NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

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ORIENTATION GÉNÉRALE  - M'écrire - Édition du: 20/10/2010

Débutants

NOMBRES

RUBRIQUE CONSTANTES

Glossaire

NOMBRES

RACINE carrée de 2

Introduction

Valeur

Propriétés

Géométrie

Historique

Calcul

Irrationnel

Doubler

Nombre irrationnel Diagonale du carré unité

2 = 1, 41 42 … (2)² = 2

Sommaire de cette page >>> Racine de deux >>> Usages

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Maths de "blondes"

Voir Pensées & humour

Remarques Ne pas confondre la figuration géométrique, et l'expression décimale d'un nombre.

HOUPS! La diagonale du carré de côté unité est bien limitée par les deux sommets du carré; elle mesure 2. Et vous dites que 2 a des décimales qui n'en finissent pas … Cela me semble contradictoire!

HEPS! Prends un segment unité et découpe-le en trois. Tu as bien trois segments de longueur bien déterminée qui mesurent chacun 1/3 = 0, 3333… Nombre qui comporte une quantité illimitée de décimales.

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RACINE de DEUX
Notations	²2, ou plus simplement 2 On dit: Racine carrée de deux ou, s'il n'y a pas de confusion possible, racine de deux Notation fractionnaire 2 = 2 ^1/2 Notation sans exposant 2 = 2^1/2
Définition	Nombre tel que multiplié par lui-même, le produit est égal à 2 ou, son carré est égal à 2	2 x 2 = 2 (2)² = 2
Valeur	2 = 1, 41421 35623 73095 04880 … 20 décimales	Fraction continue	>>>
Calcul	Formules permettant le calcul de 2	Héron, Newton …	>>>

Notez l'allure sympathique du 1, 41 42, facile à retenir; comme pour = 3, 14 15

Géométrie	Diagonale du carré de côté unité		>>>
	Côté du carré d'aire égale à 2		>>>
	Pour un cône: volume maximum pour une surface latérale donnée obtenue pour:	h = 2 R	>>>

Irrationnel	2 ne peut pas être exprimé par une fraction		>>>
Propriétés	Irrationnel, Algébrique, Normal … Pell …	Nombre d'argent 1 + 2	>>>

Usages	Papier A4 Les feuilles de papier au format dit A4 sont réduites d'un facteur 2 en surface pour passer de l'une à la suivante. Ce qui implique une proportion valant racine de deux pour les côtés		>>>
	Électricité La tension maximale d'un courant alternatif vaut √2 la tension efficace (qui vaut 220 volts pour le courant domestique en France)	Umax = 2 Ueff
	Photographie Valeurs successives des ouvertures du diaphragme, de sorte que les flux lumineux soient dans un rapport 2 d'une ouverture à l'autre	Raison 2
	Musique Dans la gamme tempérée à 12 intervalles égaux	Rapport en 6 demi-tons 2^1/2 = 2	>>>

Historique

Connu des Babyloniens Redécouvert par l'école de Pythagore, avec stupeur!

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Anglais

The square root of 2 is a very important number, even if it's often overshadowed by more famous numbers such as pi. Square root of 2 is irrational

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Suite	Valeurs Racine de 3 Racine de 5 Racine de 8
Retour	Racine Racine carrée
Voir	Constantes Construction géométrique des nombres Imaginaires Nombre d'Or Pi Racine de 2 - Diconombre Racines continues
Livres	Le Fabuleux destin de racine carrée de 2 – Benoît Rittaud – 2006 The Square Root of 2: A Dialogue Concerning a Number and a Sequence, by David Flannery. Copernicus Books, 2006.