NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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CONSTANTES

 

Débutants

Nombres

RACINE de 2

 

Glossaire

Nombres

 

 

INDEX

 

Racines carrées

 

Puissance

 

Décomposition

 

Général 

 

Introduction

Valeur

Propriétés

Géométrie

Historique

Calcul

Irrationnel

Doubler

 

Sommaire de cette page

>>> Racine de deux

>>> Usages

 

 

 

 

 

RACINE carrée de 2

ou

Constante pythagoricienne

 

Les premières décimales s'écrivent avec les chiffres des premières puissances de 2.

 

 

Racine de 2 est:

 

Nombre irrationnel (le premier connu).

 

Diagonale du carré unité: 1² + 1² = 2

 

 

Voir "Pi" et "e" nombres "coussins" / Liste des irrationnels

 

 

 

Maths de "blondes"

 

 

 

 

Voir Pensées & humour

 

Ambigüité levée

La diagonale du carré unité vaut 1,4142… avec une infinité de décimales. Pourtant la diagonale du carré est un segment bien délimité, pas infini. Je ne comprends pas!

Tu ne dois pas confondre:

*  la figuration géométrique, et

*  l'expression décimale d'un nombre.

Prends un segment unité et découpe-le en trois. Tu as bien trois segments de longueur bien déterminée qui mesurent chacun 1/3 = 0, 3333… Nombre qui comporte une quantité illimitée de décimales.

 

Note: marrant la succession des trois points sur ambigüité, depuis la réforme de l'orthographe de 1990.

 

 

 

 

RACINE de DEUX

Notations

²2, ou plus simplement 2

On dit: Racine carrée de deux ou, s'il n'y a pas de confusion possible, racine de deux

 

Notation fractionnaire    2 = 2 1/2

Notation sans exposant   2 = 2^1/2 

 

 

Définition

 

Nombre tel que multiplié par lui-même, le produit est égal à 2

ou, son carré est égal à 2

2 x 2 = 2

  (2)²  = 2

 

Valeur

2 = 1, 41421

            35623

            73095

            04880 …  20 décimales

 

 

Fraction continue

>>>

Motif

2 = 1, 4 14 21 35 …

Motif répété et multiplié

        14

        14

21 = 14 x 3/2

35 = 14 x 5/2

62 = 14 x 9/2 + 1

>>>

Calcul

Formules permettant le calcul de 2

Héron, Newton …

>>>

Notez l'allure sympathique du 1, 41 42, facile à retenir; comme pour  = 3, 14 15

 

 

Géométrie

Diagonale du carré de côté unité

>>>

 

Côté du carré d'aire égale à 2

>>>

 

Pour un cône: volume maximum pour une surface latérale donnée obtenue pour:

h = 2 R

>>>

 

Dessiner

>>>

 

Irrationnel

2 ne peut pas être exprimé par une fraction

>>>

Propriétés

Irrationnel, Algébrique, Normal … Pell …

Nombre d'argent

                1 + 2

>>>

 

Usages

Papier A4

Les feuilles de papier au format dit A4 sont réduites d'un facteur 2 en surface pour passer de l'une à la suivante. Ce qui implique une proportion valant racine de deux pour les côtés

>>>

 

Électricité

La tension maximale d'un courant alternatif vaut √2 la tension efficace (qui vaut 220 volts pour le courant domestique en France) 

Umax = 2 Ueff

 

 

Photographie

Valeurs successives des ouvertures du diaphragme, de sorte que les flux lumineux soient dans un rapport 2 d'une ouverture à l'autre

Raison  2

 

 

Musique

Dans la gamme tempérée à 12 intervalles égaux

Rapport en 6 demi-tons

21/2 = 2

>>>

 

 

 

Historique

Connu des Babyloniens

Redécouvert par l'école de Pythagore, avec stupeur!

>>>

 

 

 

Anglais

The square root of 2 is a very important number, even if it's often overshadowed by more famous numbers such as pi.

 

Square root of 2 is irrational.

>>>

 

 

 

 

 

 

Suite

*    Valeurs

*    Racines nièmes de 2

*    Racine de 2 – Spectre

*    Racine de 3

*    Racine de 5

*    Racine de 8

*    Racine 13e

Retour

*    Racine

*    Racine carrée

Voir

*    Carrés en couronnes de même aire

*    Constantes

*    Construction géométrique des nombres

*    Imaginaires

*    Nombre d'Or

*    Pi

*    Racine de 2 -  Diconombre

*    Racines continues

Livres

*      Le Fabuleux destin de racine carrée de 2 – Benoît Rittaud – 2006

*    The Square Root of 2: A Dialogue Concerning a Number and a Sequence, by David Flannery. Copernicus Books, 2006.

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http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Nombre/Rac2.htm