NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 27/01/2019 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Brèves de Maths
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Nombres successifs concaténés

Nombres de Sastry

Production de carrés ou autre puissances.

Comme: 8281 = 91²

Il s'agit ici d'une concaténation en "moins" de 82 et 82 – 1 = 81

Nombre de Sastry: si ce nombre concaténé au suivant est un carré. 183 est le plus petit.

Nombres successifs concaténés 2 fois = carré Selon la quantité de chiffres du nombre de base
	Moins 101 100 = n^2 ?	Plus 101 102 = n^2 ?
1	/	0 1 = 1² (trivial)
2	82 81 = 91²	/
3	/	183 184 = 428² 328 329 = 573² 528 529 = 727² 715 716 = 846²
4	8242 8241 = 9079² 9802 9801 = 9901²	6099 6100 = 7810²
5	/	13224 13225 = 36365² 40495 40496 = 63636²
6	538277 538276 = 733674² 998002 998001 = 999001²	106755 106756 = 326734² 453288 453289 = 673267²
7	/	2066115 2066116 = 4545454² 2975208 2975209 = 5454547²
8	77837026 77837025 = 88225295²	22145328 22145329 = 47058823² 28027683 28027684 = 52941178²

Nombres successifs concaténés 2 fois = Puissance de 3 à 10
	Moins 101 100 = n^2 ?	Plus 101 102 = n^2 ?
2	77 76 = 6^5	/
3	/	/
4	/	/
5	/	/
6	/	/

Nombres successifs concaténés 3 fois = Puissance de 3 à 10
	Moins 102 101 100 = n^m ?	Plus 100 101 102 = n^m ?
2	/	/
3	/	/
4	/	/

Nombres successifs concaténés 4 fois = Puissance de 3 à 10
	Moins 103 102 101 100 = n^m ?	Plus 100 101 102 103 = n^m ?
2	/	/
3	/	/
4	/	/

Bilan de ces recherches
Double concaténation: Carré: quelques motifs. Puissance >2 un seul cas Double concaténation: Carré aucun Puissance >2 aucun

Programme de recherche Maple

restart; for n to 1000 do qn := floor(log[10](n+1))+1; N := n*10^qn+n+1; if type(sqrt(N), integer) then print(n, N, sqrt(N)) end if end do:

Voir Programmation – Index

Suite	Nombres consécutifs concaténés (Page du même type, cas de la recherche pour 6099 6100) Méthode de recherche de ce genre de motif Formes et Motifs – Index
Voir	Nombres consécutifs Nombres pannumériques Repdigits
DicoNombre	Nombre 7 776 Nombre 8 281
Site	Sastry numbers – Numbers Aplenty OEIS A030465 – Numbers n such that n concatenated with n+1 is a square – Patrick De Geest.
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Formes/aaaConse/Concarre.htm