NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Balayage de dame/reine

>>> Pions non-alignés

>>> Problème des huit dames / reines

>>> Synthèse

>>> Quantité de solutions

 

 

 

 

DAME aux ÉCHECS

 

Le problème des huit reines est classique car il se prête bien à une initiation informatique, notamment pour apprendre la notion de récursivité.

 

Dame ou Reine ?

C'est DAME !

Mais, le mot reine est souvent utilisé du fait que cette pièce est nommée Queen (Reine) en anglais. Ce n'est qu'à la fin du Moyen Âge que la "reine" devient d'un emploi courant. Avant se trouvait le vizir. Flottement entre les deux pièces jusque vers 1200. La dame est aujourd'hui la pièce la plus puissante de l'échiquier. Elle ne se déplaçait que d'une case, comme le roi. C'est au XVe siècle que la dame s'est déplacée sur toute l'envergure de l'échiquier.

 

 

BALAYAGE DE DAME

 

Problème

 

Faire passer la dame sur 3 x 3 cases en seulement 4 mouvements.

 

 

Solution

 

Il y a une astuce: utilisation de deux cases supplémentaires sur le damier.

 

 

 

Pions non-alignés

 

Caractérisation de l'énigme

Pions non-alignés

Grille

Raisonnement

Classique

Primaire

 

Énigme

Combien de pions au minimum peut-on placer sur les sommets des carrés (points bleus) sans que deux pions soient sur la même ligne ?

 

Réponse

Maximum six pions.
Un sur chaque ligne et sur chaque colonne avec décalage.

Cette énigme est du même type que celle des huit reines.

 

 

 

Problème des huit dames / reines

Eight queens puzzle

 

Caractérisation de l'énigme

Problème des huit reines

Grille

Raisonnement

Classique

Primaire

 

 

Problème des huit reines

 

*    Il est possible de placer huit dames sur un échiquier sans qu'elles ne s'attaquent les unes les autres (on ne tient pas compte de la couleur de la dame).

 

*    Autrement dit: placer huit dames sur des lignes, colonnes et diagonales différentes.

 

*    Il y a 12 manières différentes de résoudre ce problème
ou 92 avec toutes les symétries.

 

Solutions

 

 

 

SYNTHÈSE

 

*    Position occupée par la dame selon le numéro de la solution

 

 

 

*    Le chiffre indiqué se réfère au numéro de la solution.

Les solutions 10, 11 et 12 sont notées a, b et c.

 

*    On note que: A5 est la case de départ pour toutes les solutions (en jaune, toutes les cases contrôlées par la dame en cette position).

 

*    En choisissant une autre case, on obtient les autres solutions par symétries et rotations.

 

 

 

 

QUANTITÉ DE SOLUTIONS

selon la taille de l'échiquier

 

 

Voir Nombre 92

 

 

English corner

 

*    The eight queens puzzle is the problem of putting eight chess queens on an 8  8 chessboard such that none of them is able to capture any other using the standard chess queen's moves.
 

 

 

 

Suite

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Site

*           Eight queens puzzle – Wikipedia

*         Nombreux sites donnant le principe de la programmation et le listing des programmes

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http://villemin.gerard.free.fr/Puzzle/EchecDam.htm