Approche

 

Une idée de la rotation

*          Les aiguilles d'une montre ou d'une horloge;

*          Le manège à la foire; les chevaux de bois;

*          Le rond-point où les voitures tournent;

*          Le compas qui permet de dessiner les cercles;

*          La barre du bateau qui sert à le diriger;

*          La roue de la brouette;

*          Etc.

 

ships_wheel

 

 

wheelbarrow_2

 

Définition

 

*          On appelle rotation de centre O et d'angle , l'application du plan sur lui-même qui à tout point M associe un point M' tel que:

 et 

 

 

La norme (longueur) du vecteur image OM est égale à la norme du vecteur OM d'origine.

 

L'angle formé par les deux vecteurs est égal à l'angle de rotation

 

Voir Rotation - Débutant

 

 

 

Illustrations

 

 

Note: Une translation s'applique aussi bien au plan et à l'espace.

La rotation dans l'espace se définit par rapport à une droite dite axe de rotation

 

 

Un demi-tour est une symétrie de centre 0.

 

 

 

Types

 

 : la rotation d'angle nul est l'identité du plan.

 : la rotation d'angle 180° est le demi-tour ; c'est la symétrie de centre O.

 : la rotation d'angle 360° est le tour complet ; c'est aussi une identité du plan.

 

 

 

Famille

Application

 Bijection

Transformation

 Isométrie

 Rotation

 

 

Propriétés

 

*          La rotation est une isométrie (application affine bijective):

*    l'image d'une droite est une droite;

*    les distances sont conservées, comme les aires;

*    les parallèles restent parallèles;

*    les angles sont conservés.

*          La rotation est un déplacement:

*    les angles orientés sont conservés.

 

*          La rotation d'angle 180° est une symétrie de centre O.

*          Toute isométrie qui n'admet qu'un seul point invariant est une rotation.

*          Toute rotation est la composée de deux symétries orthogonales par rapport à deux droites D et D' sécantes en O; et ceci d'une infimité de manière.

*          La composée d'une rotation d'angle  et d'une translation est une rotation d'angle .

*          La composée de deux rotations  et  est une rotation d'angle égal à  ; si cette somme vaut  , on obtient une translation.

 

 

Anglais

 

*           Rotation of the plane: a rotation of the plane about the origin O through an angle  is the transformation of the plane in which

O is mapped to itself, and

a point P with polar coordinates  is mapped to the point P' with polar coordinates .


In terms of Cartesian coordinates, P with coordinates (x, y) is mapped to P' with coordinates (x', y'), where:


           

           

 

En savoir plus

Voir suite en cliquant sur les mots de l'en-tête

 

*             Rotation avec les nombres complexes

*             GéométrieIndex

*             Éléments de géométrie

*             DicoMot

 

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