NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil / Dictionnaire / Rubriques / Index / Atlas / Références / Nouveautés ORIENTATION GÉNÉRALE  - M'écrire - Édition du: 28/02/2010
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NOMBRES PREMIERS RECORDS

La traque du nombre premier le plus grand connu

Les nombres premiers sont les objets les plus fantasques étudiés par les mathématiciens.

Ils poussent comme des mauvaises herbes au milieu du champ des nombres entiers, comme si le hasard était leur seule loi.

Personne ne peut prévoir où se trouve le suivant.

Ils obéissent pourtant à une fantastique régularité.

Ils apparaissent en fonction de lois précises auxquelles ils se conforment avec une discipline militaire.

Allusion au théorème des nombres premiers donnant la quantité de nombres premiers inférieurs à n

Opinion de Don Ziegler sur les nombres premiers

Anglais: The largest known primes

(Plus approprié ici que record qui veut dire enregistrement, rapport,

et aussi, c'est vrai, record comme record de vitesse: speed record)

RECORD toutes catégories
Record	Quantité de chiffres	Type	Découverte
2 ^43 112 609– 1	12 978 189	M47?	8 / 2008
2 ^42 643 801– 1	12 837 064	M46?	4 / 2009
2 ^37 156 667– 1	11 185 272	M45?	9 / 2008
2 ^32 582 657– 1	9 808 358	M44?	9 / 2006
2 ^30 402 457– 1	9 152 052	M43?	2005
2 ^25 964 951– 1	7 816 230	M42?	2005
2 ^24 036 583 – 1	7 235 733	M41?	2004
2 ^20 996 011 – 1	6 320 430	M40?	2003
2 ^13 466 917 – 1	4 053 946	M39	2001
19 249 x 2 ^13 018 586 + 1	3 918 990		2007

Tous les plus grands sont des nombres de Mersenne.

Le plus grand nombre premier non Mersenne arrive au 10^e rang.

Méga costauds!

Ils sont Titaniques > 1 000 chiffres

et plus, ils sont Méga > 1 000 000 chiffres

Attention!

Il existe peut-être des millions de nombres premiers non - connus situés entre ceux cités.

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Records des calculs

· à la main

· avec l'aide d'un ordinateur

· records actuels

Passage des puissances 2 aux puissances 10

L'estimation du nombre de chiffres en décimal passe par le log base 10 de 2. log base 10 de 2 = 0,3010299957… log base 10 de 10 = 1 En effet, en faisant un petit détour par les logarithmes: 2^k en log donne => log ( 2^k) = k . log (2) 10^p en log donne => log (10^p) = p . log (10) = p On cherche la relation entre p et k lorsque 2^k = 10^p, soit, en égalisant les deux relations ci-dessus: p = k . log (2) = 0,30103 k Le nombre de chiffres pour écrire ce nombre est égal à partie entière de p + 1. Exemple avec 2^10 = 1 024, k = 10, quelle est la valeur de p? p = 10 x 0,301 = 3,01 => 2^10 = 10^3,01 soit un peu plus de mille. Mille s'écrit avec 4 zéros, en fait 3 + 1. Application pour le record de 8/2008: 43 112 609 x 0,3010299957… = 12 978 188,5 soit 12 978 189 chiffres.

HELP

Une question souvent posée: quel le plus grand premier dont on connaît tous les premiers inférieurs? Si quelqu'un dispose de la réponse …

Often asked question: what is the prime of which we know all smaller primes? Should anybody knows the answer …

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ARCHIVES

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SITES

LISTE DES NOMBRES PREMIERS CONNUS LES PLUS GRANDS

Attention : il en existe peut-être des millions non - connus situés entre - eux

Mars 2009

Rang	Premier	10 ^navec n =	Découvreurs	Date	Commentaire
1	2 ^43 112 609– 1	12 978 189	GIMPS	2008	Mersenne 46 ?
2	2 ^37 156 667– 1	11 185 272	GIMPS	2008	Mersenne 45 ?
3	2 ^32 582 657– 1	9 808 358	GIMPS	2006	Mersenne 44 ?
4	2 ^30 402 457– 1	9 152 052	GIMPS	2005	Mersenne 43 ?
5	2 ^25 964 951– 1	7 816 230	GIMPS	2005	Mersenne 42 ?
6	2 ^240 36 583 – 1	7 235 733	GIMPS	2004	Mersenne 41 ?
7	2^20 996 011 – 1	6 320 430	GIMPS - Michael Shafer	2003	Mersenne 40 ?
8	2 ^13 466 917 – 1	4 053 946	Cameron, Woltman, Kurowski, GIMPS	2001	Mersenne 39
9	27 653 ^.2 ^9 167 433+ 1	2 759 677
10	28 433 . 2 ^7 830 457+ 1	2 357 207		2004
	2 ^6 972 593– 1	2 098 960	Hajratwala, Woltman, Kurowski & GIMPS, PrimeNet	1999	Mersenne 38
	5 359 . 2 ^5054502 + 1	1 521 561		2003
	2 ^3 021 377– 1	909 526	Clarkson, Woltman, Kurowski & GIMPS	1998	Mersenne 37
	2 ^2^976 221– 1	895 932	Spence, Woltman & GIMPS	1997	Mersenne 36
	1 372 930 ^131 072 + 1	804 474		2003	Fermat généralisé
	1 176 694 ^131 072 + 1	795 695		2003	Fermat généralisé
	3 . 2 ^2478785 + 1	746 190		2003
	130 816 ^131 072 + 1	670 651		2003	Fermat généralisé
	2 ^1 398 269– 1	420 921	Armengaud, Woltman & GIMPS	1996	Mersenne 35
	1 483 076 ^65 536+ 1	404 434	HEUER, Fougeron, Proth.exe	2003	Fermat généralisé
	1 478 036 ^65 536+ 1	404 337	HEUER, Fougeron, Proth.exe	2002	Fermat généralisé
	54 767 ^.2 ^1 337 287+ 1	402 569	Coels, PRP, SB, Proth.exe	2002	Sierpinski
	1 361 846 ^65 536+ 1	402 007	Penrose, Fougeron, Proth.exe	2002	Fermat généralisé
	1 266 062 ^65 536+ 1	399 931	AthGFNSieve, Underbakke, Proth.exe	2002	Fermat généralisé

Le 17 novembre 2003

Michael Shafer	Son calculateur déroule le programme du GIMPS, et trouve le plus grand nombre de Mersenne Ø Sans doute le n° 40 Ø C'est un nombre de plus de 6 millions de chiffres
Sites	Article de Eric Weisstein Article de Chris Caldwell

Record chez les premiers

Nombre premier à 10 millions de chiffres: 100 000 dollars à qui trouvera un tel nombre Prix offert par l’Electronic Frontier Foundation (États-Unis) En 2004, nous en sommes à 7 millions

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