NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Forme des nombres

 

Débutants

Général

Consécutifs

 

Glossaire

Général

 

 

INDEX

 

Formes et motifs

Index

Aperçu

Somme

Produit

 

Sommaire de cette page

 

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NOMBRES CONSÉCUTIFS

INDEX

 

Devinette

Trouver trois nombres pairs consécutifs dont la somme est 90.

Solution

 

 

 

Par rubriques principales

Général

 

Voisinage

 

Opérations

 

 

>>> Suite ascendante et descendante et carrés

Divisibilité

 

Puissances

 

Carrés des nbs

3² + 4² 

Puissances

(exposants)

Produit = carrés

3 x 4 x 5… = k² ?

 

>>> Produit de consécutif jamais puissance

>>> Puissances des nombres consécutifs en fractions

Jeux

 

 

 

Ordre alphabétique

>>>

Autour des chiffres 1 2 3 4 5 et leurs sommes de puissances

>>>

Carré alpha-magique

>>>

Carré des nombres consécutifs

>>>

Carré comme produit de consécutifs ?

>>>

Carré magique de Fibonacci

>>>

Carré magique

>>>

Carrés et concaténation de nombres consécutifs

>>>

Carrés et somme de nombres consécutifs

>>>

Chaînes de Harshad

>>>

Chiffres en miroir

>>>

Commentaire numérique

>>>

Constante de Copeland - Erdös

>>>

Cube = sommes d'impairs consécutifs

>>>

Différence de carrés et impairs

>>>

Divisibilité de formes en n x

>>>

Divisibilité de la somme des entiers consécutifs

>>>

Divisibilité de la somme des puissances des entiers consécutifs

>>>

Divisibilité des nombres consécutifs

>>>

Divisibilité des nombres pairs consécutifs

>>>

Divisibilité des produits de nombres consécutifs

>>>

Divisibilité du  produit de 3 entiers consécutifs

>>>

Divisibilité du  produit d'entiers consécutifs

>>>

Factorielle tronquées

>>>

Factorielle tronquées divisée par la somme de ses facteurs

>>>

Factorielles

>>>

Factorisation avec différence de carrés

>>>

Fibonacci consécutifs

>>>

Fractions d'or

>>>

Harmoniques consécutifs

>>>

Nombre 1234567_9

>>>

Nombre 123456789

>>>

Nombres abondants consécutifs

>>>

Nombres composés consécutifs

>>>

Nombres consécutifs en 12

>>>

Nombres consécutifs en étant des puissances parfaites

>>>

Nombres consécutifs somme de carrés

>>>

Nombres économes

>>>

Nombres en n3 – n

>>>

Nombres impairs et différence de carrés

>>>

Nombres normaux

>>>

Nombres premier et nombres consécutifs < 41

>>>

Nombres premiers consécutifs (résultats 2003)

>>>

Nombres premiers jumeaux

>>>

Nombres proniques

>>>

Nombres proniques palindromes

>>>

Nombres semi-premiers

>>>

Non premiers consécutifs

>>>

Pair et impairs consécutifs

>>>

Parfaits somme des cubes des impairs consécutifs

>>>

Pépites – Égalités remarquables

>>>

Pièces de 17 et 18 euros

>>>

Primorielles

>>>

Produit de deux consécutifs => nombres triangulaires

>>>

Produit de trois consécutifs => nombres tétraédraux

>>>

Produits des entiers consécutifs => nombres factoriels

>>>

Puissances consécutives et formation de motifs

>>>

Puissances des nombres consécutifs en fractions

>>>

Racine de 2

>>>

Racine du produit de deux consécutifs

>>>

Seul carré somme de deux cubes consécutifs: 9

>>>

Somme de consécutifs sur somme de consécutifs

>>>

Somme de deux et de trois carrés consécutifs

>>>

Somme de deux tétraèdres consécutifs

>>>

Somme de n à m = k fois (m+1) et autres

>>>

Somme des entiers au carré égale somme de cubes

>>>

Somme des entiers et de leurs puissances

>>>

Somme des impairs égale un carré

>>>

Somme d'impairs égale carré et cube

>>>

Somme et différence de carrés

>>>

Sommes des consécutifs en 25

>>>

Sommes des cubes consécutifs => nombres carrés

>>>

Sommes des entiers consécutifs => nombres triangulaires

>>>

Sudoku

>>>

Suite de Farey

>>>

Tous les chiffres: pannumérique

>>>

Triangulaires (nombres)

>>>

Triplets jumeaux

 

 

Devinette – Solution

Trouver trois nombres pairs consécutifs dont la somme est 90.

Si les trois nombres étaient identiques nous aurions: 90 / 3 = 30

En effet 30 + 30 + 30 = 90

Les nombres pairs consécutifs autour de 30 sont 28 et 32

Et nous avons 28 + 30 + 32 = 90 du fait que nous avons retranché 2 pour 28 et ajouté 2 pour 2; les deux opérations se compensent.

 

Solution algébrique: les trois nombres sont de la forme (2n – 2), (2n) et (2n + 2). Leur somme donne: 6n = 90. Soit: 2n = 30. Les trois nombres sont: 28, 30 et 32.  

 

Autres exemples:

Trouver cinq nombres impairs consécutifs dont la somme est 105.

Si c'était le même nombre: 105 / 5 = 21

Et la solution: 17 + 19 + 21 + 23 + 25 = 105.

 

Trouver quatre nombres consécutifs divisibles par 3 dont la somme est 78.

Si c'était le même nombre: 78 / 4 = 19,5

Avec quatre nombres, il n'y a pas de nombre central, mais deux nombres de part et d'autre de 19,5 : 18 et 21 avec un intervalle de total de 3. Les deux autres sont 15 et 24. Soit la solution: 15 + 18 + 21 + 24 = 78.

 Voir Retour  / Moyenne

 

N  = Somme de nombres consécutifs

 

*    Tout nombre impair N = 2k + 1 est somme de deux nombres consécutifs: N = k + (k + 1).

Ex: 755 / 2 = 377,5   755 = 377 + 378

 

*    Si N = h (2k + 1), 2k + 1 étant les diviseurs impairs,

alors N est somme de 2k + 1 nombres consécutifs centrés sur h.

 

Ex: 756 = 3 x 252 = 251 + 252 + 253

=  7 x 108 = 105 + 106 + 107 + 108 + 109 + 110 + 111                  

=  9 x   84 =  80 + … + 84 + … + 88

= 21 x 36 =  26 + … + 36 + … + 46

Etc.

 

 

 

 

Suite

*         Florilège en guise d'introduction

Voir

*         0,5 en chiffres

*         100 en chiffres

*         Carré latin pannumérique

*         Carré pannumérique

*         Carrés et consécutifs

*         Concaténation et carrés (727)

*         Croix pannumérique

*         Faire N avec k chiffres identiques

*         JeuxIndex

*         Nombre têtu

*         OpérationsGlossaire

*         Somme de 1 à 100

*         Sommes dans figures

*         Soustraction

*         Suite 0,1234….

*         Suite 1234...

*         Triangle magique pannumérique

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Formes/Consecut.htm

 

 

 

 

 

 

 

Renvois de liens

 

Florilège >>>

Sommes simples >>>

Suite sans fin >>>

Produits simples >>>