NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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   Types de Nombres

 

Débutants

Premier

NOMBRES PREMIERS

FACTORIELS

 

Glossaire

Premier

 

INDEX

 

Premiers

 

Factoriels

Prem. factoriels

Prem. multifactoriels

Prem. primoriels

Bilan et records

 

Sommaire de cette page

>>> Factorielles, Multifactorielles & Primorielles

>>> Primorielles en +1

 

 

 

 

 

Factorielle, multifactorielles et primorielles

FACTORIELLE

FACTORIELLE PREMIÈRE

 

Définition

 

n ! = 1 x 2 x 3x…x n

 

>>>

 

Deux possibilités

 

F = n ! + 1  

F = n ! – 1

>>>

Exemples

 

3 ! = 1 x 2 x 3 = 6

n! + 1 est premier pour

n = 1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320, 340, 399, 427, 872, 1477 (4042 chiffres)

 

n! – 1 est premier pour

n = 3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38, 94, 166, 324, 379, 469, 546, 974, 1963, 3507, 3610 (11277 chiffres)

 

Le plus grand connu en 2011:
150209! + 1 (> 700 000 chiffres).

Liste de factorielles record >>>

 

 

MULTIFACTORIELLE

MULTIFACTORIELLE PREMIÈRE

 

Double, Triple …

 

n ! = (n)(n-1)(n-2)…(1)

n!! = (n)(n-2)(n-4)…(1 ou 2)

n!!! = (n)(n-3)(n-6)…(1,2 ou 3)

Etc.

>>>

 

Deux possibilités

 

F = n !...! + 1  

F = n !...! – 1

 

 

>>>

Exemples

 

7! = 5040

7!! =  105

7!!! =   28

7!!!! =  21

7!!!!! = 14

 

n! + 1 est premier pour

n = 6   6!!! + 1 = 19

 

n! – 1 est premier pour

n = 6   6!! – 1 = 47

 

 

 

PRIMORIELLE

PRIMORIELLE PREMIÈRE

 

Double, Triple …

 

p# = 2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x ... p

(p étant premier)

 

>>>

 

Deux possibilités

 

P = p # + 1  

P = p # – 1

 

>>>

Exemples

 

  3# = 2 x 3 = 6,

  5# = 2 x 3 x 5 = 30,

13# = 2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13
       = 30030

 

p # + 1 est premier pour

p = 2, 3, 5, 7, 11, 31, 379, 1019, 1021, 2657, 3229, 4547, 4787, 11549, 13649, 18523, 23801, 24029 (10387 chiffres)

p # – 1 est premier pour

p = 3, 5, 11, 13, 41, 89, 317, 337, 991, 1873, 2053, 2377, 4093, 4297, 4583, 6569, 13033, 15877 (6845 chiffres)

 

Le plus grand connu en 2012:
1 098 133# – 1  (> 470 000 chiffres)

 

Liste de primorielles record >>>

 

 

PRIMORIELLE plus UN

 


 
Affirmation

Mk = p1 . p2 …. pk + 1  est un nombre premier ?

 

Oups! Pas toujours, pas souvent.

 

Observations

 

Premiers

M1 =

M2 =

M3 =

M4 =

M5 =

3

7

31

211

2 311

Non premiers

M6 =

M7 =

M8 =

M9 =

M10 =

59 x 509

19 x 97 x 277

347 x 27 953

317 x 703 763

331 x 571 x 34 231

Premiers suivants jusqu'à 1000

pour 11, 75, 171, 172, 384, 457, 616, 643

 


 

Suite

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