NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Dominos

>>> Poids

>>> Jeu classique

>>> Variantes

>>> Nombre de pièces

>>> Historique

>>> Multiplication à dominos

>>> Anglais

>>> Dominos et échiquier

 

 

 

 

DOMINOS

 

Jeu célèbre. Mais aussi objet de casse-tête. Le plus connu est le jeu du double-six, mais on trouve également celui du double –neuf.

Chaque pièce est formée de deux carrés accolés. Un trait marque la séparation. Au centre, un relief en rond (rivet) a pour but de faciliter le mélange des dominos. Chaque carré est marqué de 0 à 6 excavations en creux, colorées en noir ou en couleur pour spécifier le type du domino. Généralement le recto du domino est blanc et le verso est noir.

 

Note: Un domino est une pièce du jeu de dominos.

 

 

 

DOMINOS – Pièces du jeu 

 

Voici les 28 pièces du jeu de dominos, ordonnées par valeurs croissantes  du premier numéro, puis du deuxième.

 

 

Chaque domino est réversible: le domino 1-2 est aussi le domino 2-1.

D'ailleurs en ajoutant un jeu complet de dominos au premier, nous formons un rectangle:

 

 

Cette présentation permet de calculer simplement la quantité de dominos: la surface du rectangle est 8 x 7 = 56 et la moitié est bien 28.

 

Voir Dénombrer les dominos

 

 

 

Poids des dominos

 

Somme des points sur les deux carrés.

La somme 6 est réalisée avec 4 types de dominos.

 

 

 

 

JEU CLASSIQUE

 

Les dominos sont retournés, face noire en haut. Chacun des deux joueurs tire sept dominos. Le premier joueur pose un domino. Le jeu classique consiste à établir une chaîne avec des numéros communs de dominos à dominos, d'un côté ou de l'autre. Celui qui ne peut pas jouer tire autant de dominos nécessaires pour pouvoir jouer. Le gagnant est celui qui a posé tous ses dominos le premier.

 

Exemple de ligne de jeu

 

 

Pour visualiser les possibilités, on peut transposer le jeu de domino en une sorte de marelle (un graphe):

*      Les hexagones sont typiques du premier chiffre,

*      Les obliques sont typiques du second chiffre.

 

Une certaine vision du jeu classique

Il s'agit de parcourir  tout le graphe en prenant au passage un domino, jusqu'à épuisement des dominos. Les bifurcations "oblique/hexagone" ne sont possibles que lors d'une prise d'un domino.

 

La chaine formée de tous les dominos commence par un nombre et se termine par ce même nombre.

De sorte que la chaine peut être fermée en un cercle. Il y 7 959 229 931 520 = 213 x 38 x 5 x 7 x 4231  8 1012 cercles possibles.

 

Question classique

Si on supprime un domino (le 3-5 par exemple), quels seront les chiffres de bout de chaîne?

Réponse: Ce seront justement 3 et 5.

 

 

 

Variantes – Exemples

 

Classique avec pioche

*    Départ: chacun tire un domino, tous les dominos étant face noire en l'air. Celui qui totalise le maximum de points commence. On continue dans le sens des aiguilles d'une montre.

*    Tous les dominos sont reposés et mélangés.

*    Distribution: sept dominos à 2 ou 3 et six dominos à 4 joueurs. Les points des dominos sont cachés à la vue des autres joueurs. généralement en les posant debout.

*    Le jeu consiste à réaliser la suite telle qu'exposés ci-dessus.

*    Lorsque la pioche (le talon) est vide, le joueur passe son tour jusqu'à ce que le jeu lui permette de rejouer

*    Le gagnant et celui qui se débarrasse le premier de tous ses dominos. Si tous boudent, c'est celui qui totalise le minimum de points sur ses dominos restants qui gagne.

Classique sans pioche

*    Celui qui ne peut pas poser un domino "boude" (passe son tour) jusqu'à ce que le jeu lui permette de rejouer.

*    Distribution: sept dominos à 2, six à 3 et cinq à 4.

Sébastopol

*    Le double-six est posé au départ. Il permet de poser les dominos avec un 6 dans quatre directions: gauche, droite (classique) et haut, bas.

*    Distribution: neuf dominos à 3 et sept à 4. À trois, le double 6 est posé avent la distribution; à quatre, c'est celui qui a le double 6 qui commence.

Matador

*    Le jeu consiste, non pas à accoler des dominos de même nombre de points, mais à poursuivre en totalisant 7. Suite à un 1, il faut placer un 6.

*    Le premier joueur pose le domino de son choix.

*    Derrière un blanc (0), on doit placer un domino matador: 1-6 ou 2-5 ou 3-4. Il est positionné perpendiculairement à la ligne de dominos.
 

 

 

 

QUANTITÉ DE PIÈCES

 

Quantité

Il y a 28 pièces dans le jeu classique avec double-six.

 

Une erreur à ne pas faire pour compter les dominos:

Supposons qu'il s'agisse du nombre de combinaisons de 7 objets (0 à 6) pris 2 à 2: soit 7! / (2! x 5!) = 7 x 6 / 2 = 26.

 

Ce n'est pas exact d'après notre décompte ci-dessus. Il en manque 2. C'est qu'il s'agit, ici, d'un tirage avec remise au jeu. Une fois le 0 tiré, on peut encore le retirer une nouvelle fois. Même chose pour les autres chiffres.

 

Calculs pour d'autres jeux de dominos

Au fait, combien de pièces (n)  pour un jeu allant jusqu'au double-neuf? ou autres jeux de dominos (d) …

 

*         Revoyons le cas du double-six.
Pour calculer, on dira double-d.

n

28

En s'appuyant sur l'illustration du tableau ci-dessus

*         Pour le 0, il y autant de pièces que de chiffres;

Sans oublier le 0, lui-même.

7 pièces

d + 1

*         Pour le 1, il y a un chiffre de moins.

6 pièces

d

*         Un de moins à chaque rangée.

*         Pour aboutir à:

1 pièce

1

On a reconnu la somme des nombres de 1 à d+1

*         La formule est bien connue:

7 + 6 + 5 + 4 + 2 + 1 = 7 x 8 / 2 = 56 / 2 = 28

N = ½  (d + 1) (d + 2)

*         La quantité de point est donnée par une formule semblable

p = N . d

 

Soit le bilan (en rouge variante existant réellement dans le commerce)

 

Double-d

Quantité de dominos

Quantité de points

Exemple de domino

double 9

2

3

4

5

6

7

8

9

12

15

18

6

10

15

21

28

36

45

55

91

136

190

12

30

60

105

168

252

360

495

1 092

2 040

3 420

 

 

 

Historique et culture

 

Ce jeu a vu le jour en Chine, pendant l'Antiquité, mais il n'a été introduit (indépendamment) en Europe qu'au milieu du XVIIIe siècle.

Les Égyptiens connaissaient peut-être les dominos.
Les Esquimaux ont leurs propres dominos, venus, sans doute, avec les explorateurs français.

 

La règle du jeu a évolué, mais les pièces sont restées identiques:

*       Dans le jeu oriental, le double zéro n'existe pas;

*       Le domino est assez semblable au .

 

Son nom – domino – viendrait de sa ressemblance avec un masque vénitien blanc marqué de points noir; qui viendrait du nom d'une robe à capuche des moines appelée domino; qui vient du latin domini, le seigneur ou le maître.
Comme quoi, jouer aux dominos le dimanche frôle le pléonasme.

 

 

 

 

Divertissement – Multiplications à dominos

Façon originale d'écrire une multiplication à l'aide de dominos.

222 x 6 = 1332

avec coquetteries: un repdigit et un palindrome.

 

Appelons cette forme 314 en référence à la quantité de chiffres dans chacun des nombres.

 

 

 

Ce modèle n'est pas bien original, il en existe une grande quantité, même en excluant les formes triviales avec 0 et 1.

 

Ce tableau donne une sélection des 522 possibilités.

 

Il est possible de réduire un peu la quantité en exigeant que chaque domino ne soit utilisé qu'une seule fois.

 

 

 

 

Les autres formes sont également prolixes.

 

Ici: 33 x 2 = 66, le maximum atteignable avec la forme 212.

Ou encore 16 x 4 = 64.

 

  

 

 

Une configuration parmi de nombreuses autre en 224 et une en 424:

66 x 66 = 4356, et

503 x 11 = 5533.

 

   

 

 

 

 

ENGLISH CORNER

 

In English: dominos and dice are called bones because they were originally made from bone or from ivory. One dice and many dice.

 

Each domino is a rectangular tile with a line dividing its face into two square ends. Each end is marked with a number of spots (also called pips) or is blank. The backs of the dominoes in a set are indistinguishable, either blank or having some common design.

 

In the area of mathematical tiling, the word domino often refers to any rectangle formed from joining two congruent squares edge to edge.

 

 

 

 

Suite

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