NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 21/04/2017

Orientation générale        DicoMot Math          Atlas                   Références                     M'écrire

Barre de recherche          DicoCulture              Index alphabétique                               

     

RUBRIQUE   Nombres

 

Débutants

Général

Formes permutées

 

Glossaire

Général

 

INDEX

 

Motifs

 

Général

Divisibilité

12345

 

Sommaire de cette page

>>> Nombres permutés

>>> Quantité

>>> Somme des permutés circulairement

>>> Somme de tous les permutés

>>> Multiplications permutantes

>>> Permutations – Index

 

 

 

Nombres permutés

 

Nombres obtenus par permutation des chiffres d'un nombre, par échange des chiffres les uns avec les autres.

 

 

 

Nombres permutés

 

Permutations quelconques

 

Ce sont tous les nombres obtenus par échanges des chiffres les uns par les autres.

 

Exemples

123456789 un nombre.

987654321 une forme permutée de ce nombre.

213456789 une autre forme permutée.

 

Permutations circulaires

 

Dans une permutation circulaire, les chiffres sont tous décalés vers la droite (ou vers la gauche).

 

Exemples

123456789 un nombre.

234567891 une permutation circulaire de ce nombre.

345678912 une autre permutation.

 

Le nom vient du fait que si l'on imaginait les objets disposés en cercle, la permutation circulaire consisterait simplement à faire tourner le cercle sur lui-même.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Quantité (P) de nombre permutés

Avec deux chiffres distincts, il n'existe que deux possibilités. Échange des unités et des dizaines.

 

23

32 

Les deux permutations de 23.

q = 2 chiffres; P = 2 permutations

Avec trois chiffres distincts, comptons les permutations (avec n = 234)

*      le 2 étant posé, il ya 2 permutations.

*      le 3 étant posé, il ya 2 permutations.

*      le 4 étant posé, il ya 2 permutations.

*      Soit P = 3 x 2 permutations.

234

243

324

342

423

432

Les six permutations de 234.

q = 3 chiffres; P = 6 permutations

*      Avec quatre chiffres distincts, nous aurons 6 permutations pour chacune des quatre possibilités pour le premier chiffre.

*      Soit p = 4 x 6

Ou encore: P = 4 x 3 x 2

Ce qui fait: P = 4!

Les 24 permutations de 1234.

q = 4 chiffres; P = 24 permutations

*      Si q est la quantité de chiffres de n, la quantité de nombres permutés obtenus à partir de n est égale à factorielle q (noté q!)

Les P permutations de n.

Avec q chiffres distincts;

P = q!  permutations

 

 

Somme des nombres permutés

 circulairement

 

Cas d'un nombre à trois chiffres:

 

Par définition, un chiffre occupera successivement chacune des positions dans le nombre.

 

De même chaque position du nombre verra défiler chacun des chiffres du nombre.

 

 

La somme dans chaque colonne est égale à la somme des chiffres.

Spcircul. = 111 Schiffres

 

Voir Nombre 666

Généralisation à un nombre n de q chiffres.

 

Spcircul. = 11…1q fois    Schiffres

 

Exemple avec 1234

1234 + 2341 + 3412 + 4123

= 1 111 x 10 = 11 110

Exemple avec 3456

3456 + 4563 + 5634 + 6345

= 1 111 x 18 = 19 998

 

 

 

 

Somme des nombres permutés

 

Nous allons monter que la somme de tous les nombres permutés ne dépend que de la somme des chiffres du nombre.

 

Spermutations = k . Schiffres

 

Hypothèse: les chiffres sont tous distincts.

Sinon les permutations sont moins pertinentes.

2 chiffres

Ex: 23 + 32 = 55 = 11 x 5

 

Un nombre de deux chiffres ajouté à son retourné est divisible par 11.

3 chiffres

Ex:

234+243+324+342+423+432

= 1998 = 222 x 9

 

Voir Divisibilité par 222

4 chiffres

Ex: 1234 + 1243+ … + 4321

= 66 660 = 6 666 x 10

Remarquez que le 6 qui intervient est le 6 de 3!

Sp = 6 000 Sc + 600 Sc

                 + 60 Sc + 6 Sc

Sp = 6 666 Sc

5 chiffres

Ex: 12345 + 12354+ … + 54321

= 266 664 x 15 = 3 999 960

 

Calcul du coefficient avec 4! = 24

 

 

Sp = 266 664 Sc

 

6 chiffres avec 5! = 120

 

Sp = 13 333 320 Sc

 

 

Multiplications permutantes

 

Prendre un nombre, le multiplier et retrouver le nombre initial permuté d'un cran: le chiffre de queue (unité) se retrouve en tête.

 

Tableau: les sept telles opérations jusqu'à N = 1 milliard et k de 2 à 9.

 

k = 4 ou 5.

Rien avec les autres chiffres.

 

 

Le plus petit tel nombre avec k = 9 pour 1,011… 1043

 

  10112359550561797752808988764044943820224719 x 9 = 91011235955056179775280898876404494382022471

 

 

Si l'on admet un écart de 1 pour le nombre permuté, on obtient le tableau ci-contre jusqu'à N = 1 milliard et k de 2 à 9.

 

Exemple

14 x 3  = 42

PC(14) = 41

Écart: e =  1

 

 

 

 

 

Index

Permutation

*       Algorithme de Heap

*       Algorithme de Steinhas-Johnson-Trotter

*     Divisibilité des nombres permutés

*       Formes permutées

*       Groupe de permutations

*       Multiplications permutantes

*       Nombres croissants et motifs permutés

*       Nombres Demlo

*       Nombres retournés

*       Permutation de chiffres et puissances

*       Permutation et arrangements

*       Permutations de 12345

*       Permutations de Dumont

*       Permutations et combinaisons

*       Permutations lexicographiques

*       Personnes assises sur un banc ou autour d'une table ronde

*       Premiers permutables

*       Programmation – Algorithmes rapides

*       Programmation – Algorithmes simples

Voir

*       Chiffres en miroir

*       Factorielle

*       Motifs

*       Multiplication ABCDE = F x GGGGGG

*       Nombre 1089 et magie

*       Nombres de Friedman

*       Nombres en 4 fois 4

*       Procédé de Kaprekar

*       PuzzlesIndex

*       Somme et produit des chiffres

DicoNombre

*       Nombre 111

*       Nombre 222

*         Nombre 666

*         Nombre 102 564

*         Nombre 1,011… 1043

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/aNombre/MOTIF/Permut.htm