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Atlas  / Nombres /  Analyse

Dérivée  / Limite 

Débutant

DicoMot

DicoNombre

PRIMITIVES

Calcul intégral

Intégration

 

 

 

Image

Dans un sens

L'accélération est la dérivée de la vitesse.

La vitesse est la dérivée de la distance parcourue.

Dans l'autre

La vitesse est la primitive de l'accélération.

La distance parcourue est la primitive de la vitesse.

Approche

Calcul différentiel

Il consiste à calculer le taux de variation d'une grandeur: le taux de variation de la valeur d'une fonction; c'est la dérivée de la fonction.

Calcul intégral

Il consiste à calculer la valeur d'une grandeur en connaissant son taux de variation: à calculer une fonction en connaissant sa dérivée; c'est la primitive.

 

De manière intuitive la dérivée cherche une enveloppe; alors que la primitive recherche une surface (calcul d'aire).

Exemple

Nous savons que la dérivée de y = a.x² est y' = 2a.x.

Maintenant, connaissant une fonction dérivée (y' = a.x), retrouver la fonction (y = 1/2 a.x²).

 

Formel

 

Relation entre dérivée, fonction et primitive

 

 

Bref historique

Depuis l'Antiquité, on sait calculer l'aire des figures simples (carrés, triangles, et même cercle).

Les Grecs cherchaient à connaitre précisément l'aire des sections coniques: parabole, ellipse et hyperboles et n'y parvenaient pas.

Archimède a su calculer l'aire du disque était compris entre 3 + 10/71 = 3,140... et 3 + 1/70 = 3,142 (deux décimales de Pi). Il a aussi montré que l'aire d'un segment de parabole est égale à quatre tiers fois l'aire du triangle inscrit dans ce segment.

Au XVIe siècle, Simon Stévin (1548-1620) et François Viète (1540-1603) utilisent des additions d'une infinité de nombres. Mais, la détermination de l'aire reste problématique.

Descartes (1596-1650) invente la géométrie analytique, introduisant les équations des courbes. Pas encore suffisant.

Le calcul intégral, qui s'est développé au XVIIe siècle avec les travaux de Bonavantura Cavalieri, Isaac Newton, Leibniz... >>>

 

Anglais

Calculus is the great Mount Everest of math. Most of the world is content to just gaze upward at it in awe. But only a few brave souls attempt the ascent. Or maybe not.

L'analyse est le mont Everest des maths. La plupart des gens se contentent de l'admirer d'en bas. Mais, seuls quelques courageux tentent l'ascension, ou pas.

 

 

Bellydancing Bellydance Bellydancers

 

Primitive des fonctions simples

 

Fonction

Fonction primitive

 

 

 

 

Voir Table des primitives de ce type de fonctions

 

 

 

 

 

Bellydancing Bellydance Bellydancers

 

Règles d'intégration

 

Exemple

Exemple

Exception

 

Exemple

 

 

En savoir plus

*  Brève 243 – Calcul différentiel et intégral

*  Intégration – Approche (débutant)

*  Intégrale de sin(1/x)

*   Calcul d'aires – Parabole, disque

*  Accélération

*  Exemple de calcul intégral (centre de gravité)

*  Infinitésimaux

*  FormulairesIndex

Sites

*      Primitives – Wikipédia

*      Tableau des primitives – Faculté de Bordeaux

*      Lists of Integrals - Wikipedia

*      Common Derivatives and Integrals

*      Common Derivatives and Integrals – Germanna Community College – Avec exemples

*      Primitive Function Calculator

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http://villemin.gerard.free.fr/Referenc/Vocabula/GlosP/Primitiv.htm