NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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>>> Le problème des trois corps

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Le problème des TROIS CORPS

  

La mécanique céleste commence à être très compliquée à partir de trois objets!

 

 

  

Le problème des trois corps

 

*         Newton  (1642 - 1727) avec sa théorie de l'attraction universelle donne la formule du mouvement des planètes.

 

*         Mais ces formules, aussi puissantes soient elles,  ne permettent pas de calculer précisément le mouvement de seulement trois objets, compte tenu de leurs influences mutuelles.
C'est le

 

Problème des trois corps

 

Exemple: Soleil / Terre / Lune.

 

*         L'orbite d'une planète est influencée majoritairement par le Soleil, mais son orbite n'est pas une ellipse parfaite. La trajectoire de la planète est aussi influencée par les autres corps célestes présents. les calculs pour un astre attiré par un autre est maîtrisé. Qu'en est-il pour trois et pus?
 

*         Le problème est extrêmement complexe déjà pour trois corps et, inextricable pour le système solaire complet.

 

*         C'est le mathématicien français Lagrange (1736 - 1813) qui ira le plus loin à l'époque de la révolution française. Il établi un système de douze équations. Ce n'est pas la solution, mais un pas précieux pour ses successeurs.

 

*         Hamilton et, surtout, Poincaré ont poursuivi la tâche.

 

*         Poincaré montre notamment qu'il n'y a pas de solution analytique à ce problème des trois corps. Pour progresser, il avait supposé trois corps de taille très différente: un très gros (le soleil), un moyen (la Terre) et un tout petit (la lune).

*         Aujourd'hui, les solutions sont recherchées par simulation sur ordinateurs avec – surprise! – prévision de systèmes qui pourraient devenir chaotiques! Est-ce que la Terre, un jour, pourrait décrocher de son orbite?

 

 

 

 

 

Prix Oskar

 

*         En 1889, le roi Oskar II de Suède souhaite fêter son anniversaire.

*         Le mathématicien Gösta Mittag-Leffler propose la création d'un prix au meilleur mémoire sur le problème des n corps, l'un des trois sujets proposés.

*         Le mathématicien Weierstrass formule le problème posé:

 

Étant donné un système de n corps qui s'attirent mutuellement conformément à la loi de la gravitation, et en supposant qu'il n'y ait jamais de collision entre deux corps, donner les coordonnées des corps individuels, pour n'importe quel moment de l'avenir ou du passé, sous la forme d'une série uniformément convergente dont les termes sont composés de fonctions connues.

Extrait de  La conjecture de Poincaré – George  Szpiro –– JC Lattès

 

*         Parmi les douze mémoires présentés, aucun n'avait la solution. Le prix fut accordé à Poincaré pur ses travaux remarquables sur la dynamique des corps en mouvement.

 

 

 

 

 

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