NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Puissance du fou

>>> Attaque des fous

>>> Généralisation

 

 

Parcours le long pour un fou

29 cases au maximum

 

 

Puissance du FOU 

 

Pour chaque case, on compte la quantité de cases maitrisées par le fou.

On compte, la quantité de cases situées sur les deux diagonales passant par la case concernée.

Ainsi, la case située dans chaque coin maitrise sept cases.

La case suivante en bordure en maitrise 6 + 1 = 7.

 

Anglais: bishop power

 

 

ATTAQUE DES FOUS 

 

*    Nombre de manière d'arranger des fous sur un échiquier sans prise l'un part un autre

 

*    On peut mettre 14 fous sur l'échiquier de 8 x 8.

Il y a, en fait, 256 possibilités sans éliminer les symétries et rotations.

 

Exemples

 F

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

F

F

 

 

 

 

 

 

F

F

 

 

 

 

 

 

F

F

 

 

 

 

 

 

F

F

 

 

 

 

 

 

F

F

 

 

 

 

 

 

F

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

F

F

 

 

 

 

 

 

F

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

F

 

 

 

 

 

 

F

F

 

 

 

 

 

 

F

F

 

 

F

 

 

 

F

 

 

GÉNÉRALISATION

 

*    Sur un échiquier de n x n, on peut mettre 2n - 2 fous de 2n manières.

 

*    En fait, de d manières distinctes, avec: 
 

si n est pair:

d = 2n-4 / 2

x (2(n-2)/2 + 1)

si n est impair:

d = 2n-3 / 2

x (2(n-3)/2 + 1)

 

Calcul

 

n

nombre de

Fous

Nombre de

solutions

d = nombre de solutions distinctes

Ratio

2

2

4

1

400

3

4

8

2

400

4

6

16

3

533

5

8

32

6

533

6

10

64

10

640

7

12

128

20

640

8

14

256

36

711

9

16

512

72

711

10

18

1 024

136

752

11

20

2 048

272

752

12

22

4 096

528

775

 

  

 

Suite

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