NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

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ORIENTATION GÉNÉRALE    -   M'écrire   -   Édition du: 29/10/2016

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Général

RUBRIQUE   RÉFÉRENCES

Glossaire Général

 

Dictionnaire de base du vocabulaire

des mathématiques

R

 

 

Dictionnaire pour débutants, juniors, novices, "nuls" …

!!! On privilégie la compréhension par rapport à une rigueur mathématique !!!

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Lettres de l'alphabet

 

 

En marron les termes présents dans le dictionnaire

Parfois, plusieurs définitions sont données: de la plus "intuitive" à la plus correcte mathématiquement

Mode de recherche: si vous ne trouvez pas symétrie centrale à symétrie, voyez à centrale, par exemple.

Difficulté: * notion avancée; ** notion complexe.

 

 

 

 

R

 

R en fonte éclaircie:  est l'ensemble des nombres réels; c'est un corps.

Racine carrée: nombre, noté Öa, qui multiplié par lui-même donne a.
Ex:
, car 9 x 9 =81; notation en puissance fractionnaire  .
Notez que l'on dit extraire une racine, comme la racine d'un végétal enfouie en terre.
 ;     
Suite en
Racines carréesIndex

Racine cubique: nombre, noté  , qui multiplié par lui-même trois fois donne a.
Ex:
 , car 3 x 3 x 3 =27.
Racine nième: la racine nième suit le même schéma, elle est notée nÖa; un nombre possède n racines nièmes réelles ou complexes. Suite en Racines
Notation en puissance fractionnaire
 

Racine d'une équation: valeur de l'inconnue; ex: x - 4 = 0, alors 4 est la solution, appelée la racine; la racine d'un polynôme est la solution de l'équation lorsqu'on le compare à zéro (P(x) = 0).
v. Équation, résolution, solution, zéro, inconnue; Suite en Équations
Racine numérique d'un nombre: le chiffre obtenu par le procédé de la preuve par neuf. >>>

Radian (rad): unité de mesure des angles; un tour complet vaut 2p = 6,28 … radians; un angle de 1 radian intercepte un arc de longueur égale à celle du rayon du cercle; 1 rad = 57,295… °
v. Degré, grade; Suite en Radian.

Radical: désigne le symbole de la racine  (surd en anglais). Suite en Racine.
Utilisation en programmation >>>
Radical d'un nombre: le produit de ses facteurs premiers. Ex: 100 = 22 x 52 et r(100) = 2 x5 = 10. >>>

Raison: équivalent à progression élémentaire (incrément) en parlant d'une suite (progression); quantité à ajouter pour une série arithmétique ou par laquelle il faut multiplier dans une série géométrique.

Raisonnement: cheminement de pensée qui partant de propositions en déduit d'autres propositions avec leur valeur de vérité.
– v. Logique, syllogisme; Suite en Raisonnement.

Raisonnement déductif
: du général au particulier
Raisonnement inductif
:  du particulier au général
Raisonnement par récurrence:  de type inductif, il consiste à s'appuyer sur un point de départ est vrai et à démontrer que la propriété est vraie pour tout successeur, alors elle est toujours vraie. >>>
Raisonnement par l'absurde
: démonstration avec une hypothèse contraire à ce que l'on veut démontrer et déboucher sur une contradiction. L'hypothèse n'était donc pas adéquate.

Rang d'un chiffre dans un nombre: autre terme pour dire position; le rang ou la position d'un chiffre dans un nombre indique la puissance de dix sous-entendue pour écrire un nombre sous forme abrégée; ex: 1234 sous forme "dépliée" donne 1 x 1000 + 2 x 100 +3 x10 + 4; le 2 est en troisième position ou au 3e rang et la puissance de dix associée est mille (103).
On dit que nous comptons avec un système de numération de position. >>>

Rangement: si x>1 alors: 1 < x < x < x² < x3 …; si 0<x<1 alors: 0 < … < x3 < x² < x < Öx < 1
- v. Inégalité.

Rapport: synonyme de fraction et de quotient; coefficient de grossissement, de changement d'échelle.
– v. Prorata, règle de trois, pourcentage, proportion.

Ratio: synonyme de rapport, division, exprimé en général en pourcentage; ratio en latin veut dire, entre autres: calcul (rationem puta: tout calcul fait), compte (rationem et numerum habere: avoir le compte et le chiffre exact), raison (necesssaria mathematicorum ratione concludere: arriver à la conclusion par la rigueur d'un raisonnement mathématique).
v. Prorata, règle de trois.

Rationnel: nombre qui peut s'exprimer sous la forme d'une fraction; ensemble noté  .
v. Irrationnel, entier; Suite en Rationnel.

Rationnelle (fonction -):   v. Fonction.

Rayon: segment joignant le centre d'un cercle à un point du cercle; demi-diamètre.

Rayon-vecteur: dans le système de coordonnées polaires, coordonnée notée   qui représente la distance à l'origine; l'autre coordonnée étant l'angle  .

 

 

 

Re

 

Réciproque (énoncé, proposition -): tous les corbeaux sont noirs, mais la réciproque n'est pas vraie: tout ce qui est noir n'est pas un corbeau; la réciproque du théorème de Thalès
v. Énoncé direct, théorème.

Réciproque (fonction -) ou fonction inverse: fonction directe y = f(x) et sa fonction réciproque x = f-1(y). Exemple fonctions exponentielles et logarithmes ou encore l'élévation au carré et la racine carrée, mais sur les entiers positifs.

Réciproque (proposition -): proposition directe A implique B et sa fonction réciproque B implique A; ex: réciproque du théorème de Pythagore: si dans un triangle a² +b² = c², alors le triangle est rectangle.

Réciproque (relation -): La relation R d'un ensemble A vers un ensemble B; sa relation réciproque R-1 associe ses antécédents dans A à tout élément de B (s'ils existent).
Réciprocité quadratique: Théorème >>>
Triplets de Pythagore réciproques >>>

Rectangle: quadrilatère avec côtés perpendiculaires deux à deux; parallélogramme dont les côtés opposés sont égaux deux à deux.
Les diagonales sont égales et se coupent en leur milieu.
Le rectangle a deux axes de symétrie et un centre de symétrie. Suite en Rectangle.

Rectangle (triangle -): triangle dont l'un des angles est droit.
Rectangle (trapèze -): trapèze dont l'un des angles est droit.

Rectification d'un arc de courbe: calculer sa longueur.

Rectification du cercle: avec règle et compas, construire un segment ayant la longueur de la circonférence du cercle.

Rectification uniforme: courbes approchées par des segments de droites.

Rectiligne (figure -): figure limitée par les lignes droites.

Récurrence (démonstration par -): on démontre que la propriété, supposée vraie pour n, est aussi vraie pour n+1 et on constate en outre qu'elle est vraie pour une certaine valeur de n0 (souvent n0 = 1); c'est donc, qu'à partir de cette valeur et par propagation (hérédité), elle est vraie pour toutes les valeurs de n.
Suite ou  série récurrente: chaque terme s’exprime à partir du terme qui le précède. Un = Un – 1 + Un – 2. Suite récurrente de Fibonacci.

Récursive: qui se définit en s’utilisant soi-même, directement ou indirectement. On peut définir la fonction factorielle de manière récursive: n! = (n – 1)! x n. Programmation récursive.

Réduction: contraire d'agrandissement, zoom-arrière; homothétie: toutes les dimensions de la figure sont multipliées par un facteur k inférieur à 1.
– v. Échelle; Suite en Homothétie

Réductionnisme: tout peut être décomposé et analysé en termes de composantes.
– v. Holistique, chaos

Réduire une expression polynomiale (ou une expression littérale); synonyme de simplifier, mettre ensemble les termes de même nature. Ex: x² + 4x + 2 + 5x + 3x² = 4x² + 9x + 4;   (4x - 2)² - (2x + 1)² = 16x² -16x + 4 – (4x² +4x + 1) = 12x² - 20x +3

Réduire au même dénominateur:   au même dénominateur deviennent:  
On multiplie les deux termes de l'une par le dénominateur de l'autre.
– v. Addition de fractions.

Réduire une figure: la rapetisser; la reproduire à une échelle inférieure à 1.

Réduite d'un nombre irrationnel: fraction irréductible approximant ce nombre; ex réduites de p: 22/7 ou 355/113; les réduites sont obtenues en utilisant un développement partiel de  la fraction continue du nombre irrationnel. Anglais: convergent or nth approximant. Suite en Fractions continues et réduites / Réduites des constantes usuelles.

Réduite (variable aléatoire -): son espérance mathématique est nulle et son écart-type est égal à 1.
– v. Centré, Gauss.

Réel (nombre -): tous les nombres que vous pouvez imaginer: entier, à décimales limitées, à décimales illimitées; ensemble noté  ; privé du zéro ; réels positifs ; réels négatifs ;  Propriétés:   
v. Entier, rationnel, irrationnel, complexe; Suite en Nombres réels.

 

 

 

Ref

 

Référentiel: synonyme de repère, système d'axes; notion utilisée surtout en mécanique pour indiquer dans quel monde (référentiel) on se situe par rapport à un autre; ex: le référentiel de l'observateur par rapport au référentiel du train en mouvement.

Réflexion: synonyme de symétrie axiale (miroir).

Réflexive* la propriété s'applique à lui-même; exemple a ³ a est une propriété réflexive.
v. Symétrique, transitive, relation d'ordre

Réflexivité* relation binaire telle que tout élément est en relation avec lui-même.

Règle (à suivre): proche de méthode à suivre.

Règle de trois: dans un paquet de 10 bonbons, 3 sont à la menthe. Combien de bonbons à la menthe dans un paquet de 20 ? Réponse:  . On applique la règle de trois, ou du produit en croix.
– v. Pourcentage, règle de trois, théorème de Thales, quatrième proportionnelle.
Suite en Règle de trois.

Règle des signes: deux mêmes signes donnent plus et deux signes contraires donnent moins.
              Ex:   2x2 = 4,    (-2)(-2) = 4;    (-2)x2 = -4;     2(-2) = -4
              Ex:   3 (5 - 4) = 15 – 12 = 3   et    (-3) (5 - 4) = -15 + 12 = -3
– v. Multiplication, distributivité; Suite en Règle des signes.

Règle des priorités: v. Priorités.

Règle et compas: construction de figures avec ces seuls instruments, la règle n'étant pas graduée.
– v. Quadrature, règle, compas;  Suite en Construction.

Réglée (surface -): idée de construction à la règle; surface engendrée par une droite qui se déplace selon la variation d'un paramètre; ex: cas du cylindre, de l'hyperboloïde à une nappe. – v. génératrice, directrice.

Relatif (nombre -): nombre avec une signe + ou - ; entier relatif synonyme de entier naturel; ensemble noté  .
v. Entier, négatif, rationnel, réel, absolu, multiplication, règle des signes.

Relation: association d'un élément d'un ensemble (antécédent) à un élément d'un autre ensemble (image); généralisation du concept d'application; notation .

Relation binaire sur un ensemble: un élément est associé à un élément du même ensemble; relation de E vers E.

Relation de Bézout* v. Identité de Bézout.
Relation de Chasles: v. Chasles.

Relation d'équivalence: fonction qui défini une sous-famille aux propriétés semblables; par exemple toutes les droites parallèles à une direction, tous les nombres dont le reste de la division par 3 est 1; elle est réflexive, symétrique et transitive.

Relativité* notion de physique qui dit que dans un train si vous lâchez une balle, elle tombera à vos pieds comme cela se passe dans la cour de récréation, comme si la balle ignorait le mouvement du train; en fait, tous les objets à bord du train ont "pris" la vitesse du train et, pour quelqu'un sur le quai, la balle tombe effectivement plus loin que mes pieds, mais durant la chute mes pieds, eux aussi, ont avancé; Suite en Relativité.

Relativité restreinte** dit que la vitesse de la lumière est une constante (c) et cette vitesse ne peut pas être dépassée; conséquence: les grandeurs comme le temps, la longueur ou la masse varient selon les vitesses relatives des observateurs; en outre, il y a équivalence entre matière et énergie via la célèbre formule E = mc² ; Suite en Relativité restreinte.
Relativité générale** l'espace ne peut être décrit qu'en y incluant le temps; un objet massif créé une déformation de cet espace; l'effet est que tout autre objet massif proche est attiré par lui (image de la bille qui tourne dans un vase); la pesanteur est équivalente à une accélération, du même type que celle que l'on subit dans un ascenseur ; Suite en Relativité générale.

Relèvement ou angle de relèvement: Angle que fait avec le nord la direction d'un point à terre, d'un bateau, d'un astre, etc. Voir Cap

 

 

 

Rem

 

Remarquable (identité -): une formule qui mérite d'être retenue par cœur; comme a² - b² = (a-b) (a+b); Suite en Identités remarquables.

Rentrant (angle -): angle qui mesure de 180° à 360°.
- v. Saillant

Repdigit: nombre formé que d'un seul chiffre; ex: 555 ou 7777 …
v. Repunit; Suite en Repdigit

Repère: axes ayant même origine permettant de désigner un point dans le plan ou l'espace; un repère est défini par un triplet , où O est un point du plan et les vecteurs i et j une base du plan vectoriel.
– v. Système d'axes, coordonnée, référentiel. Suite en Base et repère.

Repère orthogonal: repère dont tous les axes sont à angle droit, orthogonaux.
Repère orthonormé: repère orthogonal avec la même unité de mesure sur chaque axe, prise comme unité.

Repère cartésien: triplet  pour le plan, ou quadruplet  pour l'espace, formé d'un point O et d'une base (i, j) ou (i, j, k ) de vecteurs du plan ou de l'espace.
Repère affine: généralisation, mais souvent synonyme de repère cartésien, notamment dans le cas de cas de 2 ou de 3 dimensions (on dit R2 ou R3).
– v. Cartésien, affine.

Repunit: nombre formé que du chiffre 1; ex: 1111; le repunit 11 est un nombre premier; on en connaît que quatre autres premiers, même si on conjecture qu'ils sont en nombre infini.
v. Repdigit; Suite en Repunit.

Résidu: autre mot pour dire reste de la division, spécifique du vocabulaire des congruences.
Résidu quadratique:
entier a tel qu'il existe un entier x vérifiant    >>>
Résidu cubique:
Suite >>>

Résoudre une équation (résolution d'une équation): trouver les racines de cette équation.
Suite en Équations.

Résoudre par combinaison (ou par élimination): dans un système d'équations, méthode qui consiste à multiplier deux des équations par deux nombres tels que l'une des inconnues est automatiquement éliminée. Suite en Système d'équations.

Résoudre par substitution: dans un système d'équations, méthode qui consiste à exprimer une inconnue en fonction des autres et, à la remplacer par son expression dans les autres équations. Suite en Système d'équations.
Résoudre un triangle: étant données trois mesures (longueur des côtés et valeurs des angles) trouver les trois mesures manquantes. Suite >>>

Respectivement: veut dire dans l'ordre indiqué; ex: les moutons A et B sont blanc et noir respectivement veut dire que A est blanc et B est noir.

Reste: ce qui reste lorsqu'un nombre est divisé un nombre entier de fois par une autre, comme la chute de bois lorsqu'on débite un morceau de bois en mètre; ex: 26 / 5 = 5 reste 1.
– v. Division, modulo, congruent.

Résultante: veut dire résultat de la somme des vecteurs; ex: la résultante des forces de la pesanteur s'applique au centre de gravité d'un objet.

Retourné (nombre -): nombre dont les chiffres sont écrits dans l'autre sens, comme 123 et 321 >>>

Retrancher: synonyme de soustraire, ôter, retirer.

Rétrograde (sens -): dans le sens des aiguille d'une montre; valeur affectée du signe moins.
– v. Direct
.
Rétrograde (transformation -):
synonyme d'inverse, d'indirecte par opposition à direct.
Transformation qui inclut une symétrie orthogonale (une réflexion miroir, une sorte de retournement de la figure); les angles orientés sont opposés (signe -) dans la transformation. Ex: une similitude rétrograde ou similitude indirecte.
– v. Antidéplacement; Suite en Symétrie orthogonale.

Réunion: tous les éléments mis en commun, réunis des ensembles E et F, noté .
- v. Intersection. Voir Opérateur ET

Révolution: synonyme de rotation; une révolution complète = un tour.

Révolution (surface de -): engendrée par une droite (directrice) en suivant une courbe (génératrice) parallèlement à une droite (axe de révolution).

 

 

Rh

 

Rhombe: vieux nom pour losange; cette figure était associée aux louanges (losange en vieux français) sur les armoiries féodales; en latin rhombus est le losange. La langue anglaise a conservé ce mot: rhombus, rhombohedron …

Rhombique: qui a la forme d'un losange.
Rhomboèdre: parallélépipède dont les six faces sont des losanges. >>>
Rhomboïde: quadrilatère, en forme de cerf-volant, qui admet pour axe de symétrie l'une de ses diagonales; attention rhomboid en anglais désigne le parallélogramme.

RHS: Right hand side, la partie droite d'une équation par exemple; LHS: left hand side.

Romains (chiffres -): I, II, III, IV, VI, VII, VIII, IX, X … >>>

Rond (nombre -): nombre entier ou ramené à un entier par arrondi. >>>

Rotation: transformation par glissement d'une figure en la faisant pivoter dans un plan; par rotation, un point M est transformé en un point M' tel que MM' est un arc de cercle de centre O, le centre de la rotation, et d'angle  , l'angle de la rotation.
Une symétrie centrale est une rotation d'angle 180°
v. Transformations

Roulette: synonyme de cycloïde.

Roulis: mouvement de va-et-vient latéral d'un véhicule (navire, avion). En regardant vers l'avant, le roulis est un balancement sur la droite puis la gauche, etc. Voir Les six degrés de liberté.
Anglais: pitch, roll and yaw (tangage, roulis et  lacet).

RSA: méthode de cryptage qui n'hésite pas à laisser sa clé connue de tous (clé publique), car le décodage est basé sur la factorisation quasi-impossible de très grands nombres; le nom vient des initiales des inventeurs: Rivest, Shamir et Adleman; Suite en Cryptage RSA.

Ruban de Moebius: ruban collé pour former une boucle, avec une extrémité retournée avant le collage; présente une seule surface, ce qui est extraordinaire; la bouteille de Klein est encore plus curieuse puisque, en plus, elle n'a même pas de bord. Suite en Moebius.

Rubik's cube: cube formé de petits cubes articulés de couleurs; l'objet du puzzle consiste à sa couleur à chaque face en faisant pivoter une face de 9 cubes à la fois;  une fois connus les principes, sa résolution demande de la patience mais n'est pas très compliquée; le résoudre en un temps record devient alors le défi; l'algorithme théorique le plus court pour terminer le Rubik's cube est baptisé algorithme de dieu.
3x3x3: forme la plus connue du cube d'Erno-Rubik. Aussi connu sous le nom de cube hongrois, il se compose de 6 faces, composées elles-mêmes de 9 facettes de couleurs
2x2x2: ou pocket-cube ayant des rangées de 2 facettes en hauteur, largeur et profondeur
Il existe aussi des 4x4x4 (revenge), 5x5x5 (professor) et 6x6x6 (beast).
Suite en Rubik


 

 

 

Voir

*  Atlas des maths – des références

*  Débutants – pour juniors ou novices

Aussi

*  DicoNombre – tous les nombres de 0 à l'infini

*  DicoLettre – signification des lettres en maths et ailleurs

Autres

*  Voir page des liens et références

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/Referenc/Encyclop/R.htm