NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 07/08/2020

Orientation générale        DicoMot Math          Atlas                   Références                     M'écrire

Barre de recherche          DicoCulture              Index alphabétique         Brèves de Maths    

            

Maths et hasard

 

Débutants

Statistiques

PROBABILITÉS

& Statistiques

 

Glossaire

Probabilités

 

 

INDEX

 

Grands nombres

 

Dénombrement

Probabilités

Statistiques

Historique

Moyenne & Médiane

Quartiles, quantiles

Exemple résolu

 

Sommaire de cette page

>>> Approche

>>> Moyenne

>>> Médiane

>>> Écart type

>>> Noms

>>> Observations

 

 

 

 

La majorité des gens sont plus cons que la moyenne.

Cela fait rire pourtant cela peut se produire. Imaginons que 10 personnes soient cotées 1 sur une échelle d'intelligence et qu'un individu atteigne les 12. Le total vaut 10x1 + 12 = 22 et la moyenne 22/11 = 2. Dans ce cas, tous sauf un sont plus cons que la moyenne.

Ne pas confondre moyenne et médiane.

 

Note: on peut aussi écrire "la majorité des gens est plus con que la moyenne". Forme orthographiquement aussi correcte. Cependant l'intention est de montrer que ce sont les gens qui sont cons. Alors, on préférera la forme au pluriel.

 

C'est un type, la tête dans un four et les pieds dans un congélateur? Sa température moyenne est de 37°C. Le problème, c'est qu'il est mort!

 

Dites-moi, en moyenne, on vous donne combien de pourboire ? – Dix euros, répond l'employé. – Tenez voilà dix euros. – Oh merci, monsieur, vos êtes le premier à atteindre la moyenne.

Voir Pensées & humour / Orthographe avec "majorité de" / Médianes en géométrie

 

 

MOYENNES ET MÉDIANES

 

Comment caractériser une collection de nombres qui semble provenir du hasard ?

 

*    Noter la grandeur de la plupart des nombres et dire s'ils sont tous proches d'une valeur typique ou, au contraire, très différents de cette valeur.

             Notion de MOYENNE & d'écart

 

*    Séparer la population en deux quantités égales – les petits et les grands – et donner la grandeur de l'individu qui se trouve à la frontière.

             Notion de MÉDIANE & de dispersion

 

Voir Médiane en géométrie

 

 

 

APPROCHE

 

*      Soit la liste de ces quelques nombres

 5

3

1

6

17

2

8

 

*    Allons dans un tableur  et calculons avec les fonctions : moyenne, écart…

 

*    Ce que donne le tableur:

 

*    Ordonnons les valeurs et recalculons:

*    Ce sont exactement les mêmes valeurs. Pour ces calculs, l'ordre importe peu. Mieux vaut les ordonner du plus petit au plus grand pour l'agrément de notre cerveau.

 

 

  

MOYENNE

 

*    Graphique montrant la moyenne pour les données brutes puis pour les données ordonnées.


 

La barre moyenne est telle que: il y a autant au dessus de la barre que en dessous. Chacun des grands donne un peu au petits pour qu'au final tous soient de la même taille.

Par rapport à la barre de la moyenne, les surfaces jusqu'à la courbe en dessous et au-dessus sont égales.

 

*    Le calcul est simple, finalement:

 

 

*    Formulation:

 

Moyenne = Somme des données / Quantités de données.

 

M = S / n

*    Ou plus précisément:

On lit: la moyenne des x est égal à 1 sur n fois la somme des valeurs de x allant de la première à la énième. 

 

Voir Symboles

 

  

MÉDIANE

 

 

*    Avec la médiane, on cherche la valeur qui compte autant de données  de part et d'autres: autant de plus petites que de plus grandes.

 

Une fois les données ordonnées, la médiane se révèle immédiatement. Ici la médiane vaut 5 alors que la moyenne est égale à 6.

 

Lorsque la quantité de valeurs est paire, la médiane est la moyenne des deux valeurs du milieu. Avec {2, 4, 6, 8}, la médiane serait  (4 + 6) / 2 = 5.


 

Voir Quartiles, centiles, quantiles

 

 

ÉCART TYPE

 

*    Revenons à la moyenne: l'idée consiste à apprécier la distance des points par rapports à la moyenne et, même, à la moyenne de ces "distances". En fait, on utilise le carré des "distances", ou plus exactement des écarts.
 

5e ligne, lire: somme des carrés des écarts

 

*    Formulation:

 

 

Noms

 

 

Observations

 

*    Pour chaque courbe ci-dessous, l'écart type est le même: 1.
La moyenne varie de 0 à 6 autour de x.


 

 

La courbe se décale simplement sur les abscisses, d'autant plus que la moyenne augmente.

 

*    Pour chacune des courbes ci-dessous, la moyenne est la même: 0 autour de x.

L'écart type varie de 1 à 4.

 

 

Un grand écart type (comme pour la courbe bleue) signifie une grande dispersion des données autour de la moyenne.

Voir Courbe gaussienne

 

 

 

 

 Suite

*         Quartile

*         Loi gaussienne

*         Voir haut de page

Voir

*        MoyennesIndex

*        Anniversaire

*        Médianes en géométrie

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Probabil/Moyenne.htm