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MATRICES – Multiplication La multiplication: une
opération un peu compliquée, mais une fois apprivoisée … Voici le genre de calculs à effectuer: Une
application ludique: la manipulation de carrés latins >>> |
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Multiplier par un nombre, facile: il s'agit d'une addition multiple: 3 x 4 = 4 + 4 + 4. Voyons pour deux m Somme des produits des coefficients de même rang. Le produit est dit "produit scalaire". |
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La matrice résultat est formée de coefficients qui sont le produit de la matrice ligne par la matrice colonne, toutes deux correspondant au rang du coefficient résultat. |
Calcul
Résultat
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Quelques résultats pour vous entraîner. |
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Formule générique: |
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Même principe que pour 2 x 2 en utilisant, pour chaque nouveau coefficient, le produit de la ligne par la colonne qui lui correspond. |
Calcul
Etc. Résultat
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Quelques résultats pour vous entraîner |
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Formule générique |
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NB Le produit de deux matrices est toujours possible sur
des matrices carrées. Il est aussi possible si le nombre de colonnes de A et
égal au nombre de lignes de B. |
Exemple de produit de matrices (2,4) par (4,2), résultat une
matrice 4,4)
Calcul
Etc. |
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Comment
par simple multiplication permuter
les lignes et les colonnes d'une matrice? Ce cas se pose dans le traitement des carrés latins.
Comment passer d'un carré latin quelconque à un carré latin normalisé (ou standard): sa première ligne comme
sa première colonne montrent les nombres de 1 à n dans l'ordre. |
Carré latin
quelconque & Carré latin normalisé Tous les carrés latins peuvent être normalisés par permutations des
lignes et des colonnes. |
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Sélection d'une ligne ou d'une colonne Multiplication
par une matrice comportant un seul 1: effet ? Attention
la multiplication de matrices n'est pas commutative. |
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Déplacement de ligne ou de colonnes Ante-multiplication:
le 1 positionne en (2,3) déplace la ligne 3 en position 2. Post-multiplication:
le 1 positionne en (2,3) déplace la colonne 2 en position 3. |
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Normalisation du carré latin La
première matrice avec une ante-multiplication arrange les lignes en bon ordre.
Exemple: le 1 sur la première ligne indique que je vais
chercher la 4e ligne pour la mettre en première ligne. La seconde
matrice avec une post-multiplication arrange les colonnes en bon ordre. |
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Suite en Mathématique des carrés latins
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Formes des matrices |
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Outils
mathématiques – Index
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