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Édition du: 09/06/2022

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Divers, Symboles, Lettres et signes

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Identités algébriques, Identités trigonométriques
  

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Dictionnaire pour débutants, juniors, novices, "nuls" …

!!! On privilégie la compréhension par rapport à une rigueur mathématique !!!

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Légende

Parfois, plusieurs définitions sont données: de la plus "intuitive" à la plus correcte mathématiquement

Mode de recherche: si vous ne trouvez pas symétrie centrale à symétrie, voyez à centrale, par exemple.

Difficulté: * notion avancée; ** notion complexe.

 

 

 

 

Sac à dos (problème du -): problème d'optimisation du contenu d'un sac à dos: comment obtenir un poids minimum et une valeur maximum avec des objets de poids et de valeurs connus.
– v.  Optimisation linéaire
– a.  Knapsack problem.

 

Sagitta: hauteur d'un arc de cercle.
C'est le segment qui relie le milieu de la corde au milieu de l'arc.
Les trois sagittas d'un triangle inscrit.
Coupe sagittale en anatomie: plan vertical passant entre les deux oreilles.
– étym.  Du latin sagitta la flèche
– v.  Sagitta, flèche, vocabulaire du cercle,
– a.  Sagitta, sagittal curve

 

Sagittal (diagramme - ou représentation - ou schéma -): graphe qui représente les relations entre deux ensembles finis.
Il permet notamment de visualiser si une application est injective, surjective ou bijective.
Les relations sont représentées par des flèches, d'où le nom.
– v. Vocabulaire des graphes, diagramme de Venn
– a. Sagittal diagram  

 

Sailant (angle -): angle qui mesure de 0° à 180°. En fait > 0° et < 180°.
– v.  Rentant, types d'angles
– a.  Ordinary angle, convex angle (?)

 

SAT (problème  -): de boolean SATisfiability problem,
Il s'agit d'une interrogation pour savoir s'il existe une solution à une série d'équations logiques.
Le théorème de Cook-Levin (1971) affirme que le problème SAT est NP-complet.
– v.  SAT / Sept problèmes du siècle 

 

Scalaire: caractérisé par un nombre.
Opposé à "caractérisé par un vecteur".
– syn. nombre réel.
– étym.  Du latin: échelle
– ex. On donnera la pression atmosphérique partout autour de nous avec un nombre, un scalaire; par contre on donnera le champ magnétique terrestre avec un vecteur.
– v.  Scalaire, tenseur
– a. Scalar  

Scalaire (produit -): Nombre formé à partir de deux vecteurs.
Ce nombre (un scalaire) témoigne de l'"effet" de l'un sur l'autre.
Si les vecteurs sont des forces, il témoigne du travail de ces forces.

– v.  Produit scalaire
– a.  Dot product or scalar product or inner product

Généralisation: le produit scalaire de deux vecteurs a = [a1, a2, a3, …] et b = [b1, b2, b3, …] est la somme des produits ai · bi  =  a1 b1 + a2 b2 + a3 b3 +…

Si les vecteurs sont représentés par des matrices-lignes, le produit scalaire devient: a · b = abT ou bT est la transposée de b.

 

Scalène: totalement irrégulier, sans symétrie.
 

Triangle scalène dont les côtés sont de longueurs inégales.
Ses trois angles sont également différents, mais l'un d'eux peut être droit (triangle rectangle non-isocèle).
– étym.  Du grec skalênos, oblique. 
– v.  Types de triangles
– a.  Scalene triangles have three sides that are all different lengths and three angles that are all unequal.

Polygone scalène
: Un polygone scalène est un polygone qui ne présente aucun élément de symétrie. Un polygone scalène n'a donc pas de centre de symétrie.

Forme géométrique scalène: se dit d’une forme géométrique rigoureusement irrégulière, c’est-à-dire ne présentant aucune symétrie: polygone (trapèze scalène) ou un polyèdre (icosaèdre scalène).

En cristallographie, qui présente une forme cristalline à faces scalènes.

 

Scanner: photocopier un document pour en obtenir une version électronique pour la mémoriser, la transmettre, la traiter, etc.
– étym.  Vient de l'anglais to scan balayer, parcourir, examiner attentivement.
Numériser,  dématérialiser
– a. To scan, image scanner: digitizes a two-dimensional image.

Scientifique (écriture ou notation -): nombre écrit sous la forme d'un signe, d'un nombre entre 1 et 10 et d'une puissance de 10: n = a · 10k  . Ex. n = + 3,45 106
– ex. Un million s'écrit 106 en notation scientifique.
0,0123 se note 1,23 10-2 (ou  0,123 10-3) soit un chiffre (ou pas) avant la virgule suivi d'une puissance de dix; les anglo-saxons notent  .123 10-3 avec un point et en sous-entendant un zéro avant ce point.
– v. Notation ingénieur, virgule flottante.
– a. Scientific notation

Scratch: outil de programmation simple et ludique pour les enfants et les débutants. Scratch est un logiciel gratuit de plus en plus utilisée en écoles primaires et en collèges.
Épreuves Scratch déjà proposées au Brevet.
Indispensable comme familiarisation avec les concepts des langages objets comme Python.

Scutoïd: nouvelle forme tridimensionnelle ressemblant à un prisme, mise au jour en 2018 à partir de l'observation du tissu épithélial.
– étym.  Nom donné d'après le scutellum, partie du thorax des coléoptères.

 

Sécante: droite qui coupe une figure.
– ex. Droite qui coupe deux droites parallè.
– note:. Avec deux droites, on dit sécantes; avec plusieurs droites ont dit, concourantes en un même point. Avec un volume, on parle aussi de transversale.
– a. Secant line


Plans sécants: deux plans qui se coupent, la droite formée est appelée arête.


Sécante: inverse du cosinus; sec x = 1 / cos x.

– v. Trigonométrie
– a. Secant

Second: synonyme de deuxième d'une liste de pas plus de deux.
– v. Premier, deuxième et second


Second degré (équation du -) ou équation quadratique:
– forme standard:  
– v. Équation du second degré, premier degré, troisième degré, trinôme, quadratique
– a. Quadratic equation

Seconde de temps (s): il y a soixante secondes dans une minute.
Unité de base du système SI.
– définition: C’est la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre les deux niveaux hyperfins de l’état fondamental de l’atome de césium 133.
– v. Sexagésimal.
– a. Second


Seconde d'angle ("): il y à soixante secondes dans une minute.
  symbole: comme dans 20° 30' 40"
– v. angles, sexagésimal.

Seconde ou segonde ? Jusqu'u XVIIIe siècle, il était fréquent d'écrire segonde. Lors de l'unification de l'orthographe, la décision fut de se ranger à son étymologie: secundus. Mais, sans doute du fait d'une prononciation plus facile, à l'oral segonde a été conservée.

 

Secteur (angulaire): l'une ou l'autre des parties délimitées par deux demi-droites de même origine;
Synonyme d'angle.
– a. Sector


Secteur d'un cercle (ou secteur circulaire): figure dans un cercle, limitée par deux rayons.
Figure formée par un angle au centre du cercle et limitée par l'arc intercepté.
Portion angulaire du disque limitée par deux rayons.
– v. Aire du secteur circulaire
– a. Cicular sector

Secteur sphérique: volume, sorte de cône dont le sommet est le centre de la sphère et limité par le cercle d'intersection sur la sphère.
Ce cône plus la calotte sphérique.
Le secteur saillant, plus petit que la demi-boule, est le secteur mineur, l'autre est majeur.
– a. Spherical sector, salient sector, minor and major spherical sectors

 

Section par un plan: l'intersection d'un solide par un plan engendre une figure appelée section.
– v. Tronc, section d'une pyramide, bobine
– a. Section of a solid, section plane: the view obtained by virtually cutting the solid by a plane.


Section d'un cylindre de révolution: la section du cylindre par un plan perpendiculaire à l'axe est un disque, et parallèle à l'axe la section est un rectangle.
– a. A cylindric section is the intersection of a cylinder's surface with a plane.


Section d'un cône de révolution ou section conique: la section du cône par un plan parallèle à la base est un disque; lorsque le plan n'est pas parallèle, la section avec le cône découpe les coniques.
– v. Coniques
– a. Conic section or conic: the three types of conic section are the hyperbola, the parabola, and the ellipse; the circle is a special case of the ellipse.

Section dorée: synonyme de nombre d'or.
– a. Conic section

Sécurité (mesures de): toute opération visant à éviter les erreurs, les défauts, les risques dans une opération, informatique par exemple.
Parfois (et souvent) utilisé à tort pour sûreté, qui elle prévient les actions humaines malveillantes.
– v. Cryptographie
– a. Safety; faux-amis en anglais

 

Segment: portion de droite limitée par deux points, appelés extrémités, noté [AB].
– v. Segment, segment sur la droite des réels, ligne, bipoint, vecteur
– a. Ligne segment: the part of a line that connects two points


Segment sphérique: tranche de sphère comprise entre deux plans parallèles.
Il est limité par deux disques et une surface latérale appelée zone sphérique.
Si l'un des deux disques est réduit à zéro, il s'agit d'une calotte sphérique.
– parfois nommé: couche, tranche, tronc de sphère.
– v.  Sphère.
– a. Spherical segment: the solid defined by cutting a sphere or a ball with a pair of parallel planes.

Semblables: Voir Similitude
Deux figures dont l'une l'agrandissement, la réduction ou la reproduction de l'autre.
Les angles homologues sont égaux (de même mesure).
Les longueurs des côtés sont proportionnelles (dans le même rapport)

Semi-groupes ou demi-groupe*: Ensemble muni d'une loi de composition interne associative.
– v.  Vocabulaire des structures algébriques
– a. Semigroup

Sens: sur une droite ou un vecteur, indication d'une direction particulière, symbolisée par une flèche. Anglais: rotation direction.


Sens sur le cercle trigonométrique: positif ou direct dans le sens contraire des aiguilles d'une montre; négatif dans le sens des aiguilles d'une montre

Sens trigonométrique, sens direct ou sens positif sont synonymes.
– v.  Sens de rotation
– a. Anticlockwise rotation.

Navigation: les angles se comptent dans le sens horaire, du nord vers l'est.

Mécanique: en tournant dans les sens positif, on dévisse (la vis monte, conformément à la règle de la main droite). Règle de la main droite ou règle du tire-bouchon.
Voir Règle de la main droite avec les trois doigts.

 

Sensibilité: en métrologie, indique le taux de variation de la mesure par rapport à la grandeur mesurée. L'appareil sera d'autant plus sensible que ce taux sera grand.
v. Précision, résolution, sensibilité, exactitude, fidélité

 

Sensiblement: d'une manière très visible ou très perceptible.

 

Sept: 7
– v. Nombre 7
– a.  Seven

Septante: utilisé pour soixante-dix (70), dans certains pays francophones.
Septante.

 

Sérialisation: c'est transformer une information en une suite de nombres.
Codage d'une information sous la forme d'une suite d'informations plus petites dites atomiques.
– Syn. linéarisation, encodage.  Contraire: désérialisation
– a. Serializationor marshalling; unmarshalling

 

Série: suite de termes, chacun étant la somme (cumul) des termes successifs d'une suite comme (la somme est une série géométrique).
– v. Suite et série, ensemble, suite, tuple
– a. Series


Série statistique: la liste des valeurs étudiées; ex: la température observée chaque jour du mois de janvier en un lieu donné;  liste des valeurs prises par le caractère étudié (température) sur une population donnée (température de janvier); la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale est l'étendue de la série.
– v. Statistique.

Série génératrice ou fonction génératrice: série formelle dont les coefficients codent une suite.
– ex. La suite constante dont tous les termes valent 1 et sa série génératrice:

– v. Série génératrice
– a. Generating function

 

Sesqui- préfixe pour un et demi (1 ½ ).
– v. Sesqui.

 

Sexagésimal: manière de compter par 60, comme pour les minutes et les secondes
– v. Sexagésimal, numération, décimale

 

Sextant: instrument qui permet de mesurer la hauteur des astres; tire son nom du fait qu'il est gradué sur un secteur de 60°, un sixième de circonférence.
– v. Sextant, quadrant, octant.

 

sf (significant figure): anglais pour chiffres significatifs.

SHTAM: ne cherchez pas ! C'est MATHS écrit à l'envers.
– v. Palindrome, Strobogrammatique (ambigramme), humour

 

 

SI (Système International): unités de mesure à utiliser: mètre, kilogramme, seconde ...

 

Si … alors: Si P Þ Q est une proposition vraie, alors si P est vraie alors Q est vraie.
– v. Implication, suffisante.

 

Si et seulement si (ssi): condition nécessaire et suffisante; abréviation "ssi"; si la proposition P Û Q est vrai, alors P est vrai si et seulement si Q est vrai. Anglais: if and only if (iff).

 

Sigmoïde (fonction, courbe): fonction dont le graphe est une courbe en forme de S. Utilisée pour caractériser la croissance d'une population (fonction logistique). >>>


Sigmoïde: qui la forme de la lettre S ou de la  lettre grecque sigma.

 

Signature numérique: nombre caractérisant la somme des chiffres mod 9 d'une suite de nombres. La signature numérique des cubes et 189. 43 = 64 => 1; 53 = 125 => 8; 63 = 216 => 9; etc.

 

Signe: symbole des opérations
– ex. Le signe plus (+) ou le signe multiplier (
×)
– a. Sign, r
efer, for instance, to the + and – operation symbols.

Signes (règle des -): produit de même signe => positif; ex: 2 x 2 = 4, (–2) x (–2) = 4
Produit de signe contraire => négatif; ex: 2 x (–2) = 4, (–2) x 2 = –4  >>>
– a. Law of sign

 

Significatif (chiffres -): groupe des chiffres d'un nombre (généralement d'une mesure) dont on est certain, dont le dernier (à droite) qui représente l'incertitude, l'arrondi.
Le zéro dans 0,123 n'est pas compté; ce nombre à donc trois chiffres significatifs.
Dans 0,00054, le premier chiffre significatif est 5. Si le nombre est suivi de pointillés, tous les chiffres sont corrects, sans arrondi.
Sans autre indication, il faut interpréter le nombre comme suit: 12,3 m a trois chiffres significatifs et représente une mesure comprise entre 12,2 et 12,3.  Ce qui s'écrit:
.
Pour préciser un autre intervalle, on écrit:
– a. Significant figure (sf),  decimal place (dp)

Le premier chiffre significatif: le chiffre le plus à gauche, celui de poids le plus fort.
– v. Nombres ronds

 

Similitude: transformation géométrique qui produit des figures de même forme: plus grande, plus petites, retournées, des figures semblables.
La figure initiale est déplacée, y compris possiblement à travers un miroir, et l'échelle est modifiée.
C'est une transformation qui multiplie toutes les distances par une constante fixe, appelée son rapport de similitude.
Transformation composée d'une isométrie et une homothétie.
v. Similitude, homothétie, théorème de Thalès, agrandissement
           
                             Types de similitudes


Semblables (triangles ou autres figures): figures qui se ressemblent en plus gros ou plus petit.
Dans ces triangles semblables, les angles sont égaux et les longueurs des côtés sont proportionnelles.


Similitude directe ou indirecte: elle est directe si elle conserve l'orientation sinon elle est indirecte ou inverse ou rétrograde; alors, il y a inversion façon miroir.
 – a. Direct similitudes preserve orientation and opposite similitudes change it.

 

Simplex (algorithme du-)*: méthode algébrique de résolution des problèmes d'optimisation linéaire.
Le simplex fonctionne par itérations successives qui sélectionnent les variables produisant les plus grandes avancées vers la solution minimale.
– v. Simplex
– a. Simplex algorithm or simplex method

Simplexe**: généralisation du triangle à une dimension quelconque.
L'objet géométrique clos le plus simple, d'où le nom de simplexe.
Le triangle est le 3-simplexe;  tétraèdre est un 3-simplexe; le pentachore est le 4-simplexe; etc.
Un pentachore a des sommets (5), arêtes (10), faces(10) et cellules (5).
– a. Simplex

 

Simplification: réduction du nombre de termes dans un polynôme en effectuant les sommes possibles, en regroupant les termes de même nature ou en trouvant des mises en facteur commun. Il est également habituel d'organiser les termes par degré décroissants.
– v. Techniques de base de l'algèbre, mots usuels du calcul
– a. Simplifying polynomials, put the polynomial in its simplest form. To simplify a polynomial, we have to do two things: 1) combine like terms, and 2) rearrange the terms so that they're written in descending order of exponent.



Simplification d'une fraction:
diviser numérateur et diviseur par le même nombre.
ex.     
Lorsque la simplification devient impossible, la fraction est dite irréductible.
– v. Simplification des fractions
, fraction impropre
– a. Simplifying fractions

Simulation: utilisation d'un modèle pour représenter un phénomène difficilement reproductible.
Souvent réalisé sous forme d'un programmes informatiques
– a. Simulation

Simultanés (événements -): qui se produisent en même temps.
v. Incompatibles, principe additif en probabilité, relativité
a. Simulateity, Probability of two events occuring together

Singleton: ensemble contenant un seul élément; notation {a}.
L'ensemble vide est un singleton contenant l'élément nul. 
v. Groupe cyclique, vide, paire
a. Singleton or unit set

Singularité: en général un point, une valeur ou un cas dans lequel un certain objet mathématique n'est pas bien défini ou bien a subit une transition.
ex. Point infini, point mal défini, point à plusieurs tangentes.
v. Singularité sociale
a. Singularity

Singulier s'oppose à générique,

Singulier (point -): point sur une courbe où la dérivée s'annule: méplat, inflexion, rebroussement.
a. Singular point as opposed to regular, double points, cusp (point de rebroussemnt)

Matrice singulière: une matrice carrée est dite singulière si elle n'est pas inversible. Par conséquent, un système d'équations représenté par une matrice singulière n'admet pas de solution unique, car on ne peut pas l'inverser. Aussi, le déterminant de la matrice est nul.
a. A singular matrix is a square matrix that does not have a matrix inverse. A matrix is singular iff its determinant is 0.


Sinus: dans un triangle rectangle et pour l'un des angles, valeur du rapport de la longueur du côté opposé à celle de l'hypoténuse.

 
ex.   
étym.  Mot qui en latin veut dire: pli, courbure, sinuosité, concavité; les mots "sinueux",  "sein" ont la même origine.
Exemple d'utilisation en optique: le rapport entre le sinus de l'angle d'incidence i et le sinus de l'angle de réfraction r est constant; c'est l'indice de réfraction du milieu B par rapport au milieu A  (loi de Descartes-Snell).
– v. Trigonométrie, cosinus, loi des sinus
– a. Sinus



Sinusoïde: Courbe plane représentant graphiquement les variations du sinus ou du cosinus d'un angle.
– v. Sinusoïde, oscillatoire, ondes.

Sinus cardinal: la fonction sinus de x divisée par x (Illlustration).
Utile en physique ondulatoire.

– a. Sinc function

 

Site (angle de -) ou angle d'élévation: angle vertical, pendant du gisement dans le plan horizontal.
Angle dans le plan vertical entre ma direction (ma vitesse) et l'objet visé.
  ex. Ce radar tourne en gisement (panoramique) et il dispose aussi d'un balayage en site (c'est-à-dire dans le sens vertical).
– v. Élévation, dépression
– a. Altitude angle; the solar altitude angle describes how high the sun appears in the sky.

Six: 6
– v. Nombre 6
– a.  Six

 

SMA: Système multi-agents en informatique (intelligence artificielle).
Englobe les humains, les robots, les processus … qui interagissent selon certaines relations.
Un agent est une entité, au moins partiellement, autonome.
– a. Multi-agent system (MAS)

 

SO(n)**: groupes spéciaux orthogonaux (de symétrie)
– v. Symétrie

Solde (le -): en comptabilité, différence entre débit et crédit d'un compte.
Les soldes créditeurs et les soldes débiteurs font l'objet d'un état comptable appelé balance.
– a. Budget balance

Solide: objet en trois dimensions (3D).
Objet limité complètement par une surface.
  ex. La sphère (surface) limite la boule (solide).
Ensemble des points situés à l'intérieur d'une partie fermée de l'espace.
On mesure son volume (sa contenance).
Certains solides ont une base et un sommet (apex): cônes, pyramide, prisme.
– v. Polyèdre, sphère, cylindre
– a. Solid figure

Solution d'une équation ou d'une inéquation: nombre qui rend vraie l'équation ou l'inéquation.
– v. Racine, inconnue

Sommant: terme de la somme d'une partition. >>>
Problème classique: quelle est la quantité de partitions d'un nombre avec k sommants.
– v.  Sommant, partition
– a.  Summand

Sommatif: relatif à une somme; qui additionne.

Somme: résultat de l'addition.
– étym. 
Le mot somme vient du latin sommum, le sommet. Pourquoi? Les Romains faisaient l'addition en plaçant le résultat en haut, à l'inverse de notre habitude moderne.
– v.  Addition
– a.  Sum


Somme (symbole): un sigma majuscule pour résumer la formule d'une somme.
– ex. 
   
            ce qui s'énonce: somme de n² pour les valeurs de n de 1 à 3.
– v.  Symboles mathématiques


Somme algébrique: additions et soustractions de nombres positifs comme négatifs.
– v.  Règles de priorité du calcul algébrique
– a. Numerical and algebraic calculation


Somme de deux vecteurs: c'est le vecteur diagonal du parallélogramme formé par les deux vecteurs en leur donnant la même origine.
– v. Vecteur, relation de Chasles
– a. Vector addition, adding and subtracting vectors, parallelogram method


Somme des angles du triangle: elle est toujours égale à 180°.
– v. Somme des angles du triangle
– a. The sum of angles of a triangle equals the straight angle: 180 degrees, π radians, two right angles, or a half-turn.


Somme des angles intérieurs du polygone régulier: vaut (n – 2) × 180°, avec n le nombre de côtés.
– v. Somme des angles du polygone
– a. The sum of all interior angles of a regular polygon is calculated by the formula S = (n – 2) × 180°, where 'n' is the number of sides of a polygon.

 

Sommet: point commun aux deux côtés de l'angle. Un "coin" de la figure géométrique.
Extrémité commune de deux lignes ou plus.
– a. Vertex, vertices

Sommet d'un angle:
extrémité des deux demi-droites délimitant l'angle.
Point d'intersection des deux côtés de cet angle

– a. Vertex of an angle


Sommet d'un polygone, d'un polyèdre: point commun aux côtés d'un polygone ou aux faces d'un polyèdre ou aux cellules d'un polytope.
Point d'intersection des arêtes, faces ou cellules de l'objet.
– ex. Les huit sommets du cube
– a. Vertex of a poygon, polyhedron, polytope: the intersection of edges, faces or facets of the object

Dans un polygone, on distingue les sommets (Voir illustration):

*       oreilles (ears): cas de A et B car le segment CD est interne au polygone;

*       bouches (mouths) : cas de C car le segment AB est externe au polygone.


Sommet d'un cône: point commun à toutes les génératrices engendrant le cône.
Valable pout tout autre solide construit avec une génératrice.
– a. Apex or vertex


Sommet d'un graphe: structure composée de sommets (ou nœuds ou points), et de branches les reliant, les arêtes (ou liens ou lignes).
– a. arête d'un graphe, vocabulaire des graphes
– a. vertice and edges

 

Soroban: opérations réalisées avec les doigts façon boulier.
– v. Calcul mental avec les doigts
– a. Finger mental maths, chisanbot

 

Sous-ensemble (ou partie): ensemble totalement inclus dans un ensemble principal.
 – notation:
 
            qui se lit E est inclus dans F, ou aussi E est un sous-ensemble de F.
– v. Ensemble
– a. Subset:
a set of which all the elements are contained in another set.

 

Sous-tendre: dans un cercle, être la corde d'un arc.
Un arc est sous-tendu par une corde.
Sauf indication contraire, on considère le plus petit des deux arcs.
– ex. Une même corde AB sous-tend deux arcs de cercle.
– ex. La corde qui sous-tend un arc de soixante degrés est égale au rayon.
– v. Arc, capable (arc), intercepter
– a.
The arc of the circle that lies between the two end points of the chord is said to be subtended by the chord. Both the arc, and the chord that subtends it, subtend the same central angle.


Soustraction: opération qui consiste à retrancher un nombre d'un autre.
Inverse de l'addition.
Le résultat se nomme la différence.
– syn. Soustraire: retrancher, ôter, déduire, défalquer, décompter
– v.  Soustraction
– a. Subtraction

 

 

Sphère: surface dont tous les points sont à égale distance d'un point baptisé centre.
Le solide délimité par cette surface est appelée boule.
– v.  Sphère, calotte, fuseau, latitude, longitude.
– a. Sphere: a 3-dimensional object shaped like a ball.



Segment sphérique: tranche de sphère comprise entre deux plans parallèles.
– v. Segment sphérique

– a. Spherical segment


Triangle sphérique: triangle dessiné sur les grands cercles d'une sphère.
– v.  Triangle sphérique  (Illsutration)
– a. Spherical triangle



Excès sphérique: Somme des angles du triangle sphérique en radian diminué de Pi.
– a. Spherical excess


Sphère terrestre: représentation du globe terrestre permettant de donner la latitude et la longitude d'un point.
– v.  Sphère terrestre
– a. Spherical Earth, figure of the Earth

 

Spin: propriété des particules comme la masse ou la charge électrique.
– v.  Spin
– a.  Spin

 

Spineur** Outil mathématique utile à la mécanique quantique.
Serait à rapprocher de racine carrée de -1 pour les nombres complexes; ici, ce serait la
racine carrée d'un vecteur, notion liée aux quaternions.
Ce concept passe pour être parmi les plus difficiles à saisir en physique. Si on en comprend l'algèbre, leur interprétation est difficilement appréciable.
– image: Exemple du ruban: ruban de Möbius en dynamique. Avec un ruban tordu, fixé aux deux extrémités, il est impossible de le détordre avec une rotation de360°; c'est possible avec 720°.

– ex. Description des quatre composantes de la solution de l'équation de Dirac pour les fermions.
– a. Spinor 

 

Spirale: courbe en escargot.
Courbe qui part d'un point (le centre) et qui décrit des révolutions en s'éloignant de son centre.
Spirale plane, spirale dans l'espace
– v.  Spirale, hélice, bobine
– a. Spiral 



Spirale d'Archimède: spirale régulière qui ressemble à des cercles concentriques.
Elle est formée par un point qui se déplace à vitesse régulière sur une demi-droite qui, elle-même, tourne régulièrement autour de son origine.
– équation:

– a. Archimedean spiral 


Spirale logarithmique: Voir Problème des quatre souris qui se poursuivent
– équation:

– a. Logarithmic spiral 

 

Spline**: fonction définie par morceaux par des polynômes.
Utilisée pour interpoler, lisser, dessiner des courbes.
Utilisée pour représenter des courbes des surfaces en minimisant la quantité d'information pour les représenter (compression).
– v. Interpolation par splines
– a. Spline: spline interpolation is often preferred to polynomial interpolation

 

Sporadique (groupe -)**: parmi les cinq catégories de groupes simples finis, 26 sont exceptionnels.
Ceux-ci sont les groups sporadiques dont le plus gros est le groupe monstre.
– a. Sporadic group

 

Ssi: abréviation de: si et seulement si
Équivalence logique: de deux propositions P et Q, il est possible de déduire Q à partir de P et de déduire P à partir de Q.
P et Q sont soit toutes les deux vraies, soit toutes les deux fausses
– notations:
– v.  Équivalence
– a. If and only if (iff)

 

Stable (partie -)* la partie stable (A) d'un ensemble muni d'une loi de composition interne () est telle que tout composé (xy) appartient à cette partie (A).
Un ensemble E est stable ou fermé pour une relation (ou opération) si, lorsqu'on applique la relation à n'importe quel élément de l'ensemble, le résultat est encore dans l'ensemble.
– ex. l'ensemble
 des nombres entiers est stable par l'addition, mais ne l'est pas pour la soustraction. L'ensemble  des nombres relatifs est stable pour la soustraction.
– v.  Fermé, clos et clôture, ensemble clos et ensemble ouvert
– a.  Closed set, closure: a given set is closed under an operation of the larger set if performing that operation on members of the subset always produces a member of that subset

 

Statistiques: recueil de données réelles pour établir des modèles mathématiques et ainsi en tirer des prévisions.
– vocab. Probabilités, diagramme, caractère, fréquence, population, moyenne, médiane, mode, distribution, stochastique, …
– v.  Statistiques, statistiquesIndex
– a.  Statistics

 

Stéganographie: méthode qui consiste à rendre inaperçu un message dans un autre message. Alors que la cryptographie œuvre à rendre inintelligible une information, le but de la sténographie  est de masquer l'existence même de cette information.
– a.  Steganography

 

STEM: science, technology, engineering, and mathematics.
STIM: science, technologie, ingénierie et mathématiques.
MINT: mathematics, information sciences, natural sciences, and technology

 

Stère: vaut un mètre cube de bois; 1 st  = 1 m3; tas de bûches de bois de 1 m en tas de 1m de long et 1 m de haut.
– v.  Unités de volume

 

Stéréographique (projection -)* projection azimutale permettant de représenter une sphère privée d'un point sur un plan (un pole, par exemple).  Voir illustration
Tout cercle sur la sphère sera transformé en un autre cercle (sauf ceux passant par le pôle sud).
Les angles sont conservés: transformation conforme.
– a. Stereographic projection

 

Stéréométrie: qui traite de la mesure des solides.
– a. Stereometry deals with the measurements of volumes of various solid figures (or 3D figures).

 

Stochastique** en statistique, synonyme d'aléatoire, irrégulier; ex processus stochastique. Contraire de déterministe.
– v. Hasard, probabilités
– a. Stochastic

Strobogrammatique (nombre -) ou ambigramme: qui peut se lire de la même manière après une rotation d'un demi-tour, comme 69
– v. Strobogrammatique
– a. Strobogrammatic number, Ambigram


Structure algébrique*: propriété d'un ensemble face à ses opérations.
Une structure algébrique est formée d’un ensemble combiné à une ou plusieurs lois de composition, éventuellement complétées par un ordre ou une topologie, le tout satisfaisant un certain nombre d'axiomes.
– v.  Structures algébriques – Index et Structures algébriques – Vocabulaire.
– a. Algebraic structure


Structures algébriques pures** ne comporte que des lois de composition interne
– v.  Structure algébrique des ensembles


Algèbres* comporte deux lois de composition interne et une externe.
– a. Algebra

 

SU(n)**: groupes spéciaux unitaires (de symétrie).
– v.  Groupes de symétrie
– a. Special unitary group of degree n, denoted SU(n) is the Lie group of n × n unitary matrices with determinant 1.

 

Subitisation: fait de donner une quantité d'objets sans les compter.
Dénombrement instantané.
La subitisation moyenne d'un adulte est de 5; celle d'un bébé à la naissance est déjà de 3.
La zone du cerveau impliquée est indépendante de celle du comptage. Elle se situe dans la zone du langage.
Exemple: III s'interprète rapidement alors que IIIIIIII nécessite plus de temps.
Le nombre romain correspondant est nettement plus rapide à évaluer: VIII.
– v.   Perception des nombres, surcomptage
– a. Subitising is a term that defined the ability to instantaneously recognise the number of objects in a small group without the need to count them.
The rapid, accurate, and confident judgments of numbers performed for small numbers of items.

 

Substitution: synonyme d'échange.
Technique de résolution d'un système d'équations qui consiste à exprimer une valeur (y, par exemple) en utilisant une équation, et à remplacer cette valeur (y) dans les autres équations du système.
– v. Substituer,
mots usuels du calcul, techniques de base de l'algèbre,
– a. The method of substitution involves three steps: 1) Solve one equation for one of the variables. 2) Substitute (plug-in) this expression into the other equation and solve. 3) Resubstitute the value into the original equation to find the corresponding variable.

Substitution et permutation: deux mots qui sont devenus synonymes. Autrefois: une permutation désignait une configuration particulière d'un ensemble: (1, 2, 3, 4). La substitution désignait le fait de remplacer une configuration par une autre: (1, 2, 3, 4) devient (1, 4, 3, 2).

 

Successeur:  qui est après.
– ex.  Le sucesseur de4  est 5.
– a.
  Predecessor, successor

 

Sudoku: jeu de grille avec les neuf chiffres; extension du carré latin.
– v. Sudoku
– a. Sudoku

 

Suffisante Si  est une proposition vraie, P est une condition suffisante de Q.
– v. Équivalence, implication, nécessaire, si et seulement si
– a. Logical equivalence. In logic and mathematics, necessity and sufficiency are terms used to describe a conditional or implicational relationship between two statements.

 

Suite: famille de nombres indexés par les entiers naturels: U1, U2 …Un … .
Si n n'est pas limité, alors la suite est infinie.
Les nombres de la suite sont appelés: termes.
L'ordre est important et les répétitions sont autorisées (à l'opposé d'un ensemble)
Elle est récurrente si le suivant est calculé à partir du (ou des) précédents: Un+1 = f(Un).
– v. Suite et série, progression, suite de Fibonocci
– a. Sequence: an enumerated collection of objects in which repetitions are allowed and order matters.

Suite arithmétique ou progression arithmétique: chaque terme est la somme du terme précédent et d'une quantité fixe appelée raison: Un+1 = Un + r.
– v. Suite arithmétique
– a. Arithmetic progression or arithmetic sequence; common ration

Suite convergente: suite dont les éléments sont de plus en plus proches d'un nombre réel quand l'indice augment indéfiniment.
– a. Convergent or divergent sequence

Suite géométrique ou progression géométrique: chaque terme est le produit du précédent par une quantité fixe appelée raison: Un+1 =  q . Un
– v. Suite géométrique
– a. Geometric progression or geometric sequence, common ration

Suite harmonique ou progression harmonique*
telle que les termes présentent une moyenne harmonique entre eux.
– v. Suite harmonique
– a. Harmonic progression or harmonic sequence,

Suites proportionnelles:
suites de nombres tels que le rapport de deux nombres de même rang est constant.
Le rapport et le coefficient de proportionnalité.
Deux quantités sont inversement proportionnelles1, si l'une est proportionnelle à l'inverse de l'autre. Cette condition équivaut à ce que leur produit soit constant.
– v. Suites, suites proportionnelles, progressions
– a. Proportionality, proportional sequence, proportional directly proportional, inversely proportional sequence

Superficie: synonyme d'aire.
– a. Surface, area

Supérieur: synonyme de plus grand, noté a > b
– v. Inégalité, inéquations, égal, différent, inférieur, comparaison
– a. Greater, larger; The notation a > b means that a is greater than b.
  The notation a ≥ b or a
b means that a is greater than or equal to b.

Borne supérieure / inférieure, limite supérieure / inférieure
La borne supérieure (ou le supremum) d'une partie d'un ensemble (partiellement) ordonné est le plus petit de ses majorants.
La borne inférieure (ou l'infimum) d'une partie est le plus grand de ses minorants.
– a. Infinimum and supremum,  lower bound, lower limit

Les expressions anglaises upper bound et lower bound ne correspondent pas à borne supérieure et borne inférieure, mais à majorant et minorant, respectivement ;

Borne supérieure se traduit par least upper bound ou supremum et borne inférieure par greatest lower bound ou infimum.

 

Superposables (figures -): qui ne présentent aucun différence lorsque posées l'une sur l'autre.
Une figure coïncide exactement avec l'autre en la faisant glisser (translation) et tourner (rotation).
– syn. Figures égales ou identiques, isométrie directe, congruences.
– a. Superposable (in such a way as to coincide exactly);  superimposed (simplement posé sur)

Supplémentaires (angles -): dont la somme vaut 180°, soit  p radians.
Ils forment un angle plat.
Ils ne sont pas forcément voisins; pourvu que la somme soit 180°

– v. Complémentaire
– a. Supplementary angles: two angles are supplementary when they add up to 180 degrees.


Surcomptage: capacité chez l'enfant à prolonger un calcul sans tout recompter.
Capacité fondamental pour progresse en calcul. 
– ex. 4 + 2.
L'enfant dénombre 4 cubes, il en ajoute 2 et dit "5", "6". Il ne recompte pas tout mais surcompte à partir de 4.
– autre exemple: les cartes de cœur sont alignées dans l'ordre croissant sur la table et on demande à l'enfant de dire combien il y an a. S'il observe le 10 et compte 11, 12, 13 pour le valet, la dame et le roi, il surcompte.
– v.  Enseignement des maths, subitisation, cardinal
– a. Counting on from a given number, counting forwards beginning at any number

Sûreté (mesures de): toute opération visant à éviter les malveillances humaines, comme la piraterie; parfois (et souvent) le mot sécurité est utilisé pour sûreté.
– v. Sécurité pour explications et anglais

Surface: désigne une zone, une étendue, pas nécessairement palne.
La surface d'un corps (d'un solide) est la limite qui le sépare de l'espace environnant.
Une surface est un ensemble des points de l'espace dont les coordonnées varient continûment en fonction de deux paramètres.
La mesure d'une surface s'appelle son aire ou sa superficie, elle est exprimée en mètres carrés (m²) dans le système SI.
La surface est une entité géométrique de dimension 2.
Une surface est un domaine du plan ou une sous-variété de dimension 2.
– v. Types de surfaces
– a.
Surface: a generalization of a plane which needs not be flat.
The outside layer of an object: it has area but no thickness: it is a two-dimensional boundary that can be flat or curved


Surface plane: points intérieurs à une courbe fermée dans un plan.
– ex. Le disque, le rectangle
– v. Plan, horizontale.


Surface courbe ou gauche: qui n'est pas plane, et ne présente pas de zone anguleuse.
– a.
Curved surface, warp surface..


Surface réglée: Voir Réglée.

Surface développable: dont on peut produire un patron.
Qui peut être plane en la découpant en pièce plus petites.
Qui peut être mise à plat sans distorsion (sans étirement ni compression).
Les polyèdres, les surfaces cylindriques ou coniques sont développables, mais pas la sphère.
– définition (wikipédia):
une surface développable est une surface réglée telle que le plan tangent est le même le long d'une génératrice. On peut donc faire rouler sans glisser une telle surface sur un plan, le contact se faisant le long d’une droite, comme pour un cylindre ou un cône.
– a. Developable surface

Surface gauche:
une surface réglée non développable est une surface gauche, comme l'est la sphère.
– a. Skew surface

Surface de révolution:
surface engendrée par la rotation d’une courbe, appelée génératrice, autour d’une droite fixe appelée l’axe de révolution de la surface.
– ex. cylindre ou cône de révolution
– a. Surface of revolution

Surface latérale: surface d'un solide sauf ses bases.
– ex. surface latérale du cylindre; toute la surface courbe, disques haut et bas exclus.
– a. Lateral surface

Surface pyramidale: soit une ligne polygonale ou un polygone et un point: la surface pyramidale est celle balayée par une demi-droite issue du point et balayant toute la ligne polygonale ou le polygone.
– a. Pyramidal surface

Surface prismatique: soit un polygone (directrice) et une droite (directrice): la surface engendrée par la droite se déplaçant dans une direction donnée et s'appuyant sur la ligne polygonale est une surface prismatique.
– ex. La surface latérale d'un pavé.
– a. Prismatic surface

 

Surjection ou application surjective: tous les points M de E ont une image P en F, mais il se peut que certains points P de F aient plusieurs antécédents dans E.
Application f d'un ensemble E vers un ensemble F dont l'image est égale à l'ensemble d'arrivée F.
– v. Application surjective, bijection, injection, transformation, fonction, vocabulaire des structures algébriques
– a. surjective function or onto function

SWOT analysis: Outil de raisonnement stratégique qui signifie: Strengths, Weaknesses, Opportunities and Threats.
En français: FFRO: Forces, Faiblesses, Risques et Opportunités. Ou encore: FFOM:
forces, faiblesses, opportunités et menaces
– v. FFRO
– a. SWOT

 

Syllogisme: raisonnement à trois propositions (énoncés): la majeure, la mineure et la conclusion.
– exemple classique: tous les hommes sont mortels (majeure), tous les Grecs sont des hommes (mineure), donc tous les Grecs sont mortels (conclusion).
Majeure et mineure sont les prémisses du syllogisme.
– v. Syllogismes
– a.
A syllogism arises when two true premises (propositions or statements) validly imply a conclusion

Symbiose: phénomène bidirectionnel à l'inverse de l'osmose qui est unidirectionnel.
Association de deux ou plusieurs organismes différents, qui leur permettent de vivre avec des avantages pour chacun.
– ex.  Être en osmose (un vers l'autre) ou être en symbiose (un vers l'autre et vice versa) ?
– a. Symbiosis

Symbole: toutes les icônes (pictogrammes)) représentant un raccourci du langage mathématique.
– ex. 
 
– v. Symboles
– a. Symbol, mathematcial symbols
– ex. Symbol "
+" denotes addition and is read as "plus".

Symédiane: dans le triangle, droites symétriques des médianes par rapport aux bissectrices.
– v. Symédiane
– a. Symmedian and Lemoine point

Symétrie: transformation (isométrie) comme, par exemple, à travers un miroir (ou plusieurs): à travers un miroir notre corps est (quasi) symétrique par rapport à une droite verticale. en fait, pratiquement tous les animaux présentent une telle symétrie bilatérale.
– étym. Du latin symmetros symétrique, proportionné; et du grec sun, avec, et metron, mesure.
– v. Symétrie, groupe, invariant
– a. Symmetry: refers to an object that is invariant under some transformations.


Symétrique (générale): avec deux droites D et D’ non parallèles, on appelle symétrie par rapport à D et parallèlement à D’ la transformation qui à tout point M du plan associe le point M’ tel que  , où P est l’intersection de D avec la droite passant par M et parallèle à D’.
Si D et D' sont orthogonales, la symétrie est orthogonale.
Le symétrique du symétrique redonne le point de départ, la symétrie est involutive (elle est sa propre réciproque).

Symétrique (relation -): relation telle que   entraîne   pour tout couple (a, b).
Une relation symétrique est égale à sa relation réciproque
– ex. D est parallèle D' entraîne D' est parallèle à D.
– v. Antisymétrique, réflexive, transitive, vocabulaire des structures algébriques
– a. Symmetric relation

Symétrie centrale ou par rapport à un point: transformation ponctuelle qui, à un point M, associe un point M' tel que le segment MM' a un point fixe comme milieu, le centre de symétrie.
– a. Point reflection or inversion in a point
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Symétrie axiale ou orthogonale  ou par rapport à une droite: celle qui donne une image comme dans un miroir.
– synonyme de réflexion
Transformation ponctuelle qui, à un point M, associe un point M' tel que le segment MM' a une droite fixe comme médiatrice.
– a. Axial symmetry

Symétrie par rapport à un plan: transformation ponctuelle qui, à un point M, associe un point M' tel que le segment MM' a un plan fixe comme plan médiateur.
– ne pas confondre avec symétrie plane(dans un plan); Plane symmetry.
– a. Symmetry with respect to a plane

Symplectique  (géométrie -)**: basée non pas sur les longueurs mais sur les petites surfaces.
Ce nom latin traduit l'idée d'entrelacement (plectikos en grec: tricoté).
En histoire naturelle, l'adjectif symplectique désigne "être entrelacé avec un autre corps".
– a. Symplectic geometry

En mécanique, comme par exemple le calcul de la trajectoire des astres, la géométrie euclidienne n'est pas adaptée. Les droites ne sont pas conservées lors de l'évolution d'un système mécanique. La géométrie symplectique est bien plus adaptée. Après Liouville et Poincaré, Gromov a révolutionné le domaine de la géométrie symplectique. En gros, son théorème énonce que pour tout système mécanique à n degrés de liberté, la "boule des variables" ne peut jamais évoluer en un ensemble dont tous les points vérifient une certain condition de distance.

Voir Géométrie symplectique – Techno-Science.net

Synonymes (propositions -): veut dire la même chose qu'équivalent.
– v.  Types de démonstrations

Système d'axes ou de coordonnées: demi-droites graduées ayant même origine et permettant de spécifier la position d'un point dans le plan ou l'espace.
– v. Base et repère, coordonnée, référentiel.
– a. Coordinate system


Système d'équations: plusieurs équations à plusieurs inconnues à vérifier simultanément.
Écriture de p équations pour déterminer la valeur de n inconnues.
Il est nécessaire de poser au moins n = p équations pour espérer résoudre le système d'équations, c'est-à-dire, déterminer la valeur des n inconnues.
– v. Système d'équations, règle de Cramer
– a. System of equations or equation system


Système linéaire: si les polynômes sont du premier degré, le système d'équations est linéaire.
– a. Linear system

Système dynamique: études de la stabilité et l'évolution de phénomènes périodiques, quasi-périodiques ou chaotiques. S'applique à la physique, la biologie, l'environnement, l'économie, les finances …
Un système dynamique est la donnée d’un système et d’une loi décrivant l'évolution de ce système.
– Outils:
équations différentielles et équations aux dérivées partielles
– Étapes historiques:

1) Il existe une équation différentielle qu'il faut résoudre (Newton);

2) Il faut étudier le comportement qualitatif des solutions sans résoudre l'équation différentielle (Poincaré)

3) Pas d'équation différentielle, mais il faut étudier la solution qualitative à étudier (Andopov).


– a. Dynamical system: a function describes the time dependence of a point in an ambient space.




Système décimal: nous utilisons le système décimal pour compter tous les jours, ou dit autrement, la numération décimale ou la base décimale.
Le système décimal fut introduit en Europe vers l'an 1000 (pape Sylvestre II).
Il est nettement plus pratique que l'utilisation de chiffres romains.
– a. Decimal numeral system, base-ten positional numeral system

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Système d'exploitation: en informatique, tous les programmes qui orchestre l'utilisation de l'ordinateur.
Gestion des travaux, appel aux programmes demandés, organisation des mémoires, etc.
Ensemble de programmes qui dirige l'utilisation des ressources d'un ordinateur par des logiciels applicatifs
– ex. Windows et Linux sont deux exemples.
– a. Operatin system (OS)

Système de numération: ensembles de chiffres et de règles permettant de noter les nombres.
– v. Système décimal, chiffres romains, binaire, histoire des nombres
– a. Decimal numeral system, base-ten positional numeral system

 

 

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Voir

*      Atlas des maths – des références

*      Débutants – pour juniors ou novices

Aussi

*      DicoNombre – tous les nombres de 0 à l'infini

*      DicoLettre – signification des lettres en maths et ailleurs

*      DicoCulture lettre S

Autres

*      Voir page des liens et références

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