NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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NOMBRES

 

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Nombres

Spectre numérique

 

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Nombres

 

 

INDEX

Suites

D'un nombre réel

 

Sommaire de cette page

>>> Racine de 2

>>> Racine de 3

>>> Constante e

>>> Nombre d'or

 

 

 

 

Spectre numérique

d'un nombre réel

 

Suite de nombres caractérisant un nombre rationnel. Objet de curiosités avec sa suite complémentaire.

 

 

Racine de 2

 

*    Le principe consiste à retenir la suite des nombres entiers obtenus en tronquant les multiples de racine de 2 (en ne gardant que la partie entière). Par exemple: 2 x 1,4142 = 2,8284 devient 2.

*    En faisant la même chose avec racine de 2 + 2, la suite trouvée complète la précédente. Autrement-dit, avec les deux suites sont complémentaires et reconstituent exactement la suite des nombres entiers.

 


À elles deux, les colonnes en jaune forment la suite des nombres entiers.

 

*    Notez la relation entre le nombre et son complémentaire:

 

 

Théorème

Si deux nombres sont complémentaires harmoniques (la somme de leur inverse est égal à un) alors leur spectre forment la suite exacte des nombres entiers.

 

 

Illustration graphique

 

 

Racine de 3

 

*    Quel est le complémentaire harmonique de racine de 3?

 

Voir Calcul algébrique

 

*    Spectre de racine de 3



Notre règle du spectre complémentaire fonctionne bien. Nous retrouvons la suite des nombres entiers en utilisant les deux colonnes en jaune.

 

 

 

Constante e

 

*    Le complémentaire harmonique de "e" se calcule facilement : e / (e-1)

 

 

 

 

Nombre d'or

 

*    Quel est le complémentaire harmonique du nombre d'or?

 

*    Avant de calculer, souvenons-nous des propriétés remarquables du nombre d'or:

*    En reprenant notre calcul

 

 

*    Spectre du nombre d'or

 



Voir Suite binaire dorée et Fibonacci

 

 

Suite

*         Suites et séries

Voir

*         Racine numérique

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