NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 19/01/2012 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
	Quadrilatères
Débutants Géométrie	Généralités				Glossaire Géométrie
INDEX GÉOMÉTRIE	Quadrilatère	Carré	Losange	Trapèze
	Parallélogramme	Rectangle
		Sommaire de cette page >>> Caractéristique >>> Propriétés >>> Périmètre constant >>> Compter les rectangles en ligne >>> Compter les rectangles en surface

Caractéristiques

Rectangle Parallélogramme dont les angles sont droits. Il suffit que l'un d'entre eux soit droit. Quadrilatère dont les angles sont droits. Il suffit que trois d'entre eux soient droits. Trapèze dont les angles sont droits. Il suffit que trois d'entre eux soient droits. Mesures Périmètre: P = 2 (L + l) Aire: A = L . l Diagonale: D² = L² + l² Types de rectangles Un carré est un rectangle dont les côtés ont tous même mesure. Un rectangle doré est un rectangle dont le rapport longueur sur largeur vaut le nombre d'or.

Voir Rectangle dans le DicoMot Maths

Propriétés

Diagonales: elles se coupent en leur milieu (O) et elles ont même mesure. Réciproquement: un quadrilatère possédant cette propriété est un rectangle. Un rectangle est formé de: deux triangles rectangles égaux réunis par leur hypoténuse. quatre triangles isocèles, deux à deux égaux, réunis par leur sommet. Un rectangle est inscriptible dans un cercle. Les diagonales sont des diamètres de ce cercle. Rappel: Le triangle DAB dont un des côtés est un diamètre et le sommet A est sur le cercle, alors l'angle en A est droit. Vrai pour les trois autres angles.

Périmètre constant
Quel est le périmètre de ces figures (polygones) en bleu? Quel est le plus grand? Observez que toutes les marches d'escalier, en les projetant sur les côtés, reconstituent les côtes du rectangle. Le périmètre de ces figures (polygones à angles droits) est égal à celui du rectangle soit 2 (L + l).

Compter les rectangles en ligne

Combien forme-t-on de rectangles en mettant des rectangles identiques à la queue-leu-leu, comme des dominos. En ajoutant un rectangle au premier, il y deux rectangles de base et un rectangle plus grand formé de la concaténation des deux. Ici un rectangle de base mesure 3 en longueur. on note 13. On observe que chaque fois qu'un rectangle est ajouté, il se crée 1 nouveau rectangle de chaque sorte existant et un nouveau couvrant l'ensemble. La quantité de rectangle formé avec n rectangles de base est égale à la somme des nombres de 1 à n, soit: 1/2 n (n+1). Exemple: pour n = 5 => 1/2 5 x 6 = 15

Compter les rectangles en surface

Combien forme-t-on de rectangles en mettant des rectangles identiques sur un quadrillage. L'observation ne permet pas d'intuiter la formule comme ci-dessus. La formulation fait appel à la théorie du dénombrement. Soit L colonnes (verticales) et C lignes (horizontales) pour le rectangle considéré (marron). Un rectangle (bleu) est formé avec deux lignes verticales et deux lignes horizontales. Combien avons-nous de possibilités de choisir 2 lignes verticales parmi toutes les lignes du rectangle considéré (marron). Ce rectangle possède L colonnes, soit L+1 lignes verticales. j'en choisis deux. Choix de 2 parmi L+1: Même chose en horizontal Les deux choix étant indépendant l'un de l'autre, la totalité des possibilités est égal au produit des possibilités. Exemple: L = 2 et C = 3 => P = 1/4 x 3x2 x 3 x4 = 18 Quantité de rectangles selon les valeurs de L et C

Suite	Rectangle d'or (1/2) Rectangle d'or (2/2) Rectangles emboîtés Losange Quadrilatères – Juniors
Voir	Allumettes Carré Construction à la règle et au compas Dénombrer – Index DicoMot Maths Énigmes classiques Ensembles – les compter Géométrie Jeux – Index
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/GeomLAV/Carre/Rectangl.htm