pem NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 08/12/2011 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
	RUBRIQUE Nombres
Débutants Général	Formes permutées		Glossaire Général
	Général
		Sommaire de cette page >>> Nombres permutés >>> Quantité >>> Somme des permutés circulairement >>> Somme de tous les permutés

Nombres permutés

Nombres obtenus par permutation des chiffres d'un nombre, par échange des chiffres les uns avec les autres.

Nombres permutés
Permutations quelconques Ce sont tous les nombres obtenus par échanges des chiffres les uns par les autres. Exemples 123456789 un nombre. 987654321 une forme permutée de ce nombre. 213456789 une autre forme permutée. Permutations circulaires Dans une permutation circulaire, les chiffres sont tous décalés vers la droite (ou vers la gauche). Exemples 123456789 un nombre. 234567891 une permutation circulaire de ce nombre. 345678912 une autre permutation. Le nom vient du fait que si l'on imaginait les objets disposés en cercle, la permutation circulaire consisterait simplement à faire tourner le cercle sur lui-même.

Quantité (P) de nombre permutés
Avec deux chiffres distincts, il n'existe que deux possibilités. Échange des unités et des dizaines.	23 32 Les deux permutations de 23. q = 2 chiffres; P = 2 permutations
Avec trois chiffres distincts, comptons les permutations (avec n = 234) le 2 étant posé, il ya 2 permutations. le 3 étant posé, il ya 2 permutations. le 4 étant posé, il ya 2 permutations. Soit P = 3 x 2 permutations.	234 243 324 342 423 432 Les six permutations de 234. q = 3 chiffres; P = 6 permutations
Avec quatre chiffres distincts, nous aurons 6 permutations pour chacune des quatre possibilités pour le premier chiffre. Soit p = 4 x 6 Ou encore: P = 4 x 3 x 2 Ce qui fait: P = 4!	Les 24 permutations de 1234. q = 4 chiffres; P = 24 permutations
Si q est la quantité de chiffres de n, la quantité de nombres permutés obtenus à partir de n est égale à factorielle q (noté q!)	Les P permutations de n. Avec q chiffres distincts; P = q! permutations

Somme des nombres permutés circulairement
Cas d'un nombre à trois chiffres: Par définition, un chiffre occupera successivement chacune des positions dans le nombre. De même chaque position du nombre verra défiler chacun des chiffres du nombre.	La somme dans chaque colonne est égale à la somme des chiffres. Spcircul. = 111 Schiffres Voir Nombre 666
Généralisation à un nombre n de q chiffres.	Spcircul. = 11…1q fois Schiffres Exemple avec 1234 1234 + 2341 + 3412 + 4123 = 1 111 x 10 = 11 110 Exemple avec 3456 3456 + 4563 + 5634 + 6345 = 1 111 x 18 = 19 998

Somme des nombres permutés
Nous allons monter que la somme de tous les nombres permutés ne dépend que de la somme des chiffres du nombre.	Spermutations = k . Schiffres Hypothèse: les chiffres sont tous distincts. Sinon les permutations sont moins pertinentes.
2 chiffres Ex: 23 + 32 = 55 = 11 x 5 Un nombre de deux chiffres ajouté à son retourné est divisible par 11.
3 chiffres Ex: 234+243+324+342+423+432 = 1998 = 222 x 9 Voir Divisibilité par 222
4 chiffres Ex: 1234 + 1243+ … + 4321 = 66 660 = 6 666 x 10 Remarquez que le 6 qui intervient est le 6 de 3!	Sp = 6 000 Sc + 600 Sc + 60 Sc + 6 Sc Sp = 6 666 Sc
5 chiffres Ex: 12345 + 12354+ … + 54321 = 266 664 x 15 = 3 999 960	Calcul du coefficient avec 4! = 24 Sp = 266 664 Sc
6 chiffres avec 5! = 120	Sp = 13 333 320 Sc

Suite	Nombres retournés Premiers permutables
Voir	Chiffres en miroir Factorielle Motifs Multiplication ABCDE = F x GGGGGG Nombre 1089 et magie Nombres de Friedman Nombres en 4 fois 4 Procédé de Kaprekar Puzzles – Index Somme et produit des chiffres
DicoNombre	Nombre 111 Nombre 222 Nombre 666
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/aNombre/MOTIF/Permut.htm