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Sommaire de cette page

>>> Balayage de dame/reine

>>> Pions non-alignés

>>> Problème des huit dames 

>>> les 12 solutions primaires

>>> Les 92 solutions

>>> Correspondance avec les solutions Wikipédia

>>> Quantité de solutions

>>> Anglais

>>> Jeu

 

 

 

 

 

DAME aux ÉCHECS

 

Le problème des huit reines ou des huit reines est classique car il se prête bien à une initiation informatique, notamment pour apprendre la notion de récursivité.

Problème formalisé en 1848 par le jouer d'échecs Max Bezzel.

 

Dame ou Reine ?

C'est DAME !

Mais, le mot reine est souvent utilisé du fait que cette pièce est nommée Queen (Reine) en anglais. Ce n'est qu'à la fin du Moyen Âge que la "reine" devient d'un emploi courant. Avant se trouvait le vizir. Flottement entre les deux pièces jusque vers 1200. La dame est aujourd'hui la pièce la plus puissante de l'échiquier. Elle ne se déplaçait que d'une case, comme le roi. C'est au XVe siècle que la dame s'est déplacée sur toute l'envergure de l'échiquier.

 

 

 

Balayage de dame

Problème

Faire passer la dame sur 3 x 3 cases en seulement 4 mouvements.

 

 

 

Solution

Il y a une astuce: utilisation de deux cases supplémentaires sur le damier.

 

 

 

 

Pions non-alignés

 

Caractérisation de l'énigme

Pions non-alignés

Grille

Raisonnement

Classique

Primaire

 

Énigme

Combien de pions au minimum peut-on placer sur les sommets des carrés (points bleus) sans que deux pions soient sur la même ligne ?

 

Réponse

Maximum six pions.
Un sur chaque ligne et sur chaque colonne avec décalage.

Cette énigme est du même type que celle des huit reines.

 

 

 

Problème des huit dames / reines

Eight queens puzzle

 

Caractérisation de l'énigme

Problème des huit reines

Grille

Raisonnement

Classique

Primaire

 

 

Problème des huit reines

Il est possible de placer huit dames sur un échiquier sans qu'elles ne s'attaquent les unes les autres (on ne tient pas compte de la couleur de la dame).

 

Autrement dit: placer huit dames sur des lignes, colonnes et diagonales différentes.

 

 

Solutions
Il y a 12 manières différentes de résoudre ce problème;
    ou 92 avec toutes les symétries.

 

Les douze solutions primaires

Remarque

Il y a bien une reine par ligne et une reine par colonne. Observation utile pour réaliser un algorithme de résolution. Attention, ce n'est pas vrai pour les pandiagonales (diagonales reconstituées par enroulement).

 

 

 

Les quatre-vingt-douze solutions avec rotations et réflexions

 

En rouge, les solutions explicitées ci-dessus; En dessous, les solutions déduites par rotations  (90°, 180° et 270°). Dans la colonne plus à droite: la solution(Sol) précédente, mais inversés (Los).

Soit, huit solutions pour chaque solution primaire (8 x 12 = 96), en remarquant que les symétries de la solution 1, il faut retirer quatre solutions redondantes (96 – 4 = 92)

Lecture des solutions: Implicitement chaque chiffre est précédé des lettres A, B, C, …dans l'ordre.

 

 

Correspondance avec les solutions présentées sur la page Wikipédia

 

 

QUANTITÉ DE SOLUTIONS

selon la taille de l'échiquier

 

 

Voir Nombre 92

 

 

Jeux en ligne

 

Vous pouvez jouez au problème des huit dames sur Internet:

 

*    8  Queens - Brain metrix – Train the Brain: jeu en ligne qui a l'avantage de montrer les positions tenues par toute nouvelle reine introduite sur l'échiquier.

Exemple de résolution

*    Eight queens problem – H.B. Meyer – La position tenue par chaque reine est aussi visualisée. Un mode permet de finir la solution automatiquement.

*    Existe aussi sous le nom FRUSTR8TOR (the Amazing Braingame). Invention d'Albert Eckhardt.

Vous pouvez aussi vous essayer à la programmation de ce jeu. Un million de dollars est offert par le Clay Mathematics Institure à celui qui trouvera un algorithme capable de résoudre le cas 1000x1000 réalisable en un temps raisonnable sur ordinateur.

 

 

English corner

 

*    The eight queens puzzle is the problem of putting eight chess queens on an 8  8 chessboard such that none of them is able to capture any other using the standard chess queen's moves.
 

 

Merci à Jos Heynderickx pour  tous les compléments apportés à cette page

 

 

 

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Sites

*           Problème des huit dames - Wikipédia

*           Eight queens puzzle – Wikipedia

*           The 8 Queen problemNumberphile (vidéo)

*           Squeens.txt – Liste de toutes les solutions

Algorithme et programmation

*           Algorithme III – le problème des huit reines

*           Queens problem and its visualization with Maple

*           Eight Queens Puzzle Solution Using MATLAB

*           Eight Queens – DataGenetics – Jeux / Toutes les solutions / Algorithme / Quantité de solutions elon taille de la grille

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http://villemin.gerard.free.fr/Puzzle/EchecDam.htm