Nombres – Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Pièces et patron

>>> Dimensions

>>> Deux types de côtés

>>> Dissection carré / rectangle

>>> Trois types de motifs

>>>  Polyabolos

>>> Tangrams convexes >>>

 

 

 

 

TANGRAM

 

Dissection particulière du carré dont la disposition des pièces donne lieu à des défis. Quelle est la géométrie de ce jeu? Quelles sont les autres possibilités de dissections?

Puzzle géométrique popularisé par Sam Loyd (1841-1911) dans son livre: Le huitième livre de Tan (The Eight Book of Tan) publié en 1903.

 

 

Pièces et patron

 

*    Le carré est disséqué en sept pièces.

*    Le patron est facile à dessiner: un carré, ses diagonales et ses médianes; puis deux diagonales de deux petits carrés.

*    La dissection fait apparaître, en fait: 4 x 4 = 16 triangles rectangles isocèles identiques

 


Patron                                                                Le carré disséqué

Les sept pièces

 

 

Dimensions

 

*    Carré de diagonale 4, de côté 2, et aire totale de 8.

*    Il est amusant de remarquer que toutes les pièces sont disposées à 45°, sauf le triangle moyen en bas à gauche.

 

 

Deux types de côtés

*    Le trait rouge montre les côtés des pièces dont les mesures sont en .

*       Les bases des grands triangles et celles des petits triangles,

*       Les côtés des triangles moyens,

*       Les longueurs du losange.

 

 

Dissection carré / rectangle

 

*    Transformer le carré en rectangle de même aire en utilisant les mêmes pièces.

 

Carré: c = 2 et diagonale = 4;

Rectangle: L = 4 et l = 2.

        

 

 

Triangle: 4, 4 et hauteur =  + /2 + /2  = 2

Dans les trois cas l'aire est égale à 8:

Carré:        (2)² ;

Rectangle:  4 x 2 ;

Triangle:     ½ x 2 x 4.

 

 

 

Trois types de motifs

 

*    Il existe plusieurs types de formes, de motifs à réaliser avec ces sept pièces. Dans tous les cas, les pièces ne sont utilisées qu'une seule fois et sans recouvrement.

 

 

*    Un motif propre est un dessin qui ne comporte aucun trou, comme le carré, le rectangle ou le triangle vus ci-dessus.


Voir Motifs convexes

 

*    Les motifs libres (ou généraux ou classiques).  Seul impératif supplémentaire: toutes les pièces sont d'un seul tenant.

*    Les motifs bien arrangés (snug-motifs) sont des motifs propres dont les côtés à mesures entières sont orientés à 45°, et les côtés en  sont verticaux ou horizontaux, ou inversement.

    

 

 

Polyabolos ou polytans et Supertangram

 

*    Polyabolo: polygones constitués de plusieurs triangles isocèles rectangles superposables, assemblés sans superposition et sans juxtaposition. Le Tangram est un exemple particulier dont deux pièces sont doublées.

*    En 1942, Wang trouve que, avec les 16 triangles isocèles rectangles, on peut construire 20 formes convexes.

*    Sur la base du Tangram, avec sept pièces:

*      Sans pièces doublées, il y a au plus 15 formes convexes

*      Avec une doublée: 16 formes convexes;

*      Avec deux doublées: 19 (jeu Heptex). Celles du Tangram ne donnent que 16.


Voir les pages de Philippe Moutou indiquées ci-dessous

 

*    Les Tetrabolos ou Supertangram est obtenu  par assemblage de quatre triangles rectangles isocèles. Il existe 14 telles formes. Les défis avec les tétrabolos sont réputés être plus difficiles que ceux avec les pentaminos, eux-mêmes plus difficiles que le Tangram.

 

 

 

 

Suite

*         Tangram à motifs convexes

*         Sapin de Noël

Voir

*         Carré en 5

*         Carré parfait

*         Dissection

*         GéométrieIndex

*         JeuxIndex

*         Stomachion d'Archimède

Site

*         Tangram et autres polyabolos de Philippe Moutou

*         Les puzzles de la famille du Tangram par Philippe Moutou (pdf)

*         Les poly pages d'Andrew Clarke

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/aJeux1/Societe/Tangram.htm