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ATTAQUE DES FOUS

Nombre de manière d'arranger des fous sur un échiquier sans prise l'un part un autre

On peut mettre 14 fous sur l'échiquier de 8 x 8.

Il y a, en fait, 256 possibilités sans éliminer les symétries et rotations.

Exemples

F
F	F
F	F
F	F
F	F
F	F
F	F
F

		F
F			F
F			F
F
			F
F			F
F			F
F	F		F

GÉNÉRALISATION

Sur un échiquier de n x n, on peut mettre 2n - 2 fous de 2ⁿ manières.

En fait, de d manières distinctes, avec: 

si n est pair:	d = 2^n-4 / 2	x (2^(n-2)/2 + 1)
si n est impair:	d = 2^n-3 / 2	x (2^(n-3)/2 + 1)

Calcul

n	nombre de Fous	Nombre de solutions	d = nombre de solutions distinctes	Ratio
2	2	4	1	400
3	4	8	2	400
4	6	16	3	533
5	8	32	6	533
6	10	64	10	640
7	12	128	20	640
8	14	256	36	711
9	16	512	72	711
10	18	1 024	136	752
11	20	2 048	272	752
12	22	4 096	528	775

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