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		Critères généraux	Preuve par neuf
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DIVISIBILITÉ – Débutants

Critères de divisibilité par 2, 3, 4, 5 … Comment appliquer?

Approche
La divisibilité fait penser à la division. Oui! Mais voyons les choses de manière plus pratiques. La divisibilité c'est avant tout l'aptitude d'un groupe de personnes à se mettre en rang par 2, par 3 ou autres nombres. Mis en rang, ces petits personnages forment un beau rectangle, aucun n'est en dehors.	Ces 15 personnages sont en rang par 3, exactement. On dit que 15 est partageable ou divisible par 3. Ces 16 personnages sont en rang par 3, mais un individu reste à part. On dit que 16 n'est pas divisible par 3.

Divisible par 2
Mettre les enfants en rang par 2 est fréquent dans la cour de récréation. Deux possibilités: tous les enfants se retrouvent avec un camarade à côté de lui, ou il en reste un isolé.	Chaque fois qu'il y 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 … enfants, il est possible de les mettre en rang par 2, exactement. Mais s'il y a 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 … enfants, ce n'est pas possible d'y arriver exactement; Il en reste 1 sans camarade.
Règle Un nombre est divisible par 2, s'il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8 (s'il est pair).

Divisible par 10
Un nombre est divisible par 10 s'il comporte un nombre exact de dizaines. S'il y a des unités en plus, il n'est pas possible de faire un beau rectangle de 10 rangées exactement.	Chaque fois qu'un nombre n'a pas d'unité, c’est-à-dire qu'il se termine par 0, alors il est divisible par 10. C'est le cas de divisibilité le plus facile à retenir.
Règles Un nombre est divisible par 10, s'il se termine par 0. Un nombre est divisible par 100, s'il se termine par 00.

Divisible par 5
Tous les nombres divisibles par 10 sont aussi divisibles par 5. Il en existe d'autres que je découvre très simplement en comptant de 5 en 5.	Je compte de 5 en 5: 0, 5, 10, 15, 20, 25 …
Règles Un nombre est divisible par 5, s'il se termine par 0 ou 5. Un nombre est divisible par 50, s'il se termine par 00 ou 50. Un nombre est divisible par 25, s'il se termine par 00, 25, 50 ou 75.

Divisible par 9
La méthode est simple. Elle marche parce que: 10 = 9 + 1. Et, pour les plus grands nombres: 100 = 99 + 1 = 9 x 11 + 1 1000 = 999 + 1 = 9 x 111 + 1	Le nombre 18 peux l'écrire 18 = 10 + 8. Beauté de la chose: 1 + 8 est la somme des chiffres de 18. Et, c'est toujours comme cela!
Règles Un nombre est divisible par 9, si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
En pratique Addition de tous les chiffres du nombre, et Remplacement des 9 par 0 au fur et à mesure des calculs.
Exemples 1 107 1 + 1 + 0 + 7 = 9 Divisible par 9 1 111 104 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 4 = 9 Divisible par 9 8 888 888 889 9 x 8 + 9 0 (Je remplace tous les 9 par des 0) Divisible par 9 En pratique (toutes ces opérations peuvent se faire mentalement):

Divisible par 3
La règle du 9 marche pour aussi pour 3. Mais attention, pas pour le 6!	123 1 + 2 + 3 = 6 Divisible par 3 Plus simple on élimine les 3 et ses multiples au fur et mesure qu'ils se présentent. 123 1 + 2 = 3 Divisible par 3 456 4 + 5 = 9 Divisible par 3 123 456 789 1 + 2 + 4 + 5 + 7 + 8 3 + 9 + 7 + 8 7 + 8 15 Divisible par 3
Règles Un nombre est divisible par 3, si la somme de ses chiffres est divisible par 3. Un nombre est divisible par 6, s'il est divisible par 3 et par 2.

Bilan

Nous venons de voir deux méthodes de recherche de la divisibilité.

Examen du dernier chiffre (ou des derniers): 10, 5 et 2.

Addition des chiffres: 9 et 3.

Ces méthodes peuvent être combinées comme pour 6.

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