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PRINCIPE
ADDITIF
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Voir Exemples
avec des cartes à jouer
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Dans ce lycée, il y a
Combien y a-t-il de possibilités
d'avoir un des professeurs de maths ? Il
y a 5 + 3 = 8 possibilités. |
L'événement (A = le professeur de
math est un homme) existe avec a = 3 possibilités. L'événement (B = le professeur de
math est une femme) existe avec b = 5 possibilités. On constate que ces deux événements
A et B ne peuvent pas exister simultanément. Alors, le total
des possibilités n est la somme des possibilités de chaque événement. |
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Si
Et
Alors Le total des possibilités n
est la somme des possibilités de chaque événement. |
Peu ou proue, il s'agit de choix simultanés,
toute l'offre est disponible à la fois. Je choisis parmi tous ces offres.
Comme sur un menu au restaurant. |
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Un imprimeur imprime des
calendriers. Pour éviter de recommencer tous les
ans, il veut imprimer tous les mois de février possibles. Combien doit-il imprimer de pages? Il faut: 7 + 7 = 14
pages |
Le mois
de février comporte soit 28 jours, soit 29 jours. Chacun peut commencer par l'un des 7
jours de la semaine. Soit 7 pages pour
28 jours et 7 pages pour 29 |
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Sur les rayons, il y a:
Je peux emprunter:
Combien de choix ? Il y a : 5 x 3 + 5 x 10 + 3 x 10 = 95 choix |
Je peux prendre 1 livre de maths et
1 livre d'économie de 5 x 3 façons (principe
multiplicatif). Je peux prendre 1 livre de maths et
1 policier de 5 x 10 façons. Je peux prendre 1 livre d'économie
et 1 policier de 3 x 10 façons. J'ai le choix entre une de ces trois
possibilités indépendantes: 15 +
50 + 30 = 95 (principe additif). |
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Soit n(A) le cardinal
de A, la quantité d'éléments de l'ensemble
A. |
Règle additive Si A et B sont deux ensembles
disjoints:
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Au
restaurant, je choisis mon entrée, mon plat ET
mon dessert. Pour
chaque étape, j'ai le choix entre 3 entrées, 6 plats et 3 desserts.
Choix élémentaires: PRINCIPE ADDITIF Au moment
du choix des entrées, je choisis parmi 3 possibilités (soupe OU escargots OU
foie gras). Même chose pour les desserts. Au moment
du choix du plat, je choisis parmi les viandes et les poissons, toutes ces
possibilités s'ajoutent (3 viandes + 3 poissons = 6 choix
possibles). J'ai simultanément toutes ces
possibilités pour le choix du plat. Choix complet: PRINCIPE MULTIPLICATIF Pour passer
la commande, je dois énoncer successivement
mes trois sélections: entrée, plat ET
dessert. Il s'agit d'un chemin de choix,
d'une cascade de choix. On verra que la quantité de chemins de choix est
égale à : 3 x 6 x 3 = 54. |
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