chiffres et nombres consécutifs

12	= 3 x 4	4 consécutifs
12	= 3 + 4 + 5	5 consécutifs	12 et son retourné en 6 consécutifs
21	= 6 + 7 + 8	5 différents	12 et son retourné en 6 consécutifs
56	= 7 x 8	4 consécutifs
6	= 1 / 2 ( 3 x 4 )	4 consécutifs

NB: 1 + 2 = 3 Trois consécutifs

3² + 4² = 5²

3³ + 4³ + 5³ = 6³

(1 + 2 + 3)² = 1³ + 2³ + 3³

(1 + 2 + 3 + 4 )² = 1³ + 2³ + 3³ + 4³

Voir

§ Triplets de Pythagore

§ Somme au carré égale cube

1 + 2

2 + 3

3 + 4

4 + 5

…

= 2² - 1²

= 3² - 2²

= 4² - 3²

= 5² - 4²

Somme de 2 consécutifs

= Différence de leur carré

1 + 3 + 5 = 9 = 3²

7 + 9 + 11 = 27 = 3³

§ Sommes de 6 nombres impairs

§ Donnent les puissances du nombre 3

1 x 2 x 3 =	6	§ Nombre parfait
4 x 5 x 6 =	120	§ Nombre triparfait
7 x 8 x 9 =	504 = 220 + 284	§ Somme d'une paire amiable

Cubes des entiers consécutifs

1	=	1³	=	1
8	=	2³	=	3 + 5
27	=	3³	=	7 + 9 + 11
64	=	4³	=	13 + 15 + 17 + 19
125	=	5³	=	21 + 23 + 25 + 27 + 29
216	=	6³	=	31 + 33 + 35 + 37 + 39 + 41
343	=	7³	=	43 + 45 + 47 + 49 + 51 + 53 + 55
		…

-Ý- SOMMES SIMPLES

Motifs

12 =	3 + 4 + 5
	6 + 7 + 8	= 21

Autres, presque …

= 7 + 8 + 9 + 10

§ Somme de nombres consécutifs

§ Chiffres différents

= 7 + 8 + 9 + 10 + 11

§ Somme de nombres consécutifs

§ Chiffres ne sont pas différents

Ce genre de motifs trouvés pour 12 et 21 sont exceptionnels

Suite sans fin

				1 +	2	=	3
			4 +	5 +	6	=	7 +	8
		9 +	10 +	11+	12	=	13 +	14 +	15
	16 +	17 +	18 +	19 +	20	=	21 +	22 +	23 +	24
25 +	26 +	27 +	28 +	29 +	30	=	31 +	32 +	33 +	34 +	35
Etc.	Jusqu'à l'infini

À noter que le départ de chaque ligne est un carré, comme 25

Normal: de 5 à 7 il faut 2; de 6 à 8 il faut 2; soit 2 x 2 = 2²

Avec 9, il faut 3 fois 3 pour passer d'un nombre de gauche à celui de droite (10 à 13, 11 à 14 et 12 à 15)

C'est donc une propriété de tous les carrés.

-Ý- PRODUITS SIMPLES

Huit chiffres consécutifs

12
	= 3 x 4
		56
			= 7 x 8

Motifs à 4 chiffres

Il n'y a pas d'autres configurations à 4 chiffres donnant ce motif

Ni dans l'ordre croissant, comme ici

Ni dans l'ordre décroissant

Exceptionnel

Les deux motifs forme la suite des 8 chiffres consécutifs

Plus grands

Je n'en connais pas

Exploration

N avec chiffres consécutifs	Diviseurs et repérage des consécutifs
01	1
12	1	2	3	4	6	12
23	1	23
34	1	2	17	34
45	1	3	5	9	15	45
56	1	2	4	7	8	14	28	56
67	1	67
78	1	2	3	6	13	26	39	78
89	1	89
10	1	2	5	10
21	1	3	7	21
32	1	2	4	8	16	32
43	1	43
54	1	2	3	6	9	18	27	54
65	1	5	13	65
76	1	2	4	19	38	76
87	1	3	29	87
98	1	2	7	14	49	98
Presque	Un des facteurs marche, pas l'autre
2345	1	5	7	35	67	335	469	2345
5678	1	2	17	34	167	334	2839	5678
Cas particulier	Tellement de diviseurs, et pourtant pas de produit magique
3456	1	2	3	4	6	8	9	12
48 diviseurs	16	18	24	27	32	36	48	54
	64	72	96	108	128	144	192	216
	288	384	432	576	864	1152	1728	3456
	Notez que 3456 et sa moitié 1728 ont des chiffres différents

SUITE sur les consécutifs

§ Intro & Index	§ Carrés	§ Palindrome
§ Entiers	§ Puissances	§ Quantité

-Ý- INDEX

CHIFFRES ET NOMBRES CONSÉCUTIFS

Liste principale

>>>	Nombre 123456789
>>>	Nombre 1234567_9
>>>	Autour des chiffres 1 2 3 4 5 et leurs sommes de puissances
>>>	Tous les chiffres: pannumérique
>>>	Sommes des entiers consécutifs => nombres triangulaires
>>>	Sommes des cubes consécutifs => nombres carrés
>>>	Produits des entiers consécutifs => nombres factoriels
>>>	Factorielle tronquées
>>>	Nombres proniques
>>>	Produit de deux consécutifs => nombres triangulaires
>>>	Produit de trois consécutifs => nombres tétraédraux
>>>	Carré magique normal
>>>	Carré et consécutifs
>>>	Chiffres en miroir
>>>	Somme des entiers et de leurs puissances
>>>	Divisibilité de la somme des entiers consécutifs
>>>	Divisibilité du produit des entiers consécutifs
>>>	Divisibilité de la somme des puissances des entiers consécutifs
>>>	Somme et différence de carrés
>>>	Somme de n à m = k fois (m+1) et autres
>>>	Nombres premiers consécutifs (résultats 2003)
>>>	Nombres composés consécutifs
>>>	Nombres premiers jumeaux
>>>	Non premiers consécutifs
>>>	Pair et impairs consécutifs
>>>	Primorielles
>>>	Divisibilité des produits de nombres consécutifs
>>>	Somme des impairs égale un carré
>>>	Somme des entiers au carré égale somme de cubes
>>>	Somme d'impairs égale carré et cube

Autres

>>>	Carré alpha-magique
>>>	Carré magique de Fibonacci
>>>	Carré magique normal
>>>	Carré magique normalisé
>>>	Carrés et somme de nombres consécutifs
>>>	Carrés et concaténation de nombres consécutifs
>>>	Chaînes de Harshad
>>>	Commentaire numérique
>>>	Constante de Copeland - Erdös
>>>	Cube = sommes d'impairs consécutifs
>>>	Différence de carrés et impairs
>>>	Divisibilité de formes en *n^x*
>>>	Divisibilité des nombres consécutifs
>>> >>>	Divisibilité des nombres pairs consécutifs Factorisation avec différence de carrés
>>>	Fibonacci consécutifs
>>>	Fractions d'or
>>>	Nombres abondants consécutifs
>>>	Nombres consécutifs en 12
>>>	Nombres consécutifs en étant des puissances parfaites
>>>	Nombres consécutifs somme de carrés
>>>	Nombres économes
>>> >>>	Nombres en *n³ – n* Nombres impairs et différence de carrés
>>>	Nombres normaux
>>>	Nombres premier et nombres consécutifs < 41
>>>	Nombres proniques palindromes
>>>	Nombres semi-premiers
>>>	Parfaits somme des cubes des impairs consécutifs
>>>	Pièces de 17 et 18 euros
>>>	Pépites- égalités remarquables
>>>	Puissances consécutives et formation de motifs
>>>	Racine de 2
>>>	Seul carré somme de deux cubes consécutifs: 9
>>>	Somme de deux et de trois carrés consécutifs
>>>	Somme de deux tétraèdres consécutifs
>>>	Sommes des consécutifs en 25
>>>	Suite de Farey
>>>	Triangulaires consécutifs
>>>	Triplets jumeaux

-Ý-

Voir

§ Opérations - Glossaire

§ Suite 1234...

§ 100 en chiffres

§ Faire N avec k chiffres identiques

§ Nombres à motifs