NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Deux cartes noires

 

 

 

 

HASARD & CARTES

 

L'exemple donné ci-dessous illustre le cas d'emploi:

*    de la multiplication des probabilités (événement dépendants)

*    ou de l'addition des probabilités       (événement exclusifs)

Voir Principes additif et multiplicatif

 

 

 

 

DEUX CARTES NOIRES

Problème

 

On a 10 cartes:

*    6 cartes noires, et

*    4 cartes rouges.

 

Posées sur la table, vues de dos:

*    On en tire 2.

*    Quelle la probabilité d'en tirer 2 noires ?

 

Solution 1

 

*    On tire une carte.

*    On a 6 chances sur 10 d'en tirer une noire.

PUNE NOIRE

= 6 / 10

*    Il reste 9 cartes dont 5 noires et 4 rouges.

*    On a 5 chances sur 9 d'en tirer une noire.

P AUTRE NOIRE

= 5 / 9

*    On note que le tirage de la 2e carte dépend du tirage de la première.

Les tirages sont dépendants

*    Dans ce cas la probabilité pour que les 2 cartes soient noires est le produit des deux.

P 2 NOIRES

= 6 / 10 x 5 / 9

= 30 / 90

= 1/ 3

 

 

Solution 2

 

*    On calcule la probabilité de
               ne pas avoir deux noires.

*    C'est le cas lorsqu'on tire:

une noire et une rouge,

une rouge et une noire,

une rouge et une rouge.

PPAS 2 N

= P1N+1R

+ P1R+1N

+ P1R+1R

Analyse des trois cas

 

 

*    Probabilité de tirer une noire et une rouge.

P1N+1R

= 6/10 x 4/9

= 24 / 90

*    Probabilité de tirer une rouge et une noire.

P1R+1N

= 4/10 x 6/9

= 24 / 90

*    Probabilité de tirer une rouge et une rouge.

P1R+1R

= 4/10 x 3/9

= 12 / 90

*    On note que les trois cas sont incompatibles.

Les tirages sont incompatibles

on dit aussi exclusifs

Bilan

 

 

*    Dans ce cas, la probabilité des trois cas est égale à la somme des probabilités.

*    C'est la probabilité de ne pas tirer deux noires.

PPAS 2 N

= (24+ 24 + 12) / 90

= 60 / 9 0

= 2/3

Vérification

 

 

*    Tirer deux noires ou ne pas tirer deux noires est une certitude.

*    Sa probabilité est égale à 1.

*    Ce que l'on vérifie.

1

= P 2 N + P PAS 2 N

= 1/3 + 2 /3

 

 

 

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