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OBJETS FRACTALS

 

Débutants

Fractales

Objets de SIERPINSKI

 

Glossaire

Général

 

 

INDEX

Objets fractals

 

 

Sommaire de cette page

>>> Triangle  de Sierpinski

>>> Tapis       de Sierpinski

>>> Carpette  de Sierpinski

>>> Éponge   de Sierpinski ou de Menger

>>> Surface d'échange 

>>> Fractale lacunaire

 

 

 

FRACTALES de Sierpinski

  

 

Waclaw Sierpinski (1882-1969) – Mathématicien polonais.
Quelques exemples de ses inventions.

 

  

TRIANGLE de SIERPINSKI

 

 

*         Triangle (ou napperon) de Sierpinski (Sierpinki gasket). Aussi connu sous le nom de joint de culasse (nom donné par Mandelbrot).

*         Dimension fractale: log(3) / log(2) =1,5850.

*         La même figure est obtenue en coloriant le triangle de Pascal.

 

 

 

Carpette de SIERPINSKI

 

Sierpi

 

*         Carpette de Sierpinski (Sierpinski Carpet).

*         Dimension fractale: log(16) / log(5) = 1,7227.

 

 

 

TAPIS de SIERPINSKI (carpette)

 

 

Générateur            9 carrés moins le carré central = 8 de côté 1/3

Dimension            log 8 / log 3 = 1,89 

 

 

 

 

  

ÉPONGE de MENGER – SIERPINSKI

 

*         L'extension en volume du tapis de Sierpinski forme l'éponge de Manger

Voir page dédiée >>>

 

 

  

 

Bellydancing Bellydance Bellydancers

 

 

Autres exemples de fractales en surface et volume

 

SURFACE D'ÉCHANGE

 

  

 

 

 

*         Croissance de la surface sans augmentation du volume

*         Cas du poumon dont la surface d'échange dépasse 100 m²

*         On estime à environ 20 (en base 2) le niveau de fractalisation des poumons de la trachée aux alvéoles.

 

 

 

 

 

FRACTALE LACUNAIRE

 

Image827

 

  

Générateur

La surface lacunaire du centre est pliée pour donner le volume du centre formé de 65 carrés de côté 1/5

Aire

Infinie

Volume

Limité

Dimension

log 65 / log 5 = 2,593692642

 

 

 

 

 

 

 

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