NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Lettres de l'alphabet

 

 

En marron les termes présents dans le dictionnaire

Parfois, plusieurs définitions sont données: de la plus "intuitive" à la plus correcte mathématiquement

Mode de recherche: si vous ne trouvez pas symétrie centrale à symétrie, voyez à centrale, par exemple.

Difficulté: * notion avancée; ** notion complexe.

 

 

 

S

 

Saillant (angle -): angle qui mesure de 0° à 180°.
- v. Rentrant

SAT (problème  -): de boolean SATisfiability problem, il s'agit d'une interrogation pour savoir s'il existe une solution à une série d'équations logiques. Le théorème de Cook-Levin (1971) affirme que le problème SAT est NP-complet. Voir SAT / Sept problèmes du siècle 

Scalaire (produit -): voir produit.

Scalaire: (du latin échelle) caractérisé par un nombre; opposé à "caractérisé par un vecteur"; ex: on donnera la pression atmosphérique partout autour de nous avec un nombre, un scalaire; par contre on donnera le champ magnétique terrestre avec un vecteur.
v. Produit scalaire, tenseur Suite en Scalaire.

Scalène (triangle -): dont les côtés sont de longueurs inégales. Ses trois angles sont également différents, mais l'un d'eux peut être droit (triangle rectangle non-isocèle) .
Du grec skalênos, oblique.  Suite en Types de triangles.
Forme géométrique scalène: se dit d’une forme géométrique rigoureusement irrégulière, c’est-à-dire ne présentant aucune symétrie: polygone (trapèze scalène) ou un polyèdre (icosaèdre scalène).
En cristallographie, qui présente une forme cristalline à faces scalènes.

Scanner: photocopier un document pour en obtenir une version électronique pour la mémoriser, la transmettre, la traiter, etc. Vient de l'anglais to scan balayer, parcourir, examiner attentivement.
  v. Dématérialiser, numériser.

Scientifique (écriture ou notation -): un million s'écrit 106 en notation scientifique; 0,0123 se note 1,23 10-2 (ou  0,123 10-3) soit un chiffre (ou pas) avant la virgule suivi d'une puissance de dix; les anglo-saxons notent  .123 10-3 avec un point et en sous-entendant un zéro avant ce point.
v. Ingénieur, virgule flottante.

 

 

 

Se

 

Sécante: droite qui coupe une autre figure; droite qui coupe deux droites parallèles, par exemple
Note: Avec deux droites, on dit sécantes; avec plusieurs droites ont dit, concourantes en un même point.

Plans sécants: deux plans qui se coupent, la droite formée est appelée arête.

Sécante: inverse du cosinus; sec x = 1 / cos x

Second: synonyme de deuxième d'une liste de pas plus de deux.
v. Premier

Second degré (équation du -):  
- v. Équation, premier degré, troisième degré, trinôme, quadratique, mouvement accéléré.

Seconde de temps (s): il y a soixante secondes dans une minute; Unité de base du système SI. C’est la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre les deux niveaux hyperfins de l’état fondamental de l’atome de césium 133.

Seconde d'angle ("): il y à soixante secondes dans une minute; symbole: " comme dans 20° 30' 40"
v. Sexagésimal.

Secteur (angulaire): l'une ou l'autre des parties délimitées par deux demi-droites de même origine; synonyme d'angle.

Secteur d'un cercle (ou secteur circulaire): figure formée par un angle au centre du cercle et limitée par l'arc intercepté; portion angulaire du disque limitée par deux rayons.

Section par un plan: l'intersection d'un solide par un plan engendre une figure appelée section.
v. Tronc.

Section d'un cylindre de révolution: la section du cylindre par un plan perpendiculaire à l'axe est un disque, et parallèle à l'axe la section est un rectangle.

Section d'un cône de révolution: la section du cône par un plan parallèle à la base est un disque; lorsque le plan n'est pas parallèle, la section avec le cône découpe les coniques.
Suite en Coniques.
Section dorée: inverse du nombre d'or.

Sécurité (mesures de): toute opération visant à éviter les erreurs, les défauts, les risques dans une opération, informatique par exemple; parfois (et souvent) utilisé pour sûreté.
– v. Cryptographie

Segment: portion de droite limitée par deux points, appelés extrémités, noté [AB].
v. Bipoint, vecteur, adjacent Voir Segment sur la droite des réels

Segment sphérique: tranche de sphère comprise entre deux plans parallèles; Suite en Sphère.

Semblables (triangles ou autres figures): figures qui se ressemblent en plus gros ou plus petit: dans les triangles semblables, les angles sont égaux et les longueurs des côtés sont proportionnelles; proche de homothétiques.
– v. Similitude

Sens: sur une droite ou un vecteur, indication d'une direction particulière, symbolisée par une flèche.

Sens sur le cercle trigonométrique: positif ou direct dans le sens contraire des aiguilles d'une montre; négatif dans le sens des aiguilles d'une montre.

Sensiblement: d'une manière très visible ou très perceptible.

Septante: utilisé pour soixante-dix (70), dans certains pays francophones. Suite en Septante.

 

Série: suite de termes, chacun étant la somme (cumul) des termes successifs d'une suite comme (la somme est une série géométrique). Voir Suite et série.

Série statistique: la liste des valeurs étudiées; ex: la température observée chaque jour du mois de janvier en un lieu donné;  liste des valeurs prises par le caractère étudié (température) sur une population donnée (température de janvier); la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale est l'étendue de la série. Suite en Statistique.
Série génératrice: série formelle dont les coefficients codent une suite. Exemple: la suite constante dont tous les termes valent 1 et sa série génératrice:

Sesqui- préfixe pour un et demi (1 ½ ). Suite en Sesqui.

Sexagésimal: manière de compter par 60, comme pour les minutes et les secondes
v. Numération, décimale. Suite en Sexagésimal.

Sextant: instrument qui permet de mesurer la hauteur des astres; tire son nom du fait qu'il est gradué sur un secteur de 60°, un sixième de circonférence.
v. Quadrant, octant. Voir  Sextant.

sf (significant figure): Voir Decimal place (dp)

 

 

 

Si

 

SI (Système International): unités de mesure à utiliser: mètre, kilogramme, seconde ...

Si … alors: Si P Þ Q est une proposition vraie, alors si P est vraie alors Q est vraie.
v. Implication, suffisante.

Si et seulement si (ssi): condition nécessaire et suffisante; abréviation "ssi"; si la proposition P Û Q est vrai, alors P est vrai si et seulement si Q est vrai. Anglais: if and only if (iff).

Sigmoïde (fonction, courbe): fonction dont le graphe est une courbe en forme de S. Utilisée pour caractériser la croissance d'une population (fonction logistique). >>>

Signature numérique: nombre caractérisant la somme des chiffres mod 9 d'une suite de nombres. La signature numérique des cubes et 189. 43 = 64 => 1; 53 = 125 => 8; 63 = 216 => 9; etc.

Signes (règle des -): produit de même signe => positif; ex: 2 x 2 = 4, (–2) x (–2) = 4
Produit de signe contraire => négatif; ex: 2 x (–2) = 4, (–2) x 2 = –4  >>>

Significant figure (sf): Voir Decimal place (dp)

Significatif (chiffres -): groupe des chiffres d'un nombre (généralement d'une mesure) dont on est certain, plus le dernier (à droite) qui représente l'incertitude. Le zéro dans 0,123 n'est pas compté; ce nombre à donc trois chiffres significatifs. Dans 0,00054, le premier chiffre significatif est 5. Si le nombre est suivi de pointillés, tous les chiffres sont corrects, sans arrondi.
Le premier chiffre significatif: le chiffre le plus à gauche, celui de poids le plus fort.
Voir Nombres ronds

Similitude: on déplace une figure, y compris à travers un miroir, et on en change l'échelle; transformation composée d'une isométrie et une homothétie; la figure de départ et la figure transformée sont semblables et k est le rapport de similitude .

Similitude directe ou indirecte: l'isométrie est directe: déplacement et changement de taille; elle est indirecte ou inverse dans le cas ou en plus elle est retournée façon miroir.

Simplification: réduction du nombre de termes dans un polynôme en effectuant les sommes possibles, en regroupant les termes de même nature ou en trouvant des mises en facteur commun.

Simplification d'une fraction: diviser numérateur et diviseur par le même nombre; ex: ; lorsque la simplification est impossible, la fraction est dite irréductible.

Simulation: utilisation d'un modèle pour représenter un phénomène difficilement reproductible.

Simultanés (événements -): qui se produisent en même temps.
v. Incompatibles

Singleton: ensemble contenant un seul élément; notation {a}.  Suite en Groupe cyclique.
v. Vide, Paire.

Singularité: en général un point, une valeur ou un cas dans lequel un certain objet mathématique n'est pas bien défini ou bien subit une transition. Voir Singularité sociale
Singulier s'oppose à générique, mais il n'y a pas de définition formelle des ces termes.
Matrice singulière: une matrice carrée est dite singulière si elle n'est pas inversible.

Sinus: dans un triangle rectangle et pour l'un des angles, valeur du rapport de la longueur du côté opposé à celle de l'hypoténuse; ex:  ; mot qui en latin veut dire: pli, courbure, sinuosité, concavité; les mots "sinueux",  "sein" ont la même origine.
Exemple d'utilisation en optique: le rapport entre le sinus de l'angle d'incidence i et le sinus de l'angle de réfraction r est constant; c'est l'indice de réfraction du milieu B par rapport au milieu A  (loi de Descartes-Snell).
– v. Cosinus, tangente, cosécante.

Sinusoïde: Courbe plane représentant graphiquement les variations du sinus ou du cosinus d'un angle.
– v. Oscillatoire.

Site: angle vertical, pendant du gisement dans le plan horizontal; angle dans le plan vertical entre ma direction (ma vitesse) et l'objet visé; ex: ce radar tourne en gisement (panoramique) et il dispose aussi d'un balayage en site (c'est-à-dire dans le sens vertical).
– v. Élévation, dépression.

 

 

 

So

 

Solde: en comptabilité, différence entre débit et crédit d'un compte; les soldes créditeurs et les soldes débiteurs font l'objet d'un état comptable appelé balance.

Solide: objet en trois dimensions (3D); objet limité complètement par une surface; ex: la sphère (surface) limite la boule (solide); on mesure son volume (sa contenance).
Certains solides ont une base et un sommet (apex): cônes, pyramide, prisme.
– v. Cylindre, polyèdre.
– v. Arête, face, génératrice, directrice, aire, volume.

Solution d'une équation ou d'une inéquation: nombre qui rend vraie l'équation ou l'inéquation.
– v. Racine, inconnue.

Sommant: terme de la somme d'une partition. >>>

Somme: résultat de l'addition.

Somme (symbole):   ce qui s'énonce: somme de n² pour les valeurs de n de 1 à 3.

Somme algébrique: additions et soustractions de nombres positifs comme négatifs.

Somme de deux vecteurs: vecteur diagonal du parallélogramme formé par les deux vecteurs en leur donnant la même origine.
– v. Relation de Chasles.

Somme des angles du triangle: elle est toujours égale à 180°. Suite en 180°.

Somme des angles du polygone: vaut 180° x (n-2), avec n le nombre de côtés.

Sommet d'un angle: point commun aux deux côtés de l'angle.

Sommet d'un polygone, d'un polyèdre: point commun aux côtés d'un polygone ou aux faces d'un polyèdre; ex: les huit sommets du cube .

Sommet d'un cône: point commun à toutes les génératrices engendrant le cône; valable pout tout autre solide construit avec une génératrice.
v. Face, arête.

Sous-ensemble (ou partie): ensemble totalement inclus dans un ensemble principal, notation  qui se lit E est inclus dans F, ou aussi E est un sous-ensemble de F.

Sous-tendre: être la corde d'un arc; ex: une même corde AB sous-tend deux arcs de cercle; un arc est sous-tendu par une corde; sauf indication contraire, on prend le plus petit des deux arcs.
– v. Arc, capable (arc), intercepter, hypoténuse.

Soustraction: opération qui consiste à retrancher un nombre d'un autre; inverse de l'addition; le résultat se nomme la différence. Suite >>>
Syn: de soustraire: retrancher, ôter, déduire, défalquer, décompter

 

 

 

Sp

 

Sphère: surface dont tous les points sont à égale distance d'un point baptisé centre; le solide délimité par cette surface est appelée boule.
– v. Calotte, fuseau, latitude, longitude; Suite en Sphère.

Segment sphérique: tranche de sphère comprise entre deux plans parallèles.

Triangle sphérique: triangle dessiné sur les grands cercles d'une sphère.
Suite en Triangle sphérique.

Excès sphérique: Somme des angles du triangle sphérique en radian diminué de Pi.

Sphère terrestre: représentation du globe terrestre permettant de donner la latitude te la longitude d'un point; Suite en Sphère terrestre.

Spirale: courbe en escargot; qui décrit des révolutions en s'éloignant de son centre.
– v. Hélice. Suite en Spirale

Spirale d'Archimède: spirale régulière qui ressemble à des cercles concentriques; elle est formée par un point qui se déplace à vitesse régulière sur une demi-droite qui, elle-même, tourne régulièrement autour de son origine.
Spirale logarithmique: Voir Problème des quatre souris qui se poursuivent

Ssi: abréviation de si et seulement si; en anglais: iff,  if and only if

Stable partie -)* la partie stable (A) d'un ensemble muni d'une loi de composition interne (*) est telle que tout composé (x*y) appartient à cette partie (A).
Un ensemble E est stable ou fermé pour une relation (ou opération) si, lorsqu'on applique la relation à n'importe quel élément de l'ensemble, le résultat est encore dans l'ensemble.
Ex: l'ensemble
 des nombres entiers est stable par l'addition, mais ne l'est pas pour la soustraction. L'ensemble  des nombres relatifs est stable pour la soustraction.
Voir Fermé, clos et clôture.

Statistiques: recueil de données réelles pour établir des modèles mathématiques et ainsi en tirer des prévisions.
– v. Probabilités, diagramme, caractère, fréquence, population, moyenne, médiane, mode, distribution, stochastique; Suite en Statistiques.

Stère: vaut un mètre cube de bois; 1 st  = 1 m3; tas de bûches de bois de 1 m en tas de 1m de long et 1 m de haut.

Stéréographique (projection -)* projection azimutale permettant de représenter une sphère privée d'un point sur un plan (un pole, par exemple).  Voir illustration
Tout cercle sur la sphère sera transformé en un autre cercle (sauf ceux passant par le pôle sud).
Les angles sont conservés: transformation conforme.

Stochastique** en statistique, synonyme d'aléatoire, irrégulier; ex processus stochastique. Contraire de déterministe.

Strobogrammatique: qui peut se lire de la même manière après une rotation d'un demi-tour, comme 69 >>>

Structure algébrique** propriété d'un ensemble face à ses opérations; une structure algébrique est formée d’un ensemble combiné à une ou plusieurs lois de composition, éventuellement complétées par un ordre ou une topologie, le tout satisfaisant un certain nombre d'axiomes. Suite en Structures algébriques – Index et Structures algébriques – Vocabulaire.

Structures algébriques pures** ne comporte que des lois de compositions interne
Groupe, anneau, corps. >>>

Algèbres* comporte deux lois de composition interne et une externe.

 

 

 

Su

 

Subitisation: fait de donner une quantité d'objets sans les compter. Dénombrement instantané. La subitisation moyenne d'un adulte est de 5; celle d'un bébé à la naissance est déjà de 3. La zone du cerveau impliquée est indépendante de celle du comptage. Elle se situe dans la zone du langage.

Substitution: synonyme d'échange; technique de résolution d'un système d'équations qui consiste à exprimer une valeur (y, par exemple) en utilisant une équation, et à remplacer cette valeur (y) dans les autres équations du système.

Sudoku: jeu de grille avec les neuf chiffres; extension du carré latin.

Suffisante Si  est une proposition vraie, p est une condition suffisante de q.
– v. Implication, nécessaire, si et seulement si.

Suite: famille de nombres indexés par les entiers naturels: U1, U2 …Un … ; Si n n'est pas limité, alors la suite est infinie; Elle est récurrente si le suivant est calculé à partir du (ou des) précédents: Un+1 = f(Un). Voir Suite et série.


Suite arithmétique: chaque terme est la somme du terme précédent et d'une quantité fixe appelée raison: Un+1 = Un + r.

Suite géométrique: chaque terme est le produit du précédent par une quantité fixe appelée raison: Un+1 =  q . Un

Suite harmonique* telle que les termes présentent une moyenne harmonique entre eux.


Suites proportionnelles: suites de nombres tels que le rapport de deux nombres de même rang est constant; le rapport et le coefficient de proportionnalité.
Note: on dit aussi bien suites que progressions arithmétiques, géométriques …
En savoir plus sur
Les Suites, les Suites proportionnelles et les Progressions.

Superficie: synonyme d'aire.

Supérieur: synonyme de plus grand, noté a > b
v. Égal, différent, inférieur, inégalité.

Superposables (figures -): qui ne présentent aucun différence lorsque posées l'une sur l'autre.

Supplémentaires (angles -): dont la somme vaut 180°, soit  p radians; ils forment un angle plat.

Sûreté (mesures de): toute opération visant à éviter les malveillances humaines, comme la piraterie; parfois (et souvent) le mot sécurité est utilisé pour sûreté.
– v. Cryptographie.

Surface: désigne une zone, une étendue; la surface d'un corps (d'un solide) est la limite qui le sépare de l'espace environnant;  une surface est un ensemble des points de l'espace dont les coordonnées varient continûment en fonction de deux paramètres; la mesure d'une surface s'appelle son aire, elle est exprimée en mètres carrés (m²) dans le système SI; la surface st une entité géométrique de dimension 2.

Surface plane: points intérieurs à une courbe fermée dans un plan; ex le disque, le rectangle …
- v. Plan, horizontale.

Surface courbe ou gauche: qui n'est pas plane, et ne présente pas de zone anguleuse.

Surface réglée: v. Réglée.

Surjection ou application surjective: tous les points M de E ont une image P en F, mais il se peut que certains points P de F aient plusieurs antécédents dans E.
Application f d'un ensemble E vers un ensemble F dont l'image est égale à l'ensemble d'arrivée F.
– v. Bijection, injection, transformation, fonction.
Anglais: surjective function or onto function

 

 

 

Sy

 

Syllogisme: raisonnement à trois propositions: la majeure, la mineure et la conclusion; exemple classique: tous les hommes sont mortels (majeure), tous les Grecs sont des hommes (mineure), donc tous les Grecs sont mortels (conclusion).
Majeure et mineure sont les prémisses du syllogisme; Suite en Syllogismes.

Symbiose: phénomène bidirectionnel à l'inverse d' l'osmose unidirectionnel; association de deux ou plusieurs organismes différents, qui leur permet de vivre avec des avantages pour chacun; être en osmose (un vers l'autre) ou être en symbiose (un vers l'autre et vice versa)?

Symbole: toutes les icônes (pictogrammes)) représentant un raccourci du langage mathématique; ex:  
Suite en Symboles.

Symétrie: transformation comme à travers un miroir (ou plusieurs); à travers un miroir notre corps est (quasi) symétrique par rapport à une droite verticale; en fait, pratiquement tous les animaux présentent une telle symétrie bilatérale; vient du latin symmetros symétrique, proportionné; et du grec sun, avec, et metron, mesure.
– v. Groupe, carré, invariant, fermé; Suite en Symétrie.

Symétrique (générale): avec deux droites D et D’ non parallèles, on appelle symétrie par rapport à D et parallèlement à D’ la transformation qui à tout point M du plan associe le point M’ tel que  , où P est l’intersection de D avec la droite passant par M et parallèle à D’; si D et D' sont orthogonales, la symétrie est orthogonale; le symétrique du symétrique redonne le point de départ, la symétrie est involutive.

Symétrique (relation -):  telle que   entraîne   pour tout couple (a, b); ex: D est parallèle D' entraîne D' est parallèle à D.
v. Antisymétrique, réflexive, transitive.

Symétrie centrale ou par rapport à un point: transformation ponctuelle qui, à un point M, associe un point M' tel que le segment MM' a un point fixe comme milieu.

Symétrie axiale ou orthogonale  ou par rapport à une droite: celle qui donne une image comme dans un miroir; synonyme de réflexion; transformation ponctuelle qui, à un point M, associe un point M' tel que le segment MM' a une droite fixe comme médiatrice.

Symétrie par rapport à un plan: transformation ponctuelle qui, à un point M, associe un point M' tel que le segment MM' a un plan fixe comme plan médiateur.

Synonymes (propositions -): veut dire la même chose qu'équivalent. >>>

Système d'axes: demi-droites graduées ayant même origine et permettant de spécifier la position d'un point dans le plan ou l'espace.
v. Repère, Coordonnée. Suite en Base et repère.

Système d'équations: plusieurs équations à plusieurs inconnues.

Système linéaire: si les polynômes sont du premier degré, le système d'équations est linéaire.

Système décimal: nous utilisons le système décimal pour compter tous les jours, ou dit autrement, la numération décimale ou la base décimale; le système décimal fut introduit en Europe vers l'an 1000 (pape Sylvestre II); il est nettement plus pratique que l'utilisation de chiffres romains.

Système d'équations: écriture de p équations pour déterminer la valeur de n inconnues; il est nécessaire de poser au moins n = p équations pour espérer résoudre le système d'équations, c'est-à-dire, déterminer la valeur des n inconnues.
Suite en Système d'équations.

Système d'exploitation: en informatique, tous les programmes qui orchestre l'utilisation de l'ordinateur: gestion des travaux, appel aux programmes demandés, organisation des mémoires, etc. Windows et Linux sont deux exemples.

 

 

 

 

Voir

*  Atlas des maths – des références

*  Débutants – pour juniors ou novices

Aussi

*  DicoNombre – tous les nombres de 0 à l'infini

*  DicoLettre – signification des lettres en maths et ailleurs

Autres

*  Voir page des liens et références

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/Referenc/Encyclop/S.htm