Euclide Biographie

NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil / Dictionnaire / Rubriques / Index / Atlas / Références / Nouveautés ORIENTATION GÉNÉRALE - *M'écrire* - Édition du: 17/01/2012
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	EUCLIDE

EUCLIDE vers 300 av. J.-C. Grec - Alexandrie

Euclide, mathématicien grec, auteur du plus célèbre ouvrage de l'histoire des mathématiques, intitulé Les Éléments. Jusqu'à ce siècle, c'était le livre le plus vendu après la Bible. Composé de treize livres, il fut écrit au III^e siècle av. J.-C. et eut une influence considérable sur la recherche et l'enseignement des mathématiques pendant plus de deux millénaires.

En effet, cette œuvre, qui représente la réalisation la plus imposante des mathématiques grecques, a servi de modèle à la construction des mathématiques. En partant de quelques thèses fondamentales et intuitives, on déduit une grande quantité de résultats géométriques de plus en plus complexes, de façon claire et parfaitement rigoureuse sur le plan logique.

L'un des premiers membres de "l'université d'Alexandrie".

Publie Les Éléments :

· « Éléments de géométrie »: vaste synthèse de la géométrie classique grecque qui restera une œuvre de référence pendant 2000 ans.

· 13 volumes, 130 définitions et 465 énoncés.

Méthode axiomatique: postulats et déductions.

· Son fameux 5^e postulat: deux parallèles ne se rencontrent jamais.

Étudie les sections coniques.

Fonde l’école de mathématiques d’Alexandrie.

Arithmétique:

· Si un nombre premier divise un produit, il divise l'un des facteurs.

· Unicité de la factorisation des nombres: théorème fondamental de l'arithmétique.

· Il y a une infinité de premiers.

· Racine de 2 est irrationnel.

· Méthode de calcul du PGCD.

Voir

Crises en mathématique

Lemme d'Euclide (divisibilité)

Algorithme d'Euclide

Géométrie - Glossaire

DicoNombre 5

DicoNombre 13

LES ÉLÉMENTS

Livres	Contenu
I - IV	Géométrie plane élémentaire
V	Théorie générale des proportions
VI	Géométrie plane des figures semblables
VII - IX	Arithmétique
X	Grandeurs incommensurables et classification des lignes irrationnelles
XI	Stéréo géométrie élémentaire
XII	Méthode dite d'exhaustion et comparaison des figures solides simples!
XIII	Partage en extrême et moyenne raison!; Construction des cinq polyèdres réguliers

Dans " les Éléments ", Euclide propose dix propositions de départ

et leur applique les règles du raisonnement déductif.

Il en déduit des centaines de théorèmes.

*Les 5 axiomes*
1	Deux choses égales à une troisième sont égales entre elles	a = c b = c => a = b
2	Des choses égales ajoutées à des choses égales font des tous égaux	a = b c = d => a + c = b + d
3	Des choses égales retranchées à des choses égales font des restes égaux	a = b c = d => a - c = b - d
4	Deux choses qui coïncident l'une avec l'autre sont égales	=
5	Le tout est plus grand que la partie	{( ) … ( )}

*Les 5 postulats* - Dans le plan
1	Par deux points, il passe une ligne droite et une seule
2	Un segment de droite peut être prolongé à l'infini dans les deux directions
3	De tout point, on peut tracer un cercle de n'importe quel rayon avec ce point pour centre Note: Implique que les propriétés locales de l'espace sont partout identiques
4	Tous les angles droits sont égaux entre eux Rappel: Deux droites se coupant forment quatre angles; si ces angles sont égaux, ils sont droits
5	Deux droites qui coupent une troisième droite avec des angles dont la somme est inférieure à deux angles droits se rencontrent Développement >>>