

 

 

LE PORTRAIT

 

*    Un homme regarde un portrait et dit: " Je n’ai point de frère ni de sœur mais le père de cet homme sur le portrait est le fils de mon père."
De qui est le portrait?

 


Réponse

Ce n’est pas moi, c’est mon fils.

En effet

Le fils de mon père c’est moi-même (je n’ai pas de frère ou sœur).

La phrase devient: " le père de cet homme est moi-même. " Je suis le père, il est mon fils.

 

Illustration

Voir Énigmes sur la famille

 

 

 

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