NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Historique

 

Sommaire de cette page

>>> ANNIVERSAIRES

>>> CALCUL pour deux personnes

>>> CALCUL pour   n       personnes

>>> CALCUL pour une date donnée

 

 

 

 

 

ANNIVERSAIRES

 

Combien de personnes ont le même anniversaire parmi:

-          les élèves d'une classe,

-          les présidents de la République,

-          les députés,

-          les rois de France,

-          les cosmonautes,

-          les moines de telle abbaye,

-         

 

Dès l'instant où une communauté dépasse 23 personnes,

on a plus d'une chance sur 2 de trouver deux personnes nées le même jour.

(pas forcément la même année).

 

Anniversaires identiques

 

*      29 Rois de France

Charles IX est né le 27 juin.

Louis XII  est né le 27 juin.

*      36 Présidents des États-Unis

Harding est né le 2 novembre.

Polk      est né le 2 novembre.

*      28 Empereurs

Albert IV    est né le 21 septembre.

Frédéric IV est né le 21 septembre.

Charles V   est né le 24 février.

Matias        est né le 24 février.

*      32 Rois d'Angleterre

Aucun n'a le même anniversaire.

 

Selon Albert Jacquard

 

 

 

Premier cours de probabilités.

Dans une classe d'une trentaine de personnes, le prof demande la date de naissance au premier élève et questionne les autres pour savoir si l'un d'entre eux est né ce jour là de l'année. Sinon, il continue avec les élèves suivants. Il est pratiquement sûr de réussir ce qu'il cherche: trouver deux élèves ayant la même date de naissance. Les élèves sont étonnés et le prof ravi de son coup.

 

 

Anniversaire le même jour

 

Une chance sur deux de trouver deux personnes ayant le même anniversaire parmi 23 personnes.

 

*    En demandant au gens de l'estimer, ils donnent une probabilité maximum de 10%. Personne n'imagine a priori que cette probabilité est aussi élevée que 1 chance sur 2.

*    La raison d'une si forte probabilité est liée au nombre de paires possibles. Il y a un total de  253 paires différentes. Quantité beaucoup plus grande que le nombre d'individus (23).

*    En effet:

*       la première personne peut faire 22 paires.

*       la deuxième : 21 autres paires.

*       etc.

*       Total:    22 + 21+ 20 + … + 2 + 1

*       Calcul:   22 x 23 / 2 = 253

 

*    Il faut 366 (365 jours d'une année normale plus un) personnes pour en obtenir à coup sûr deux nées le même jour de l'année (pas forcément la même année)   >>>

*    Il en faut 367 pour une année bissextile.

*    Il n'en faut que 23 pour avoir une chance sur deux.

 

 

Calculs pour deux personnes

 

Anniversaire de mon copain

*    On suppose que les années ne sont pas bissextiles. On admet que les naissances sont réparties régulièrement dans l'année.

 

*    Probabilité que mon anniversaire tombe le 14 juillet.

1 possibilité sur 365

*    Quelle est la probabilité pour que mon copain soit né un autre jour que moi.

?

*    Il doit avoir son anniversaire un des 364 autres jours.

364 possibilités sur 365

P2différents = 364/365

*    Quelle est la probabilité qu'il ait le même anniversaire que le mien.

?

*    C'est la probabilité d'avoir certainement notre anniversaire le même jour (probabilité = 1), sauf s'il tombe un jour différent.

P2identiques = 1 – P2différents

= 1 – 364/365 = 0,003

=> 0,3 %

 

*    Pour calculer la probabilité d'un événement, il est très souvent plus simple de calcul la probabilité de l'événement contraire.

 

 

Calculs pour n personnes

*    Deux copains nés le même jour

1 – (364/365) = 0,003

=> 0,3 %

*    Pour 3

1 – (364/365) (363/365) = 0,01

=> 1 %

*    Pour 9

1 – (364/365)...(357/365) => 0,09

=> 9 %

*    Etc.

 

 

 

Remarque morbide …

Parmi 23 personnes, la probabilité de trouver deux personnes nées le même jour est de 50 %; c'est aussi la probabilité que deux personnes décèdent le même jour, pas de la même année.

 

 

Calculs pour une date donnée

 

Il faut 253 personnes pour trouver deux personnes ayant leur anniversaire à une date donnée avec une chance sur deux.

 

Exemple avec le 14 juillet (vrai pour toute autre date)

*    Probabilité pour que la date d'anniversaire de quelqu'un ne soit pas le 14 juillet mais un autre des 364 jours.

364/365

*    Probabilité pour que personne n'ait son anniversaire le 14 juillet.

1– 364/365 = 0,003 => 0,3%

*    Pour que deux personnes n'aient pas leur anniversaire le 14 juillet.

1 – (364/365)² = 0,005 => 0,5%

*    Pour 253 personnes.

1 – (364/365)253 = 0,5 => 50%

 

 

 

 

Suite

*         Calcul anniversaire avec le principe des tiroirs

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*         Anniversaire le même jour de la semaine

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*         Probabilités

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*         Nombre 0,5

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