NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 30/11/2018

Orientation générale        DicoMot Math          Atlas                   Références                     M'écrire

Barre de recherche          DicoCulture              Index alphabétique         Brèves de Maths    

            

COMPTER - Combinatoire

 

Débutants

Dénombrement

FACTORIELLES

 

Glossaire

Combinatoire

 

 

INDEX

 

Compter

 

Dénombrer

 

 

Index factorielle

Introduction

Super-factorielles

Primorielle

Bhargava

Jamais carré

Sous-factorielle

Comporielle

 

Sommaire de cette page

>>> Factorielles de Bhargava

>>> Exemples de factorielles de Bhargava

 

 

 

FACTORIELLES de BHARGAVA

 

Factorielles généralisées qui incluent les factorielles ordinaires comme cas particulier. Utilisées en théorie des nombres de haut niveau.

Manjul Bhargava est un mathématicien médaillé Fields 2014, qui est connu pour ses travaux sur les fonctions elliptiques.

 

 

 

Factorielles de Bhargava

 

Les factorielles classiques utilisent l'ensemble des nombres entiers.

Celles de Bhargava sont construites à partir d'un ensemble donné de nombres entiers, comme l'ensemble des nombres premiers ou … l'ensemble des nombres entiers.

 

 

Il s'git de conserver les propriétés des factorielles ordinaires.

Par exemple:
Pour tout nombres entiers positif a et b, (a + b)! est un multiple du produit a! . b!

 

La construction de ces factorielles dépasse le niveau de ce site. On donne simplement les valeurs.

Voir Références en bas de page

 

 

Exemples de factorielles de Bhargava

Avec les entiers

 

Ce sont les factorielles ordinaires: k!

 

1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880, 3628800, …

 

Avec les nombres pairs

 

k!Pair = 2k k!  = (2k)!! Factorielle double des nombres pairs

 

2, 8, 48, 384, 3840, 46080, 645120, 10321920, 185794560, 3715891200, …

 

Avec le carré des nombres

 

k!Carré = (2k)! / 2

 

1, 12, 360, 20160, 1814400, 239500800, 43589145600, 10461394944000, 3201186852864000, 1216451004088320000, …

 

Avec les nombres du type a.n + b

 

k!Spécial (an + b)  = ak k!

 

Avec les puissances de 2

k!Puissance de 2 = (2k – 1)(2k – 2)…(2k – 2k–1)

 

Avec les nombres premiers à partir de 2

 

1, 2, 24, 48, 5760, 11520, 2903040, 5806080, 1393459200, 2786918400, 367873228800, 735746457600, 24103053950976000, 48206107901952000, 578473294823424000, 1156946589646848000, 9440684171518279680000, 18881368343036559360000, 271211974879377138647040000, …

 

 

 

 

Suite

*    Voir haut de page

 

Voir

*    Compter

*    Débutant et dénombrement

*    Nombres PPCM

DicoNombre

Site

*         Bhargava factorial – Wikipedia

*         OEIS A053657 – a(n) = Product_{p prime} p^{ Sum_{k>= 0} floor[(n-1)/((p-1)p^k)]}.

*         OEIS A002674 – a(n) = (2n)!/2

*         OEIS A00165 – Double factorial of even numbers: (2n)!! = 2^n*n!

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Compter/Bhargava.htm