NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Exemple résolu

 

Sommaire de cette page

>>> Approche

>>> Moyenne

>>> Médiane

>>> Écart type

 

 

 

 

La majorité des gens sont plus cons que la moyenne.

Cela fait rire pourtant cela peut se produire. Imaginons que 10 personnes soient cotées 1 sur une échelle d'intelligence et un individu atteigne les 12. Le total vaut 10x1 + 12 = 22 et la moyenne 22/11 = 2. Dans ce cas, tous sauf un sont plus cons que la moyenne.

Ne pas confondre moyenne et médiane.

 

Note: on peut aussi écrire "la majorité des gens est plus con que la moyenne". Forme orthographiquement aussi correcte. Cependant l'intention est de montrer que ce sont les gens qui sont cons. Alors, on préférera la forme au pluriel.

 

C'est un type, la tête dans un four et les pieds dans un congélateur? Sa température moyenne est de 37°C. Le problème, c'est qu'il est mort!

Voir Pensées & humour / Orthographe avec majorité de

 

 

MOYENNES ET MÉDIANES

 

Comment caractériser une collection de nombres qui semble provenir du hasard ?

 

*    Noter la grandeur de la plupart des nombres et dire s'ils sont tous proches d'une valeur typique ou, au contraire, très différents de cette valeur.

             Notion de MOYENNE & d'écart

 

*    Séparer la population en deux quantités égales – les petits et les grands – et donner la grandeur de l'individu qui se trouve à la frontière.

             Notion de MÉDIANE & de dispersion

 

 

 

APPROCHE

 

*      Soit la liste de ces quelques nombres

 5

3

1

6

17

2

8

 

*    Allons dans un tableur  et calculons avec les fonctions : moyenne, écart…

 

*    Ce que donne le tableur:

 

*    Ordonnons les valeurs et recalculons:

*    Ce sont exactement les mêmes valeurs. Pour ces calculs, l'ordre importe peu. Mieux vaut les ordonner du plus petit au plus grand pour l'agrément de notre cerveau.

 

 

  

MOYENNE

 

*    Graphique montrant la moyenne pour les données brutes puis pour les données ordonnées.


 

La barre moyenne est telle que: il y a autant au dessus de la barre que en dessous. Chacun des grands donne un peu au petits pour qu'au final tous soient de la même taille.

La surface sous la courbe est égale à la surface sous la barre bleue de la moyenne.

 

*    Le calcul est simple, finalement:

 

 

*    Formulation:

 

Moyenne = Somme des données / Quantités de données.

 

M = S / n

*    Ou plus précisément:

 

Voir Symboles

 

  

MÉDIANE

 

 

*    Avec la médiane, on cherche la valeur qui compte autant de données  de part et d'autres: autant de plus petites que de plus grandes.

 

Une fois les données ordonnées, la médiane se révèle immédiatement. Ici la médiane vuat 5 alors que la moyenne est égale à 6.

 

Lorsque la quantité de valeurs est paire, la médiane est la moyenne des deux valeurs du milieu. Avec {2, 4, 6, 8}, la médiane serait  (4 + 6) / 2 = 5.


 

Voir Quartiles, centiles, quantiles

 

 

ÉCART TYPE

 

*    Revenons à la moyenne: l'idée consiste à apprécier la distance des points par rapports à la moyenne et, même, à la moyenne de ces "distances". En fait, on utilise le carré des "distances", ou plus exactement des écarts.
 

 

*    Formulation:

 

 

Noms

 

 

Observations

 

*    Pour chacune des courbes ci-dessous, la moyenne est la même: 100

L'écart type varie de 0 à 224.

 

 

*    Un grand écart type signifie une grande concentration des données autour de la moyenne.

 

*    Pour chaque courbe ci-dessous, l'écart type est le même: 50.
La moyenne varie de 55 à 22.


 

 

*    La courbe s'arrondit lorsque la moyenne augmente

 

 

 

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