NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Attaque des fous

>>> Généralisation

 

 

 

 

ATTAQUE DES FOUS 

 

*    Nombre de manière d'arranger des fous sur un échiquier sans prise l'un part un autre

 

*    On peut mettre 14 fous sur l'échiquier de 8 x 8.

Il y a, en fait, 256 possibilités sans éliminer les symétries et rotations.

 

Exemples

 F

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

F

F

 

 

 

 

 

 

F

F

 

 

 

 

 

 

F

F

 

 

 

 

 

 

F

F

 

 

 

 

 

 

F

F

 

 

 

 

 

 

F

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

F

F

 

 

 

 

 

 

F

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

F

 

 

 

 

 

 

F

F

 

 

 

 

 

 

F

F

 

 

F

 

 

 

F

 

 

GÉNÉRALISATION

 

*    Sur un échiquier de n x n, on peut mettre 2n - 2 fous de 2n manières.

 

*    En fait, de d manières distinctes, avec: 
 

si n est pair:

d = 2n-4 / 2

x (2(n-2)/2 + 1)

si n est impair:

d = 2n-3 / 2

x (2(n-3)/2 + 1)

 

Calcul

 

n

nombre de

Fous

Nombre de

solutions

d = nombre de solutions distinctes

Ratio

2

2

4

1

400

3

4

8

2

400

4

6

16

3

533

5

8

32

6

533

6

10

64

10

640

7

12

128

20

640

8

14

256

36

711

9

16

512

72

711

10

18

1 024

136

752

11

20

2 048

272

752

12

22

4 096

528

775

 

  

 

Suite

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