NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Chaos

 

Débutants

Général

Chaos et Attracteurs

 

Glossaire

Général

 

 

INDEX

 

Chaos

Chaos

Types d'Attracteurs

Stabilité

Diagramme de phase

Croissance logistique

 

 

 

Sommaire de cette page

>>> Attracteurs

>>> Attracteur étrange de Lorenz

>>> Programmation du dessin de l'attracteur

 

 

 

 

ATTRACTEURS ÉTRANGES

 

La théorie du chaos affirme que, même si des événements sont divergents, au final et statistiquement, ils s'accumulent sur un noyau de trajectoires nommé attracteur.

 

 

 

ATTRACTEURS

 

*    La mécanique est la description du mouvement.

Il existe des mouvements fascinants, complexes, proches du hasard.

*    Certains systèmes, dits chaotiques, ont un comportement étrange.

Une sorte d'attraction vers un point particulier ou une figure géométrique, un attracteur.

Une sorte d'errance au hasard, sans passer deux fois au même endroit, mais sans quitter la figure d'attraction.
 

*    Ce sont des systèmes dynamiques qui,

bien qu'étant en principe déterministes, présentent des comportements complexes, désordonnés en apparence … chaotiques

 



 

Trois types d'attracteurs

 

Le point fixe                Le cycle limite          L'attracteur étrange

 

 

 

 

Voir Attracteur galactique / Lune / Catastrophe

 

 

ATTRACTEURS de LORENZ

Attracteur étrange

dit de Lorenz

 aussi appelé papillon de Lorenz

 

 

 Équation et courbe

 

*    La courbe "papillon de Lorenz" ou courbe de "l'attracteur étrange"

est définie par des équations différentielles:

 

dx / dt

=

a (y – x)

dy / dt

=

x (b – z) – y

dz / dt

=

xy – cz / d

 

Lorenz

 

 

 

Construire l'attracteur avec Maple

 

 

Code

with(DEtools):

lorenz :=

diff(x(t),t) = 10*(y(t)-x(t)),

diff(y(t),t) = 28*x(t)-y(t)-x(t)*z(t),

diff(z(t),t) = x(t)*y(t)-8/3*z(t);

DEplot3d({lorenz}, [x(t),y(t),z(t)], t=0..100, stepsize=0.01, [[x(0)=10, y(0)=10, z(0)=10]], orientation=[-35,75], linecolor = t, thickness = 1);

 

 

Exécution

 

Dessin

 

Note: Vous pouvez reproduire le code dans Maple et vous obtiendrez ce graphique avec la possibilité d'orienter le dessin en interactif avec la souris

 

 

 

 

 

Suite

*         Historique de la théorie du chaos

*         Catastrophes

Voir

*         Chaos Logistique

*         Complexité

*         Crises des maths

*         Croissance chaotique

*         Fractales

*         Les trois corps

*         Lorenz

*         Lune

*         Notions de la physique moderne

*         SciencesIndex

Sites

*           L'attracteur étrange de Lorenz

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http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Chaos/Attract.htm